Реализация основных положений опытно-экспериментальной методики

2.3. Реализация основных положений опытно-экспериментальной методики.

Экспериментальная проверка основных положений данного исследования проводилась на базе учебно-воспитательного комплекса «Евпаторийская средняя общеобразовательная физико-математическая школа I – III ступеней № 6 – дошкольное учебное учреждение № 31 1-В (26 человек) и 1-Г(26 человек) классы. Во время экспериментального исследования анализировались полученные результаты, вносились необходимые коррективы.

Объект исследования - процесс формирования математических понятий у учащихся начальных классов.

Предмет исследования – организация учебной деятельности по формированию математических понятий с использованием умственного приема классификации у младших школьников.

Гипотеза исследования базируется на предположении о том, что систематическое и целенаправленное формирование и использование приема умственной деятельности классификации будет способствовать более глубокому и сознательному усвоению математических понятий младшими школьниками.

Цель исследования – заключается в обосновании и реализации методики формирования системы математических понятий у младших школьников с использованием приема классификации.

Экспериментальное исследование состояло из констатирующего, аналитико-поискового, формирующего и заключительного этапов.

Цель констатирующего этапа эксперимента состояла в выяснении уровня сформированности математических понятий у младших школьников.

Для реализации методики были подготовлены соответствующие дидактические материалы и методические указания.

На констатирующем этапе исследования в экспериментальном 1-В и контрольном 1 – Г классах с целью определения уровня сформированности понятий у младших школьников было проведено тестирование, по переработанной методике Л. С. Выготского.

По методике Л. С. Выготского

Тест № 1

Задание состоит в следующем: школьнику показывали одну фигуру (№5) красного цвета, определенной формы (экспериментальное понятие гацун), и просили ее запомнить. После этого фигура – образец убиралась, и перед ребенком выкладывался набор из 16 фигур (см. Приложение А рис.1) отличающихся по форме (2 вида), по цвету (красный и зеленый), по величине (2 варианта), и ребенку предлагалось выбрать ту фигуру, которую ему показывали. Время проведения – 5 минут.

В правильности ответа ученик мог убедиться, перевернув фигуру (отмечена +), при неправильном ответе он должен объяснить, почему это не та фигура.

Тест № 2

«Найди прямоугольник»

Задание состоит в следующем: на столе выкладываются четырехугольники (см. Приложение А, рис. 3), ученик должен выбрать из них все прямоугольники (подвести под понятие прямоугольник), которые для сложности были разных вариантов: в форме полоски, положены на высоту, а так же в том виде, к которому школьники уже привыкли. Время - проведения 5 минут.

Эти экспериментальные задания помогали изучить такие особенности учащихся, как умение отвлекаться от несущественных признаков единичных предметов, одновременный анализ предметов по нескольким признакам (основаниям), умение соблюсти координацию объема и содержания классифицируемых классов объектов, удерживать в сознании определение понятия (как совокупность существенных признаков).

По результатам методики были определены три уровня сформированности у детей математических понятий: низкий, средний и высокий.

Первый (самый низкий) уровень выполнения подведения под понятие опирается на односторонний элементарный анализ, на классификацию, или носящую глобально-недифференцированный характер, или опирающуюся только на один признак, не могут определить даже два признака для экспериментального понятия, и поэтому делают множество ошибочных выборов, попеременно ориентируясь то на цвет, то на форму. Эти дети не удерживают положительное и отрицательное подкрепление, в результате чего не могут осуществить классификацию по заданным признакам, подвести под понятие.

Для второго уровня характерно то, что подведение под понятие проходит с опорой на классификацию, которая уже дифференцирована, но осуществляется не сразу, а в результате упражнений. Ученики на этом уровне не способны увидеть связь между подкрепленными признаками, анализ ведется то по одному (форма), то по другому (цвет) признаку, они возвращаются к неподкрепленным признакам и не могут удержать все подкрепленные. Между подкрепленными признаками не могут установить связь. Эти дети способны осуществить классификацию, подвести под понятие, но лишь допустив несколько ошибочных выборов.

Третий уровень основывается на всестороннем анализе и синтезе, классификация проходит по всем заданным основаниям, ученики устанавливают как положительные, так и отрицательные связи, прочно удерживают подкрепленные признаки и отбрасывают неподкрепленные, не возвращаясь к ним, таким образом, подводят под понятие. Характерно то, что при выборе фигурок ученики с этим уровнем владения приемом классификация пытаются формулировать в словах те признаки (основания), на которые надо опираться при подведении под понятие. За выполнение задания на третьем уровне начислялось 2 балла, на втором – 1 балл, на первом – баллов не начислялось.

Результаты эксперимента приведены в таблице (табл. 2.1 и 2.2), они дают основание считать, что для каждого ученика характерен определенный уровень сформированности математических понятий и приема классификации, а также необходимости работы по их формированию.

Таблица 2.1

Результаты констатирующего эксперимента (1 – Г).

