Навигация
Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью теоремы об изменении кинетической энергии
21665
знаков
9
таблиц
33
изображения
2.2 Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью теоремы об изменении кинетической энергии
Для составления дифференциального уравнения движения механической системы с одной степенью свободы применим теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме
(12)
где Т - кинетическая энергия системы; 
- сумма мощностей внешних сил; - 
сумма мощностей внутренних сил.
Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел, образующих механическую систему
Т = Т0+Т1+Т2+Т3+Т4,
где 
- кинетическая энергия кривошипа ОА, совершающего вращательное движение вокруг оси Oz;
- кинетическая энергия шатуна АB, совершающего плоское движение;
- кинетическая энергия шатуна KD, совершающего плоское движение;
- кинетическая энергия кривошипа О1D, совершающего вращательное движение вокруг оси O1z;
- кинетическая энергия ползуна B, который движется поступательно.
Моменты инерции сплошных однородных стержней, составляющих механизм, относительно осей проходящих через их центры масс равны
Подставляя всё в выражение кинетической энергии системы, окончательно получаем:
(13)
где 
(14)
- приведенный момент инерции механизма, а величины
, (k = 1,4) - скорости точек механизма, отнесенные к угловой скорости ведущего звена 
Для рассматриваемой механической системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных идеальными шарнирами сумма мощностей внутренних сил равна нулю.
Сумма мощностей внешних сил будет равна
где
, 
, 
,
мощности сил тяжести звеньев; 
- мощность момента приводящего механизм в движение;
- мощность полезной нагрузки.
Мощности сил
,
равны нулю, т.к. реакция опорной плоскости YП и сила тяжести перпендикулярна скорости точки B, а остальные силы приложены к неподвижным точкам.
Учитывая выражения для движущего момента МД и полезной нагрузки
, окончательно получим
(15)
где
(16)
- приведенный момент внешних сил, а величины 
и 
равны
Подставляя найденные выражение кинетической энергии (13) и мощности внешних сил (15) в теорему об изменении кинетической энергии (12), получим дифференциальное уравнение движения механизма
(17)
где 
- производная момента инерции механизма по углу поворота ведущего звена.
Решив данное дифференциальное уравнение второго порядка с указанными в задаче начальными условиями, найдем закон движения ведущего звена
, его угловую скорость 
и угловое ускорение
.
Похожие работы
... механизма для обеспечения эффективного перехода на различные способы транспортирования в зависимости от свойств материала и выполняемой технологической операции. Разработке методов кинематического анализа механизмов транспортирования ткани швейных машин и соответствующего этой задаче алгоритмического и программного обеспечения посвящены работы. [67],[71],[72]. В работе Ю.Ю.Щербаня и В.А.Горобца ...
... 5 -7м ), что связано с увеличением площади устоев. 2.3. Определение мощности и выбор электродвигателя для электро- механического привода двустворчатых ворот судоходного шлюза. Электроприводы основных механизмов судоходных гидротехнических сооружений являются ответственными элементами электрооборудования шлюзов. Несоответствие выбранного привода технологическому режиму, неполный счет факторов, ...
... , прохождение шаблона до необходимой глубины. Переход на другие горизонты и приобщение пластов. Уменьшение потерь нефти. Ремонты скважин, оборудованных пакерами. Герметичность пакера, увеличение дебета нефти. Увеличение, сокращение объемов закачки воды. Зарезка и бурение второго ствола. Выполнение запланированного объема работ. Ремонт нагнетательных скважин. Герметичность колонны и ...
... -автомат с тепловым реле шт. 3 50,00 150,00 итого: 1450,00 Суммарные затраты 1769,58 При эксплуатации установки потребляется 5 кВтЧч электроэнергии, что составит 98 рублей. Установка для статической балансировки является исключительно лабораторным стендом и использоваться в качестве промышленной установки не может. Норма расходов на содержание ...
0 комментариев