Анализ результатов вычислений

5. Анализ результатов вычислений

Анализ результатов вычислений позволяет сделать следующие выводы

1. Время неустановившегося движения механизма невелико и составляет
около 1.3 с.

2. В установившемся режиме движение кривошипа близко к равномерному вращению, средняя угловая скорость которого порядка

Максимальные и минимальные значения угловой скорости в установившемся режиме приблизительно равны  и , а его период - 0.162 с. Таким образом, коэффициент неравномерности движения механизма приблизительно равен

3. В установившемся режиме среднее угловое ускорение маховика приблизительно равно . Амплитуда изменения углового ускорения значительна и составляет около , а коэффициент динамичности в этом случае

4. При заданных геометрических и инерционных параметрах механизма градиенты углового ускорения ведущего звена, а также реакций внешних и внутренних связей в сочленениях звеньев механизма имеют большие значения. Это может привести к разрывам механизма в местах сочленений и нарушению его работоспособности.

На основании выводов по результатам расчета движения механизма сформулируем задачу исследования.

Выявить факторы, влияющие на неравномерность движения механизма и найти такие решения, при которых неравномерность установившегося движения исчезает или становится незначительной.

Анализ дифференциального уравнения движения механизма (17) показывает, что основными факторами, влияющими на неравномерность движения, являются:

- величина приведенного момента инерции (чем больше, тем меньше амплитуда угловых ускорений);

- характер изменения производной (чем меньше амплитуда и чем больше период ее изменения, тем меньше градиенты углового ускорения);

Таким образом, для уменьшения неравномерности движения необходимо

обеспечить:

- где , - центр масс всего механизма

что может быть получено за счет увеличения приведенного момента инерции механизма и уменьшения амплитуды его изменения.

Это достигается постановкой на ведущее звено массивного маховика и (или) облегчением остальных звеньев механизма.

6. Результаты анализа

С целью подтверждения проведенных исследований произведем расчет конструктивно измененного механизма. Заменим ведущий кривошип (однородный стержень) массивным маховиком с массой распределённой по ободу и уменьшим массы остальных частей механизма, выбрав материал с меньшей погонной плотностью.

Ввод исходных данных и вычисление постоянных величин

Определение положения узловых точек механизма радиус-векторами

Вычисление моментов инерции кривошипов относительно оси вращения, шатунов - относительно осей, проходящих через центр масс

Отображение приведённого момента инерции и его производной на графике за один оборот кривошипа

Процедура интегрирования дифференциальных уравнений

Конечный момент времени

Вывод результатов вычислений

Вычисление средней угловой скорости

График изменения угловой скорости ω=ω(t) и величины ωср в интервале

График изменения угловой скорости ω=ω(t) и величины ωср в интервале

Вычисление среднего углового ускорения εср

График углового ускорения ε и εср

Вычисление MД и его среднего значения

График Мд и Мдср

График Мд и Мдср

Графики реакций внешних и внутренних связей

Графики реакций внешних и внутренних связей

В результате:

- Время неустановившегося движения механизма составляет около 5.5 с;

- В установившемся режиме движения средняя угловая скорость маховика составляет . Максимальные и минимальные значения угловой скорости в установившемся режиме равны  и

- Коэффициент неравномерности движения механизма становится равным

- Коэффициент динамичности в этом случае

Такое уменьшение, по сравнению с первоначальным случаем, коэффициентов неравномерности (в 9.5 раз) и динамичности ( в 16.2 раза) приводит к уменьшению максимальных значений модулей реакций внешних и внутренних связей приблизительно до 7.5 раз.

7. Выводы

В результате решения полученного дифференциального уравнения движения механизма были определены: закон движения ведущего звена ОА, его угловые скорость и ускорение как функции времени t. На основании найденного закона движения по разработанному алгоритму были вычислены значения реакций внешних и внутренних связей.

Проведенный анализ результатов расчета показал, что

1. Время неустановившегося движения механизма невелико и составляет около 1.3 с.

2. В установившемся режиме движение кривошипа близко к равномерному вращению, средняя угловая скорость которого порядка

Максимальные и минимальные значения угловой скорости в установившемся режиме приблизительно равны  и , а его период - 0.162 с. Таким образом, коэффициент неравномерности движения механизма приблизительно равен

3. В установившемся режиме среднее угловое ускорение маховика приблизительно равно . Амплитуда изменения углового ускорения значительна и составляет около , а коэффициент динамичности в этом случае

4. При заданных геометрических и инерционных параметрах механизма градиенты углового ускорения ведущего звена, а также реакций внешних и внутренних связей в сочленениях звеньев механизма имеют большие значения. Это может привести к разрывам механизма в местах сочленений и нарушению его работоспособности.

С целью устранения этой ситуации был сформулирован критерий, удовлетворение которого позволит уменьшить значение этих коэффициентов.

Проведенные исследования показали, что уменьшения масс звеньев механизма, с одновременным увеличением массы ведущего звена и замены кривошипа маховиком с массой распределенной по его ободу значительно снизили величины данных коэффициентов.

Таким образом, увеличение массы ведущего звена в 15 раз с одновременным уменьшением масс звеньев в 10 раз и уменьшением массы ползуна в 2 раза позволило добиться следующего:

- Время неустановившегося движения механизма составляет около 5.5 с;

- В установившемся режиме движения средняя угловая скорость маховика составляет . Максимальные и минимальные значения угловой скорости в установившемся режиме равны  и

- Коэффициент неравномерности движения механизма становится равным

- Коэффициент динамичности в этом случае

Такое уменьшение, по сравнению с первоначальным случаем, коэффициентов неравномерности (в 9.5 раз) и динамичности ( в 16.2 раза) приводит к уменьшению максимальных значений модулей реакций внешних и внутренних связей приблизительно до 7.5 раз.

8. Список использованной литературы

 

1.    Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad практикум – СПб.: БХВ – Петербург, 2005;

2.    Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad 12. - СПб.: БХВ – Петербург, 2004.

3.    Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 (Динамика) – М.: Наука, 1990.