№	Фамилия, имя учащихся	Уровень сформированности понятий
1	Андронова Анастасия	II
2	Андросюк Дмитрий	II
3	Атемов Разим	I
4	Бабешко Татьяна	I
5	Боймистрюк Роман	I
6	Болик Георг	III
7	Васильева Людмила	II
8	Вашкевич Наталья	II
9	Воропаев Вова	II
10	Данилов Никита	II
11	Дашкова Валентина	I
12	Дорогин Иван	II
13	Андронова Анастасия	II
14	Андросюк Дмитрий	II
15	Атемов Разим	I
16	Бабешко Татьяна	I
17	Боймистрюк Роман	I
18	Болик Георг	III
19	Васильева Людмила	II
20	Вашкевич Наталья	II
21	Воропаев Вова	II
22	Данилов Никита	II
23	Дашкова Валентина	I
24	Дорогин Иван	II
25	Дубровина Оксана	I
26	Яблоненко Саша	I

Из 26 учащихся в контрольном классе низкий уровень сформированности понятий показало 10 учеников (39 %), средний – 12 (46 %), высокий – 4 (15 %) .

Таблица 2.2

Результаты констатирующего эксперимента (1 – В).

№	Фамилия, имя учащихся	Уровень сформированности понятий
1	Абляметова Эльнара	II
2	Аджи-Аметов Эскандер	II
3	Алексеева Валерия	II
4	Боков Ахмед	III
5	Боков Тимур	I
6	Бутенко Сергей	II
7	Васильев Михаил	III
8	Галкина Татьяна	II
9	Голуб Дарья	I
10	Загоруй Алексей	I
11	Иванщик Ирина	II
12	Кириченко Александр	II
13	Кенджаев Элемдар	III
14	Корягин Всеволод	II
15	Котеленец Вячеслав	I
16 17	Никитин Никита Незамаев Иван	I I
18	Мартыненко Тамила	I
20	Маслюк Дарья	II
20	Салмина Ксения	II
21	Соловьев Юрий	II
22	Сейдаметова Кериме	III
23	Таранщук Илья	III
24	Толосиенко Тимофей	I
25	Яблонева Виктория	I
26	Яценко Станислав	II

Из 26 учащихся в экспериментальном классе низкий уровень сформированности понятий показало 9 учеников (35 %), средний – 12 (46 %), высокий – 5 (19 %).

Своеобразие выполнения задания на первом уровне можно раскрыть на примере Тамила М.

После показа образца Тамила берет первую зеленую фигуру, по форме соответствующую образцу, выделив, таким образом, первый существенный признак – форму. Увидев после перевертывания фигурки, что знака «+» на ней нет (т. е. получив отрицательное подкрепление), девочка выбирает фигурку другой формы зеленого цвета. После этого она случайно взяла нужную фигурку (гацун), но при следующем выборе опять-таки приняла во внимание только один признак (цвет) – выбрала красную фигурку, которая по форме была похожа на образец.

И в дальнейшем Тамила не могла объединить два признака, характерные фигуре-образцу, и в силу этого делала множество ошибочных выборов, попеременно ориентируясь то на цвет, то на форму. Результаты выполнения задания Тамила выглядели в виде выбора следующих фигурок: № 6, 8, 5, 11, 9, 14,2, 10, 15, 1, 12, 13, 3. Процесс выбора у Тамилы затянулся потому, что она не реагировала на положительное и отрицательное подкрепление, не удерживала их памяти в процессе решения задачи. В результате Тамила не смогла подвести под понятие гацун.

При выполнении задания теста «Найди прямоугольник» Таня правильно определила, что такое прямоугольник, однако не руководствовалась этим определением, а фактически опиралась на общее впечатление от формы фигур.

В результате вместо 12 прямоугольников эта ученица выбрала только 7, она не выбирала прямоугольники, которые по соотношению сторон резко отличались от прямоугольных фигур, обычно демонстрируемых в классе ( она не взяла прямоугольные фигурки, узкие, длинные и короткие). В то же время Таня ошибочно отнесла к группе прямоугольников 4 квадрата и ромб, опять руководствуясь общим впечатлением от внешнего вида.

Таковы особенности выполнения заданий, на основании которых был установлен первый уровень сформированности понятий.

Типичным представителем группы учащихся, обнаруживших при прохождении теста второй уровень сформированности понятий, является Сережа Б.

Сначала Сереже выбрал фигурку зеленого цвета, имеющую форму образца, затем красную, но другой формы. Не получив подкрепления, Сережа продолжил поиски, и следующую фигурку он выбрал фигуру-образец (гацун), однако не увидел связи между подкрепленными признаками, а поэтому анализ продолжал вести то по одному (форма), то по другому (цвет) основанию, возвращаюсь к неподкрепленным признакам и удерживая не все подкрепленные.

На пятой пробе он выбрал зеленую фигурку формы-образца и снова, получив отрицательное подкрепление, стал анализировать выбранные фигурки: «Последняя не та фигура, потому что она зеленая, четвертая не та фигура, потому что она без крыши, а третья та. А, я знаю – это должна быть фигурка красного цвета и с крышей». Выполнил Сережа задание так: №10, 7, 5, 11, 12,9 (см. рис. 2).

Можно сказать, что этот ученик сумел подвести под понятие, однако допустил несколько ошибочных выборов, так как не сразу установил основания классификации.

Задание теста «Найди прямоугольник» Сереже выполнил более успешно, чем Тамила. Он руководствовался не только общим впечатлением от формы фигур, но и существенными признаками (наличие 4 прямых углов, и правильное соотношение сторон). Однако Сережа не увидел существенные признаки в узких и длинных прямоугольниках: «Эти фигурки как полоски, они не прямоугольники», - заявил Сережа. Из 12 прямоугольников он выбрал 10, не взяв при этом ни одной сходной фигуры (квадрат, ромб).

