Определение модуля передачи

3. Определение модуля передачи

Модуль m = P / π, где шаг Р = πd / z, введен для того. чтобы избавиться от иррационального числа π (m = d / z).

а) Закрытые передачи

Модуль определяют из условия равнопрочности зубьев по усталостному выкрашиванию и изгибу, т.е. через аw и bw:

m′ ≥ 103∙Т1(и ± 1)KFYFSYβYε / (аwbwσFР). (11)

Модуль m′ округляют по ГОСТ 9563-60 до ближайшего большего значения с предпочтением первого ряда. В силовых передачах mn ≥ 1,5 мм.

б) Открытые и высокотвердые (Н0 ≥ 56 HRC) передачи

Для этих передач изгибная прочность является основным критерием работоспособности. Их проектировочный расчет начинают с определения модуля из условий изгиба:

m′ ≥ Кm [T1KFβYFS1 / (ψbd z12σFP1)]1/3, (12)

где Кm = 12,6 – для прямозубых передач; Кm = 10 – для косозубых передач. Числом зубьев z1 и коэффициентом ψbd следует задаваться.

Модуль m′ округляют по ГОСТ 9563-60. Для силовых передач m ≥ 1,5 мм.

6. Конические зубчатые передачи

 

6.1. Основные параметры

Конические зубчатые передачи применяют для передачи энергии между пересекающимися осями валов. Наибольшее применение имеют ортогональные передачи с межосевым углом Σ = 90° (рис. 10).

Конические колеса бывают с прямыми (в открытых передачах) и круговыми (в редукторах) зубьями. Круговые зубья очерчены линиями по дугам окружности.

Конуса с вершиной в точке О являются основными (рис.10). Внешние и внутренние торцы на конических зубчатых колесах формируют внешними (вершины Ое) и внутренними (вершины Оi) дополнительными конусами, образующие которых перпендикулярны образующей делительного конуса.

Расстояние между внешним (параметры обозначают с индексом е) и внутренним (параметры – с индексом i) дополнительными конусами определяет ширину b венца. На длине 0,5b расположен средний дополнительный конус с вершиной Оm (параметры – с индексом m). Расстояние от вершины О по образующей делительного конуса до внешнего торца е называют внешним конусным расстоянием Re , до середины ширины венца – средним конусным расстоянием Rm (рис. 10). Пересечения делительного конуса с дополнительными конусами определяют диаметры делительных окружностей ко-нического зубчатого колеса: de – внешний, dm – средний, di – внутренний делительные диаметры.-

-  Рис. 10

Угол наклона зубьев β определяют (рис. 11) углом между лучом, проведенным из вершины О, и касательной к линии зуба в рассматриваемой точке зуба. Для прямых зубьев β = 0. У круговых зубьев угол β переменный:

βe > βm > βi. За расчетный принимают угол βm в среднем сечении.

Рис. 11

Рис. 12 Лучше всего зарекомендовали себя передачи с круговыми зубьями с углом βm = 35°.

Наличие угла наклона повышает плавность работы, контактную и изгибную прочность, уменьшает шум, но увеличивает нагрузки на опоры и валы.

Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров их нормальных сечений по длине выполняют в виде трех осевых форм (рис. 12).

Осевая форма I - пропорционально понижающиеся зубья (рис. 12, а). Вершины конусов делительного и впадин совпадают, высота ножки зуба пропорциональна конусному расстоянию. Применяют для прямых зубьев.

Осевая форма II – нормально сужающиеся зубья (рис. 12, б). Вершина конуса впадин Оf расположена так, что ширина дна впадины колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу пропорциональна конусному расстоянию. Эта форма позволяет одним инструментом обрабатывать сразу обе грани зубьев, повышая производительность. Является основной для колес с круговыми зубьями, особенно в массовом производстве.

Осевая форма III – равновысокие зубья (рис.12, в). Образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Высота зуба постоянна по всей длине. Применяют для передач с межосевым углом Σ меньше 40° и круговыми зубьями при (z12 + z22)1/2 ≥ 60.

За расчетное сечение конической передачи принято среднее сечение m.

