Навигация
Нахождение реакций внешних и внутренних связей
21665
знаков
9
таблиц
33
изображения
3. Нахождение реакций внешних и внутренних связей
Для определения реакций внешних и внутренних связей расчленим плоский шарнирный механизм на отдельные звенья и изобразим реакции внешних и внутренних связей каждого звена (рис. 3).
Рис.3 Расчётные схемы звеньев плоского механизма.
Применив к каждому телу, изображенному на расчетной схеме, теорему о движении центра масс (в проекциях на оси координат) и теорему об изменении кинетического момента (для кривошипов относительно осей вращения, для шатунов относительно осей проходящих через центр масс) получим следующую систему уравнений:
Кривошип ОА:
(18)
Шатун АB:
(19)
Шатун KD:
(20)
Кривошип О1D:
(21)
Ползун B:
(22)
Первое уравнение системы (22) позволяет определить реакцию опорной плоскости YП, а третье из системы (18), после подстановки найденных величин, дифференциальное уравнение движения механизма (17).
Оставшиеся двенадцать соотношений представляют собой систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных реакций.
4. Результаты расчетов
Решение поставленной задачи сводится к численному интегрированию дифференциального уравнения движения механизма (17) и решению системы двенадцати линейных алгебраических уравнений (18) - (21) относительно неизвестных динамических реакций внешних и внутренних связей.
Задача интегрирования дифференциального уравнения (17) связана с большим количеством предварительных вычислений и может быть условно разбита на пять блоков:
о решение системы уравнений геометрических связей (1) или вычисление геометрических соотношений (2);
о вычисление кинематических соотношений по формулам (3) - (11);
о вычисление приведенного момента инерции механизма и приведенного момента внешних сил.
о вычисление производной от приведенного момента инерции по углу поворота ведущего звена.
о численное интегрирование дифференциального уравнения.
Все это может быть проведено в Mathcad несколькими способами использующими различные встроенные процедуры-функции. Отличие этих способов и методов заключается во времени вычислений, которое требуется для нахождения: решения системы уравнений геометрических связей, приведенного момента инерции механизма и его производной, приведенного момента внешних сил, а также решения дифференциального уравнения движения (17). Ниже рассмотрен алгоритм и приведен документ Mathcad, в котором обеспечивается минимальное время вычислений.
4.1 Алгоритм вычислений
Угловые координаты звеньев 
и положение ползуна B 
вычисляются в явном виде по формулам (2).
Угловые скорости звеньев 
, отнесенных к угловой скорости кривошипа, вычисляются в явном виде по формулам (3).
Скорости центров масс звеньев 
отнесенных к угловой скорости кривошипа, вычисляются в явном виде по формулам (4) - (6), которые примут следующий вид
(23)
Далее, по формулам (14) и (16) вычисляется приведенный момент инерции 
и коэффициенты в приведенном моменте внешних сил 
.
Для вычисления производной 
от приведенного момента инерции по углу поворота ведущего звена воспользуемся явным представлением этой производной
Производные 
можно найти, продифференцировав по φ систему уравнений 
. Получим
Откуда 
,
где вектор 
, а матрица 
определена соотношением (8).
Производные 
находятся дифференцированием по углу поворота кривошипа ОА выражений (23)
Для численного интегрирования дифференциального уравнения второго порядка (17) представим его в виде системы двух дифференциальных уравнений первого порядка. Введя новые переменные 
и 
, получим
(24)
Эти соотношения позволяет вычислять угловое ускорение кривошипа, если известны его угол поворота и угловая скорость; в частности, можно вычислить угловое ускорение в начальный момент по заданным начальным значениям угла поворота и угловой скорости кривошипа.
Для интегрирования системы уравнений (24) при заданных начальных условиях используем встроенную в пакет Mathcad процедуру-функцию Radau..
Матрица, получаемая в результате решения, содержит три столбца; первый - для значений времени t, второй - для значений угла поворота 
, третий - для значений угловой скорости 
Решение системы линейных алгебраических уравнений (18) - (21), для нахождения динамических реакций внешних и внутренних связей реализуем матричным способом
Ниже приведен документ Mathcad, в котором реализована процедура интегрирования дифференциального уравнения движения механизма и вычисления реакций внешних и внутренних связей.
Похожие работы
... механизма для обеспечения эффективного перехода на различные способы транспортирования в зависимости от свойств материала и выполняемой технологической операции. Разработке методов кинематического анализа механизмов транспортирования ткани швейных машин и соответствующего этой задаче алгоритмического и программного обеспечения посвящены работы. [67],[71],[72]. В работе Ю.Ю.Щербаня и В.А.Горобца ...
... 5 -7м ), что связано с увеличением площади устоев. 2.3. Определение мощности и выбор электродвигателя для электро- механического привода двустворчатых ворот судоходного шлюза. Электроприводы основных механизмов судоходных гидротехнических сооружений являются ответственными элементами электрооборудования шлюзов. Несоответствие выбранного привода технологическому режиму, неполный счет факторов, ...
... , прохождение шаблона до необходимой глубины. Переход на другие горизонты и приобщение пластов. Уменьшение потерь нефти. Ремонты скважин, оборудованных пакерами. Герметичность пакера, увеличение дебета нефти. Увеличение, сокращение объемов закачки воды. Зарезка и бурение второго ствола. Выполнение запланированного объема работ. Ремонт нагнетательных скважин. Герметичность колонны и ...
... -автомат с тепловым реле шт. 3 50,00 150,00 итого: 1450,00 Суммарные затраты 1769,58 При эксплуатации установки потребляется 5 кВтЧч электроэнергии, что составит 98 рублей. Установка для статической балансировки является исключительно лабораторным стендом и использоваться в качестве промышленной установки не может. Норма расходов на содержание ...
0 комментариев