Своеобразие выполнения задания на третьем уровне можно раскрыть на примере Кериме С.

Приступив к выполнению задания, Кериме прежде всего отметила, что есть фигурки разные по форме, по цвету и величине. Первую фигуру она взяла гацун, но приняла во внимание, по-видимому, не все основания по которым должно проходить подведение под понятие, так как вторую фигурку точно такой же формы и величины, но зеленого цвета.

Получив отрицательное подкрепление (не гацун), Кериме задумалась и стала сравнивать выбранные фигурки по трем признакам (форме, величине и цвету): «Формой они одинаковые, как домики, величиной тоже, только цветом разные, знак «+» поставлен на красной фигурке, значит, надо выбирать красные. Ой, я теперь знаю, это фигуры красные с крышечкой, разные по величине». После этого она уверенно выбрала все нужные фигурки. Результат решения у Кериме выглядел так: №5, 12, 4, 8, 10.

Таким образом, Кериме самостоятельно сформулировала экспериментальное понятие «галун», подчиняя процесс мышления поставленной задаче.

При выполнении задания теста «Найди прямоугольник» Кериме успешно применила определение понятия «прямоугольник», это было обусловлено, умением Кериме удерживать комплекс существенных признаков прямоугольника (данных в определении) и при выборе конкретной фигур она ими руководствовалась. Она отвлекалась от несущественных признаков (величины, соотношения длины и стороны сторон). Дав определение, она быстро и правильно отобрала все прямоугольники, при чем неодинаковый внешний вид не мешал процессу подведения под понятие.

По результатам данной диагностики можно сделать вывод о необходимости и значимости формирования у младших школьников математических понятий с использованием умственного приема классификации, разработки системы заданий, как средства организации учебно-познавательной деятельности школьников, направленных на формирование математических понятий.

На аналитико-поисковом этапе эксперимента была изучена педагогическая, методическая литература по проблеме формирования математических понятий у младших школьников, обобщен опыт, внесены коррективы.

На следующем этапе исследования проводился формирующий эксперимент, цель которого - установить влияние умственного приема классификации на формирование математических понятий у младших школьников.

При этом мы исходим из общей рабочей гипотезы исследования, которая заключается в том, что систематическое и целенаправленное формирование и использование приема умственной деятельности классификации будет способствовать более глубокому и сознательному усвоению математических понятий младшими школьниками. Основными задачами работы по формированию математических понятий у младших школьников является выявить влияние обучения школьников умственному приему классификации на формирование математических понятий; определить условия эффективного формирования математических понятий в процессе решения заданий с применением умственного приема классификации.

Формирующий эксперимент осуществлялся на базе учебно-воспитательного комплекса «Евпаторийская средняя общеобразовательная физико-математическая школа I – III ступеней № 6 – дошкольное учебное учреждение № 31 в период прохождения преддипломной практики с14 января по 5 марта 2004 года.

 При формировании у младших школьников математических понятий с опорой на умственный прием классификации были выявлены трудности, которые необходимо учитывать. Они состояли в следующем:

- овладение умственным приемом классификации требует выработки определенных действий (определение цели классификации, выбор основания, деление по этому основанию множества понятий на непересекающиеся подмножества);

-           овладение математическими понятиями требует не только воспроизведения определения, но применения его на практике. Для успешного усвоения математических понятий ученик должен пройти все необходимые этапы усвоения:

-           мотивационный (постановка проблемы);

-           составления схемы (показ процесса решения);

-           наглядная фиксация (составление схем, опор);

- работа по схемам (работа с моделями, предметами);

-           работа с описаниями.

Ученики далеко не всегда смогут сразу запом­нить все звенья введенных знаний и все условия для подведение объекта под понятие. Вот почему их работа должна сопровождаться внешней, наглядной фиксацией зна­ний и формируемой деятельности.

1. Признаки прямоугольника:

1) четырех угольник;

2) параллельные стороны равны;

3) прямой угол.

2. Логическое правило работы с признаками:

1)  Если все признаки «+», ответ «+».

1.     +

2.     + +

3.     +

2) Если хотя бы один признак «-», ответ «-».

а) 1. + б) 1. ?

 2. + ? 2. - -

 3. - 3. +

3) Если хотя бы один признак «?» и нет признаков «-», ответ будет «?».

+

? ?

+

3. Предписание по выполнению задания:

1)  Прочтите задание.

2)  Выделите условие и вопрос задания.

3)  Прочтите первый признак понятия.

4)  Проверьте, есть ли он у данного объекта.

5)  Отметьте результат с помощью знаков «+», «-», «?».

6)  Проделайте то же самое с последующими призна­ками.

7)  Сравните полученные результаты с логическим правилом.

8) Запишите ответ с помощью «+», «-», «?».

При этом важно, чтобы все используемые характеристики были зафиксированы, четко выделены и в дальнейшем находи­лись в распоряжении учащихся. Для этого используется доска, различные таблицы, памятки. Например:

Таблица 2.3

Существенные признаки фигур	Понятия
	Бат	Дек	Роц	Муп
Площадь основания
Высота

Логическая схема распознавания

Таблица 2.4

Площадь основания	+	+	-	-	+	?	-	?	?
Высота	+	-	+	-	?	+	?	-	?
Ответ	+	-	-	-	?	*	-	-	?

