Навигация
Строим ряд распределения с.в. k – числа бракованных деталей с конвейера (геометрический закон)
46606
знаков
15
таблиц
26
изображений
1. Строим ряд распределения с.в. k – числа бракованных деталей с конвейера (геометрический закон).
| K: |
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | n | … |
|
| 0,3 |
|
|
| … |
| … |
2. 
Мы получим М(Х), если бесконечная сумма – ряд сходится.
Воспользуемся признаком Даламбера для знакоположительных рядов.
ряд сходится и М(Х) – его сумма.
Для её нахождения применим искусственный приём:
+ 
. . .
Примечание. Каждая бесконечная сумма в скобках в правой части равенства для М(Х) вычисляется по формуле для суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии (
).
Задача №65. Мишень вращается вокруг оси Ох. При достаточно большой угловой скорости вращения стрелок не в состоянии различить цифры. Стреляет наугад. Секторы одинаковы. Выигрыш соответствует номеру сектора.
Стоит ли ему участвовать в такой игре, если за право стрелять один раз надо платить 5 грн?
Решение.
рис.10
| Х: |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятности всех возможных значений Х равны между собой и равны 
Найдём
.
Стоимость выстрела 5 грн. Очевидно, стрелять много раз невыгодно.
Задача №66. Дискретная с.в. Х принимает только 3 возможных значения: 1,
, 
. (
). 
Найти закон распределения с.в. Х, если
М(Х)=2,2 и D(X)=0,76.
Решение.
1. Запишем ряд распределения для Х, найдя предварительно
2. 
| Х: |
| 1 |
|
|
|
| 0,3 | 0,2 | 0,5 |
2. Запишем равенства для математического ожидания М(Х) и дисперсии D(X):
Получим нелинейную систему двух уравнений с двумя неизвестными и . Решим её.
| Х: |
| 1 | 2 | 3 |
|
| 0,3 | 0,2 | 0,5 |
Похожие работы
... мышц и скоростью их сокращения, между спортивным достижением в одном и другом виде спорта и так далее. Теперь можно составить содержание элективного курса «Основы теории вероятностей и математической статистики» для классов оборонно-спортивного профиля. 1. Комбинаторика. Основные формулы комбинаторики: о перемножении шансов, о выборе с учетом порядка, перестановки с повторениями, размещения с ...
... нашем примере: сила, с которой брошена монета, форма монеты и многие другие). Невозможно учесть влияние на результат всех этих причин, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны. Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет единичное событие или нет, она просто не в силах это сделать. Еще пример, выпадение снега в Москве 30 ноября является ...
... Первые два способа называются способами непосредственного подсчета вероятности, а классический основан на подсчете числа опытов благоприятствующих данному событию среди всех его возможных исходах. Основы теории вероятности Суммой событий Аi называется событие С состоящее в появлении события А или события В или их обоих вместе. Суммой события А и В называется событие С заключенное в ...
... проверить знания студента из первой части курса, которая излагается в первых четырёх модулях. Во вторых вопросах билета проверяются знания классической предельной проблемы теории вероятностей и математической статистики, которые излагаются в следующих пяти модулях. 1. Вероятностная модель с не более чем счётным числом элементарных исходов. Пример: испытания с равновозможными исходами. 2. ...
0 комментариев