Для удобства измерения размеры конических колес принято определять по внешнему торцу е зуба.

Различают внешний окружной модуль mtе, средний окружной модуль mtm (для прямых зубьев), средний нормальный модуль круговых зубьев mnm.

Связь между модулями:

mtе = mtm / (1 – 0,5Кbe); mtе = mnm / [(1 – 0,5Кbe)cosβm];

mnm = mtе(1 – 0,5 Кbe) cosβm,

где Кbe = b / Re – коэффициент ширины зубчатого венца по внешнему конусному расстоянию; принимают Кbe ≤ 0,3. Для большинства передач Кbe = 0,285;

βm – угол наклона зуба в среднем сечении.

Для прямых зубьев стандартным (ГОСТ 9563-60) является модуль mtе. В передачах с круговыми зубьями допускается не округлять модули по стандарту, так как одной и той же зуборезной головкой можно нарезать зубья в определенном интервале модуля за счет наладки резцов в головке. Модуль следует вычислять с точностью 0,0001 мм.

Диаметры делительных окружностей:

de = mtеz; dm = mtmz = mnmz / cosβm .

Внешнее конусное расстояние

Re = [(0,5de1)2 + (0,5de2)2]1/2 = 0,5de1(1 + u2)1/2.

Ширина зубчатого венца

b = Кbe Re = 0,285∙0,5de1(1 + u2)1/2 = 0,143de1(1 + u2)1/2.

Передаточное число

и = de2 / de1 = dm2 / dm1 = z2 / z1 = 2Resinδ2 / (2Resinδ1) = sinδ2 / sinδ1.

При δ1 + δ2 = 90О, где δ – углы делительных конусов, имеем δ1 = 90О – δ2 и тогда и = tgδ2. Так же δ2 = 90О – δ1 и и = сtgδ1.

Для передачи с круговыми зубьями профили зубьев конических колес в среднем нормальном сечении близки к профилям зубьев эквивалентных цилиндрических прямозубых колес. Приведение к последним осуществляют в два этапа:

1.     К эквивалентным цилиндрическим косозубым колесам с углом наклона зубьев βm;

2.      От них к эквивалентным прямозубым цилиндрическим колесам.

Из-за двойного приведения параметры называют биэквивалентными:

mv = mnm; bv = b; dvnm = dm / (cosδcos2βm); zvnm = z / (cosδcos3βm);

иv = zvnm2 / zvnm1 = z2cosδ1cos3βm / (z1cosδ2cos3βm) = (z2 / z1)tgδ2 = u2.

Для прямых зубьев в приведенных формулах следует принять βm= 0.

6.2 Силы в зацеплении

 

1. Окружная сила (рис. 13) Ft = 2000Т / dm.

2. Радиальная сила на шестерне Fr1, равная осевой силе на колесе Fа2:

Fr1 = Fа2 = Ft (tgαncosδ1 m sinβmsinδ1) / cosβm. (13)

3. Осевая сила на шестерне Fа1, равная радиальной силе на колесе Fr2:

Fа1 = Fr2 = Ft (tgαnsinδ1 ± sinβmcosδ1) / cosβm, (14)

где в формулах (13) и (14) αn – средний нормальный угол зацепления (αn ≈ 20°); βm = 35° – средний угол наклона зуба; δ1 – угол делительного конуса шестерни.

Знаки в скобках:

если смотреть с вершины делительного конуса О, то при совпадении вращения и наклона зубьев – верхние знаки, при отсутствии совпадения – нижние.

Знаки результата:

во избежание заклинивания зубьев при значительных зазорах в подшипниках необходимо обеспечить направление осевой силы Fа1 от вершины к внешнему торцу е1, т.е. сила Fа1 должна быть положительной. Это возможно при совпадении вращения и наклона зубьев.

Нормальная сила в зацеплении Fn = Ft / (cosαncosβm).

Для прямых зубьев в формулах сил следует положить βm = 0:

1) Ft1 = Ft2 = 2000Т / dm; 2) Fr1 = Fа2 = Fttgα cosδ1;

3) Fа1 = Fr2 = Fttgα sinδ1; 4) Fn = Ft / cosα.