В результате работы над этими заданиями учащиеся не только запомнят без специального заучивания признаки понятия и логическое правило подведения под понятие, но и научатся правильно применять то и другое, т.е. освоят один из логических приемов работы с понятиями. Дети сразу усваивают целую систему понятий, в данном случае - искусственных (бат, дек, роц, муп), которые были рассмотрены нами при анализе обобщенности действия. Каждое понятие характеризуется двумя существенными признаками: величина площади основания и высоты. Дети имеют мерки, по которым определяют, большая или маленькая площадь (высота). Меркой для площади служит монетка. Если фигурка умещается на монетку, значит, «донышко» (основание) маленькое, если не умещается - «донышко» большое. Эталоном высоты служит спичка: если «рост» меньше или равен спичке -фигурка низкая, у нее «маленький рост»; если высота превосходит спичку - высокая, у нее «большой рост».

Во второй таблице представлено логическое правило распознавания в развернутом виде, где предусмотрены все сочетания признаков, с которыми встретится ребенок в процессе работы.

Слишком долго задерживать учащихся на этапе внешних практических действий не следует. Как только они научились их выполнять правильно, надо действия переводить в теоретическую форму: учить обучаемых оперировать признаками понятия и логическим правилом без опоры на внешние предметы. Теперь ученики называют признаки по памяти. Для анализа им теперь уже даются не предметы и модели, а их описания. Так, если мы продолжим работу с понятием прямоугольник, то на этапе внешнеречевых действий учащимся можно предложить задания такого типа: «Дан четырехугольник с равными параллельными сторонами. Будет ли эта фигура прямоугольником?» К задаче не дается ни чертежа, ни модели. Учащиеся учатся теперь анализировать словесные условия. Они читают (или слушают) и выделяют то, что касается первого признака. Если задание дано в письменном виде, то учащиеся должны подчеркнуть слово «четырехугольник» и поставить знак того, что первый признак имеется: «1. +». Таким же образом идет работа со вторым признаком. После этого учащиеся определяют, что же у них получилось: первый признак есть, второй признак так же известен, «2. +». Третий признак не известен. «3. ?»

Результаты работы с признаками фиксируются обычно на бумаге, но могут и просто называться. Для оценки полученных результатов учащиеся теперь уже вспоминают логическое правило подведения, доказывают верность своего ответа. При этом они все время опираются именно на те свойства предметов, которые существенны для понятия. При таком обучении у всех учащихся формируется умение выделять в предметах существенные свойства и на их основе решать, подходят предметы под данное понятие или не подходят.

Для эффективного формирования математических понятий необходима специально организованная работа над умственным приемом классификации, которая составляет внутреннюю структуру понятия, его механизм, это позволит обеспечить успешность овладения ими.

Цель итогового эксперимента: исследовать влияние предложенной системы работы на уровень сформированности математических понятий с использованием умственного приема классификации в экспериментальном (1-В) и контрольном (1–Г) классе.

С целью выявления уровня сформированности математических понятий учащимся 1-В (экспериментального) и 1-Г (контрольного) классов была предложена методика Л. С. Выготского с измененными заданиями.

Тест № 1

Задание состоит в следующем: школьнику показывали одну фигуру (№6) зеленого цвета, определенной формы (экспериментальное понятие нат), и просили ее запомнить. После этого фигура – образец убиралась, и перед ребенком выкладывался набор из 16 фигур (см. Приложение А рис.1) отличающихся по форме (2 вида), по цвету (красный и зеленый), по величине (2 варианта), и ребенку предлагалось выбрать ту фигуру, которую ему показывали. Время проведения – 5 минут.

В правильности ответа ученик мог убедиться, перевернув фигуру (отмечена +), при неправильном ответе он должен объяснить, почему это не та фигура.

Тест № 2

«Найди прямоугольник»

Задание состоит в следующем: на столе выкладываются четырехугольники (см. Приложение А рис. 2), ученик должен выбрать из них все квадраты(подвести под понятие квадрат), которые для сложности были разных вариантов: разного цвета, размера. Время - проведения 5 минут.

Результаты эксперимента приведены в таблицах 2.5 и 2.6.

Таблица 2.5

Результаты итогового эксперимента (1 – Г).

№	Фамилия, имя учащихся	Уровень сформированности понятий
1	Андронова Анастасия	II
2	Андросюк Дмитрий	II
3	Атемов Разим	I
4	Бабешко Татьяна	II
5	Боймистрюк Роман	I
6	Болик Георг	III
7	Васильева Людмила	II
8	Вашкевич Наталья	II
9	Воропаев Владимир	II
10	Данилов Никита	II
11	Дашкова Валентина	I
12	Дорогин Иван	II
13	Дубровина Оксана	I
14	Злобин Сергей	III
15	Калинина Дарья	II
16	Красик Алла	II
17	Колмыкова Алена	III
18	Лысак Юрий	I
19	Ляшок Дарья	II
20	Менаджиева Венера	I
21	Сосько Рита	II
22	Сейдаметова Ленара	II
23	Филлипова Софья	II
24	Эмиросанов Эльдар	I
25	Эмирометова Фарида	I
26	Яблоненко Александр	I

Таблица 2.6

Результаты итогового эксперимента (1 – В).

