Моделі максимізації прибутку

2.3 Моделі максимізації прибутку

Задачу математичної оптимізації можна сформулювати як визначення таких значень деяких змінних величин, що задовольняють ряду обмежень, при яких досягається максимум визначеної функції.

У якості перемінних у задачах раціонального ведення господарства виступають ті "інструменти", за допомогою яких здійснюється конкретний розподіл. Конкуруючі цілі, що поставлені в задачі, поєднуються в цільову функцію, максимум якої потрібно знайти, а обмеження, що відбивають недолік ресурсів, визначають безліч інструментальних величин, що задовольняють всім умовам. Математично задача раціонального ведення господарства є задачею добору з безлічі можливих варіантів таких значень інструментальних величин, при яких цільова функція досягає максимуму. [17]

Модель порівняння й аналізу цін на запропоновану марку вугілля шахтою "Добропільська" і середньою ціною по Україні.

Було проведено аналіз розміру цін на вугілля шахти "Добропільська" і шахт-конкурентів і виявлено, що на шахті "Добропільська" ціни є набагато нижчими, ніж на інших підприємствах. Тому було прийнято рішення реалізувати математичну модель, за допомогою якої можна було б отримати оптимальні ціни на послуги.

На рисунку 2.20 приведено графік, на якому показано залежність ціни на вугілля та обсяг замовлень на нього. З цього графіку можна побачити, що не завжди підвищення ціни може призвести до зменшення замовлень. Графік будується по трьом точкам. Дві крайні точки для побудови графіку було взято на шахті "Добропільська" після того, як підприємством було проведено маркетинговий дослід, який передбачав виявлення відношення кількості замовлень до ціни на вугілля, що пропонується. Середня точка отримана методом прогнозування з урахуванням сезонних коливань.

Рисунок 2.20 – Залежність обсягу реалізації вугілля від ціни.

У цій моделі обсяг реалізації вугілля у кількісному виразі пропонується залишити незмінним, а збільшити обсяг реалізації, що має вартісний вираз. У моделі також пропонується залишити усі витрати, як постійні, так і змінні, незмінними і основні зміни проводити тільки у розрізі ціни, спираючись на ціни фірм-конкурентів. Це робитиметься для того, щоб підприємство мало змогу збільшити ціни на своє вугілля, та при цьому не втратити постійних клієнтів, але й отримати нових.

Функціонал для моделі, що знаходиться за рахунок моделі порівняння й аналізу цін на запропоновану марку вугілля шахтою "Добропільська" і середньою ціною по Україні має вигляд, що наведено у формулі:

де Vр. – обсяг реалізованого вугілля шахти "Добропільська";

Змін.витр. – змінні витрати, що виникають у підприємства під час видобутку та реалізації вугілля;

Пост.витр. – постійні витрати, що виникають у підприємства під час видобутку та реалізації вугілля;

Приб. – прибуток від реалізації вугілля.

Залежність обсягу реалізації від ціни опишем рівнянням. Для цього побудуємо тренд. Щоб отримати більш точні данні опишемо цю залежність двома лінейними регресіями, що будуть відображати поведінку споживача при ціні меншій або такій, що дорівнює прогнозованій та ціні більшій або рівній прогнозованій.

При ціні <= 369,8 грн. рівняння буде мати вигляд y = -169289x + 404557,9. При ціні >=369,8 грн. рівняння буде мати вигляд y = -2593120x + 1300890.

Використовуючи функцію "если" складаємо рівняння, що описує залежність обсягу реалізації вугілля від ціни на нього.

У моделі максимізації прибутку змінною буде значення ціни. І змінюватись вона буде в рамках обмежень.

Отримана оптимальна ціна для IV кварталу 2008 року буде дорівнювати 369,8 грн. При цьому обсяг реалізації досягне 341954,87 т. Прибуток підприємства складатиме 66713,87 тис.грн.

2.4 Прийняття рішення по максимізації прибутку шахти "Добропільська"

У дипломній роботі було розв’язано дві запропоновані математичні моделі з максимізації прибутку шахти "Добропільська", що займається видобутком та реалізацією вугілля марки "Г".

Нижче у таблиці 2.16 наведено зведені дані по змодельованним економічним показникам роботи шахти "Добропільська", а саме – прибутку, постійним витратам, змінним витратам та обсягу видобутку вугілля.

Таблиця 2.16 – Зведені дані по економічним показникам роботи шахти "Добропільська"

Кожна з запропонованих математичних моделей по максимізації прибутку на шахті "Добпропільська" має свої переваги та недоліки, розглянемо кожну з них більш детально.

Математична модель, що пропонує максимізувати прибуток прогнозуванням дає нам можливість на основі попередніх років отримати становище, яке може статися на підприємстві, якщо воно буде функціонувати у тому ж руслі і не буде нічого змінювати у своїх принципах управління. Але ця модель не передбачає того, що на підприємстві можуть відбутися значні зміни через негативну зміну макроекономічних показників. Тобто ця модель має позитивне значення у тому випадку, коли керівники підприємства можуть не турбуватися через то, що можуть відбутися зміни, які будуть мати глобальний характер в плані подальшого розвитку підприємства.

Модель, що базується на порівнянні й аналізі цін на запропоновану марку вугілля шахтою "Добропільська" і середньою ціною по Україні надає можливість передбачити те, як поведе себе підприємство у тому випадку, якщо ціни на послуги що воно пропонує буде підвищено. Ця модель також має позитивний характер у тому випадку, коли ні підприємстві не передбачається ніяких значних змін, наприклад, збільшенні чисельності робітників підприємства або збільшення їх заробітної платні, підвищенні цін на енергоносії, або збільшення вартості необхідного для роботи інструменту.

Але найбільш раціонально буде використати на практиці ці моделі разом, а не окремо.