№	Фамилия, имя учащихся	Уровень сформированности понятий
1	Абляметова Эльнара	II
2	Аджи-Аметов Эскандер	II
3	Алексеева Валерия	II
4	Боков Ахмед	III
5	Боков Тимур	I
6	Бутенко Сергей	III
7	Васильев Михаил	II
8	Галкина татьяна	II
9	Голуб Дарья	I
10	Загоруй Алексей	II
11	Иванщик Ирина	II
12	Кириченко Александр	II
13	Кенджаев Элемдар	III
14	Корягин Всеволод	III
15	Котеленец Вячеслав	I
16	Никитин Никита	II
17	Незамаев Иван	II
18	Мартыненко Тамила	II
19	Маслюк Дарья	II
20	Салмина Ксения	II
21	Соловьев Юрий	III
22	Сейдаметова Кериме	III
23	Таранщук Илья	I
24	Толосиенко Тимофей	I
25	Яблонева Виктория	II
26	Яценко Станислав	II

В результате было установлено, что уровень сформированности математических понятий в 1-В (экспериментальный) классе следующий: низкий уровень показало 6 учеников (23 %), средний – 14 (54%), высокий – 6 (23 %); в 1 - Г (контрольный) классе: низкий уровень сформированности понятий показало 9 учеников (35 %), средний – 13 (50 %), высокий – 4 (15 %).Таким образом, проанализировав полученные результаты в контрольном и экспериментальном классах, мы можем убедиться в эффективности предложенной системы. Полученные данные наглядно представлены и в графиках 2.1. – 2.3., они позволяют судить о динамике формирования математических понятий с использованием умственного приема классификации.

ЗАКЛЮЧЕНИЯ И ВЫВОДЫ

1. Во время работы над дипломным проектом было изучено состояние данной проблемы и выявлено следующее: в психолого-педагогической теории большое внимание уделяется математическим понятиям и приемам умственной деятельности, однако конкретной программы работы над умственными приемами, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета нет, поэтому работа над развитием логического мышления школьников идет без знания системы необходимых приемов. Образование и становление понятий – сложный процесс, в котором применяются такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Таким образом, эти приемы составляют внутреннюю структуру понятия, его механизм и не овладев ими учащиеся испытывают трудности в усвоении системы математических понятий.

2. В начальных классах впервые каждое понятие вводится наглядно, путем наблюдения конкретных предметов или практического оперирования. Учитель опирается на знание и опыт детей, которые они приобрели еще в дошкольном возрасте. Ознакомления с математическими понятиями фиксируется с помощью термина или термина и символа. Математические понятия служат опорным моментом в познании действительности и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в со­держании любого учебного предмета начальной школы, в том числе - и математики. Понятийное мышление формируется в начальных классах и раскрывается, совершенствуется в течение всей жизни.

3. При формировании математических понятий у младших школьников необходимо соблюдать следующие методические требования:

-     работа должна вестись целенаправленно и осознанно, в основе которой должны лежать принципы системности и последовательности;

-      необходим учет характера изучаемого материала и сравниваемых объектов;

-     учет возрастных, индивидуальных особенностей учеников, уровня их развития.

4. Понимание и своевременное использование учителем тех или других видов определений математических понятий - одна из условий формирования у учеников твердых знаний об этих понятиях. В организации учебной деятельности младших школьников в процессе формирования математических понятий особую роль играет прием классификации. Этот прием умственной деятельности является средством упорядочения изучаемых объектов, установления закономерных связей между ними. Именно в этом случае классификация выявляет существенные сходства и различия между предметами. Классификация основывается на способности видеть общее в каждом конкретном единичном случае и преследует цель уточнить, обобщить знание о связях и отношениях между изучаемыми объектами. Применение приема классификация на уроках позволяет существенно расширить имеющиеся в практике приемы работы.

5. Было выявлено три уровня владения младшими школьниками математическими понятиями: низкий, средний и высокий. В процессе опытно-экспериментальной части было установлено, что систематическое и целенаправленное формирование и использование приема умственной деятельности классификации способствует глубокому и сознательному усвоению математических понятий младшими школьниками.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.         Державна національна доктрина. Затв. Указом Президента України від 17 квітня 2002 р. № 347 // Освіта, - 2002. - № 26.

2.         Державна національна програма «Освіта. Україна XXI століття”. Затв. постановою Кабінету Міністрів України від 3 грудня 1993, № 896 // Освіта, - 1993. - № 44-46.

3.         Державний стандарт початкової загальної освіти. Затв. постановою Кабінету Міністрів України від 16.11.2000р. №1717// Поч. школа. - 2001. - № 1. – С. 28.

4.         Слєпкань З.І., Шкіль М.І., Дороговцев А.Я. та ін. Концепція базової математичної освіти в Україні.- К.: Мін. осв. України, Інститут системних досліджень, 1993. – 31 с.

5.         Аверьянов А.Н. Системное познание мира: Методологические проблемы. - М.: Политиздат, 1985. – 263 с.

6.         Актуальные проблемы начального обучения математики в начальных классах / Моро М.И., Пышкало А.М. и др. - М.: Педагогика, 1977.- 247 с.

7.         Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. – М.: Просвещение, 1982. – 192 с.

8.         Бертон В.А. Принципы обучения и его организация. – М.:Учпедгиз, 1934с.

9.         Белоколонна Н. В. Iнтелактуальний розвиток школярiв на уроках мови. // Початкова школа – 1998. - № 1 .

10.      Богданович М. Определение математических понятий //«Початкова школа» 2001 № 4.

11.      Богоявленский Д.Б., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

12.       Бирюкова Л.А. Прием классификации при обучении математике. //Начальная школа 1998 № 5.

13.      Богданович М.В. Методика розв’язування задач у початковій школі: Навч. посібник.–К.: Вища школа, 1990. – 183 с.

14.      Богданович М.В., Кочина Л.П. Математика: Підручник для 1 кл. чотирирічної школи. – К.: Освіта, 1997.- 216 с.

15.      Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. посібник. - К.: А.С.К., 1998.- 352 с.

16.      Богданович М.В. Математика: Підручник для 3 кл. трирічної і 4 кл. чотирирічної початкової школи. – К.: Освіта, 1998.- 240 с.

17.      Богданович М.В. Математика: Підручник для 1 кл. трирічної і 2 кл. чотирирічної початкової школи. – К.: Освіта, 1999.- 208 с.

18.      Богданович М.В. Математика: Підручник для 2 кл. трирічної і 3 кл. чотирирічної початкової школи. – К.: Освіта, 1999.- 224 с.

19.      Богданович М.В. Определение математических понятий //Начальная школа 2001. - № 4 .

20.      Васильева М.И. Математика и конструирование // Начальная школа. – 2000. - № 7.

21.      Выготский Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения: Сборник статей. – М.-Л.: Гос. учеб.-пед. изд., 1935. – 133 с.

22.      Глузман Н. А. Формирование обобщенных приемов умственной деятельности у младших школьников. – Ялта: КГГИ, 2001. – 34 с.

23.      Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. – М.: Изд-во МГУ, 1985. – 45 с.

24.      Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. – М. Педагогика 1986 – 240 с.

25.      Возрастная и педагогическая психология: Учебник для студентов педагогических институтов // Под ред. Петровского А.В. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Просвещение, 1979. – 288 с.

26.      Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. - М.: Педагогика, 1972. – 423 с.

27.      Дрозд В.Л. Урбан М.А. От маленьких проблем – к большим открытиям. //Начальная школа. – 2000. - № 5.

28.      Дубровська Д. М. Основи психологii. – Львiв: Спалах. – 2001.-324 с.

29.       Жабо Т. О. Iнтелектуальний розвиток молодших школярiв в процессi навчання математики. // Початкова школа – 1998. - № 7 .

30.      Закон України «Про внесення змін і доповнень до Закону Української РСР «Про освіту». - К.: Генеза. - 1996.

31.      Иванова Л.Г. Овладение обобщенными образами и использование их учащимися в решении учебных задач // Вопросы психологии. - 1980.-№ 2.-С.118-121.

32.      Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителей. М. – Просвещение 1985 – 65с.

33.      Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. - 2-е изд., испр. - М.: Академия, 1998. - 288 с.

34.      Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. - М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

35.      Концепція загальної середньої освіти як базової в єдиній системі неперервної освіти. - К.: МО України, 1992. – 177 с.

36.      Кочина Л.П. Математика в 1 кл. 4-х лет. нач. шк.: Методич. пособие. – К.: Рад. школа, 1986. – 144 с.

37.      Кочина Л.П. Математика во 2 кл. 4-х лет. нач. шк.: Методич. пособие. – К.: Рад. школа, 1986. – 173 с.

38.      Кочина Л. П. Математика: Підручник для 1кл. трьорічної почат.школи.– К.: Спалах ЛТД, 1996. – 192 с.

39.      Краткий психологический словарь// Сост Карпенко Л. А.; Под общ. ред Петровского А. В., Ярошевского М. Г. – М.: Политиздат, 1985. – 431 с.

40.      Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968. – 431 с.

41.      Логачевська С. В., Каганець Т. Р. Iндивiдуалiзацiя заданiй на етапi закрiплення знань по математицi //Початкова школа – 1998. - № 4. – с.17.

42.      Логика: Курс лекций //Ерышев А. А., Лукашевич Н. П., Сластенко Е. Ф. – 3-е изд., перераб. и доп. – К.: МАУП, 2000. – 184 с.]

43.      Немов Р. С. Психология: Учеб. для студ. пед. вузов: В 3 кн. – 3-е изд. – М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС,1999. – Кн. 1.

44.      Немов Р. С. Психология: Учеб. для студ. пед. вузов: В 3 кн. – 3-е изд. – М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС,1999. – Кн. 3.

45.      Максименко С. Д. Общая психология. – К. : Вакляр 2001. – 235с.

46.      Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. Кн. для учителей. – М.: Просвещение, 1977. – 240 с.

47.      Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды - М.: Педагогика, 1989. – 224 с.

48.      Митник О. К. Математична логiка як навчальний предмет // Початкова школа. – 1998. - № 2 .

49.      Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах: Пособие для учителя. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1978. – 336 с.

50.      Моро М.И. и др. Математика: Учебник для 1 кл. трехлет. нач. шк./Моро М.И., Бантова М.А., Бетлюкова Г.В. –М.: Просвещение, 1990. – 176 с.

51.      Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике: Кн. для учителя. - К.: Рад. школа, 1989. – 192 с. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. - 2-е изд., доп. и перераб.- М.: Просвещение, 1987. – 20.

52.      Подгорецкая Н.А. Изучение приемов логического мышления у взрослых. - М.: Изд-во МГУ, 1980. - 147 с.

53.      Практическая логика: Учебное пособие / Ивин А. А. – М.: ФАИР – ПРЕСС, 2002. – 288с

54.      Рубинштейн С.А. О мышлении и путях его исследования. - М.: Изд - во АН СССР, 1958. – 148 с.

55.      Рубиншнейн С.Л. Проблемы общей психологии. - М.: Педагогика, 1973. – 369 с.

56.      Рубиншнейн С.Л. Основы общей психологии. – Санкт-Петербург –2000. – 348с.

57.      Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. - К.: Радянська школа, 1983. - 193 с.

58.      Столяр А.А. Методика начального обучения математики.- Минск: Высшая школа, 1986. – 253 с.

59.      Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. для студентов сред. пед. учеб. заведения. - 2-е изд., стереотип. - М.: Академия, 1998. – 288 с.

60.      Трофимова Ю. Л. Психология. –К.: Либидь, 2001. - 325с.

61.      Философский словарь //Под ред. И. Т. Фролов. – 5-е изд. – М.: Политиздат, 1987. –590 с.

62.      Фокина С.Л. Формирование обобщенных познавательных умений и их влияние на развитие познавательных интересов учащихся: Автореф. дис... канд. пед. наук / ЛГУ. - Л., 1977. – 20 с.

63.      Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. - М.: Знание, 1985. - 80 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Раздаточный материал к методике.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Тесты на сформированность математических понятий.

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Игры на формирование у учащихся начальных классов математических понятий и умственного приема классификация.

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Комплекс заданий на формирование математических понятий и умственного приема классификации.

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Статья по проблеме исследования

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Самостоятельная работа

Приложение А

Раздаточный материал к методике

К тесту № 1

 1 2 3 4

5 6 7 8

8 9 10 11

12 13 14 15

Рис. 1

К тесту № 2

 

Рис. 2

Приложение Б

Методика «Классификация понятий»

Выявляются такие особенности мышления, как способность выделять существенные признаки (для объединения карточек в группы) и уровень обобщения доступный школьнику.

Ход выполнения задания.

Задание проходит в три этапа с тремя последовательными инструкциями. Испытуемому дается набор карточек с напечатанными на них словами.

Первый этап процедуры начинается при так называемой «глухой» инструкции: «Разложи карточки так, чтобы слова, которые подходят друг другу, оказались в одной группе». Количество возможных групп не оговаривается. В случае, если испытуемый задает вопросы, прежде чем приступить к выполнению задания, ему говорят: «Начинай, дальше увидишь сам».

После того, как испытуемый самостоятельно сформировал несколько мелких групп карточек, у него спрашивают, почему, те или иные, карточки помещаются вместе и какое название им дается. Затем происходит период переход ко второму этапу.

Инструкция на втором этапе звучит так: «Ты верно объединил карточки в группы. Дай теперь этим группам короткие названия. Продолжай работать таким же образом».

После того, как все карточки оказались помещенными в группы и всем группам даны короткие названия, экспериментатор переходит к третьему этапу методики. Дается следующая инструкция: «Точно так же, как ты объединял карточку с карточкой, объедини теперь группу с группой, не перекладывая отдельных карточек. Они также должны иметь короткие названия». Если испытуемый на этом этапе формирует больше, чем три группы, ему предлагается сформировать из оставшихся две – три основные. В протоколе фиксируются этапы выполнения работы, названия групп и карточки в них, а также ответы и вопросы испытуемого.

При анализе результатов большое значение имеет то, на каком этапе допущены те или иные ошибки; отстаивал ли он свои принципы объединения карточек в группы, использовал ли помощь экспериментатора, какие еще особенности мышления проявлял в классификации. Так, если испытуемый на втором этапе сформировал отдельные группы диких, домашних, водоплавающих, летающих животных и отказался объединить эти группы в одну, то это свидетельствует о степени использования конкретных, детализированных признаков в направленности его мышления. Если подобные объединения проходили легко, самостоятельно, без указания экспериментатора на необходимость укрупнения групп, то это можно квалифицировать как достигнутый уровень обобщения мышления, способности испытуемого ориентироваться не только на существенные признаки, но учитывать их иерархии, то есть использовать существенные связи между понятиями. Показателем этого является степень затруднений или легкости в поиске обобщающих понятий, которые фиксируют основания классификации карточек в группы.

Если на третьем этапе выполнения методики испытуемый легко объединял группы и адекватно называл обобщающие признаки, то есть основание считать, что мышление его характеризуется использованием обобщенных ориентиров и протекает на категориальном уровне.

Кроме того, анализ поведения школьника в ходе исследования позволяет говорить о наличии или отсутствии у него внушаемости, эмоциональной устойчивости. Эти предположения проверяются с помощью навязывания испытуемому неадекватных оснований для объединения групп, дискретизации экспериментатором тактики работы испытуемого или похвалы при ошибках.

Материал к методике.

Телевизор, рубль, яблоня, светлячок, прожектор, свеча, керосиновая лампа, электролампа, фонарь, сантиметр, весы, часы, грузовик, самолет, термометр, радиоприемник, лев, тигр, слон, скворец, карп, голубь, гусь, ласточка, муравей, муха пианино, скрипка, кит, клоп, огурец, капуста, свекла, лук, лимон, груша, яблоко, примус, велосипед, платье, кукла, тюльпан, компас, ботинки, тетрадь, пароход, телега, барабан, мяч, портфель, глобус, электродуховка, колесо, сазан (рыба), книга, кровать, овощехранилище, щипцы, топор, ножницы, молоток, пила, моряк, уборщица, доктор, ребенок, футболист, солнце, медведь, луна, электроплита, град, подушка, шкаф, одеяло, буфет, дождь, роза, матрац, стакан, сосна, шапка, снег, юла, ложка, вилка, тарелка.

Образец протокола.

Испытуемый Дата

Инструкция экспериментатора	Действия  испытуемого	Высказывания испытуемого
I этап
II этап
III этап

Методика «Формирование понятий»

Методика представляет набор плоскостных фигур – квадратов, треугольников, кругов – трех разных цветов (красный, синий, желтый) и трех различных размеров (рис.3). Признаки этих фигур: форма, цвет и величина - вместе образуют трехбуквенные искусственные понятия, не имеющие смысла на родном языке. В данном эксперименте использованы следующие искусственные понятия:

Понятия с одним признаком:

Биг – круглый, каб – большой, сур – красный, цен – треугольный, бос – квадратный, див – средний, лаг – зеленый, гур – маленький.

Понятия с двумя признаками: Дис – красный и большой, буд – зеленый и большой, вар – желтый и маленький, роз желтый и большой, веч – зеленый и маленький, кир – красный и средний по размеру, зум – желтый и средний по размеру, куд – зеленый и средний по размеру, сим – красный и маленький.

Понятия с тремя признаками:

Мук – красный, треугольный маленький, чар – красный, круглый, средний, бек – красный, квадратный, большой, вич – зеленый треугольный, маленький, сев – зеленый, круглый, средний, бал – зеленый, квадратный, большой, нур – желтый, треугольный, маленький, гон – желтый, круглый, средний, сов – желтый, средний, круглый.

Как видно из приведенных выше списков, в предложенные искусственные понятия входят от одного до трех различных при­знаков. Фигуры соответствующего размера, формы и цвета (все­го 27 фигур с разными признаками) вырезаются из цветной бу­маги и наклеиваются на квадратные картонные карточки размером 8 х 8 см.

Перед ребенком в произвольном порядке рядом друг с дру­гом раскладываются карточки с цветными фигурами на них та­ким образом, чтобы все эти карточки ребенок мог одновременно видеть и изучать. Карточки можно разложить в три ряда по семь карточек в каждом, поместив шесть из них в неполный ряд.

Рис 3.

По команде экспериментатора испытуемый в соответствии с полученным от экспериментатора заданием начинает искать задуманное им понятие. Делая первый шаг на этом пути, ан отбирает одну из карточек и кладет ее отдельно от других. Экспериментатор подтверждает или отрицает наличие искомого Признака (признаков) понятия на отобранный испытуемым карточке, и тот продолжает поиск дальше, до тех пор и пока не будут отобраны карточки, содержащие в себе все признаки искомого понятия. После того как экспериментатор подтвердит испытуемому данный факт, испытуемый должен дать определения соответствующему понятию, т.е. сказать, какие конкретные признаки в него входят.

Экспериментатор в начале исследования задумывает понятие, содержащее только один признак, затем - понятие, включающее два признака, и, наконец, понятие, содержащее в себе сразу три признака. Задумав понятие, экспериментатор сообщается испытуемому трехбуквенное название данного понятия и количества признаков, которое оно содержит. Испытуемому предлагается самостоятельно, найти эти признаки, отобрав из предложенного набора карточек с фигурами те, которые содержат эти признаки, и назвать само понятие, определив его через найденные признаки.

Понятие, содержащее в себе только один из признаков - цвет, форму или величину, отбирается экспериментаторам произвольно из верхнего списка; понятие, включающее два признака, - из среднего списка; понятие, включающее три признака, - из нижнего списка.

На решение испытуемым каждой из трех задач (поиск трех понятий, включающих в себя от одного до трех признаков) отводится по 3 минуты. Если за это время испытуемый не справится самостоятельно с задачей, то экспериментатор дает ему подсказку: сам отбирает одну из карточек, которая содержит искомый признак, и говорит: «На этой карточке есть нужный признак» (ребенок должен обнаружить этот признак и назвать его без дальнейшей подсказки). Еще через минуту, если ребенок по-прежнему не справляется с заданием, экспериментатор предлагает ему вторую подсказку: показывает еще одну карточку, содержащую искомый признак (или признаки). Наконец, если спустя 5 минут после начала выполнения очередного задания ребенок так и не нашел все признаки и не дал словесное определение искомому понятию, то ему предлагается следующая задача того же самого типа. Если и с ней не справится, то эксперимент прекращается.

В том случае, если ребенок справится с первым заданием (поиск и определение понятия с единственным признаком) самостоятельно или после подсказок экспериментатора, ему предлагается следующее, более сложное задание, связанное с поиском и определением понятия, содержащего два признака, и так далее. Более сложное задание, касающееся формирования понятий с большим числом признаков, дается ребенку только в том случае, если до этого он справился с выполнением менее сложного задания.

Оценка результатов.

10 баллов ребенок получает в том случае, если он полностью самостоятельно, без подсказок со стороны экспериментатора, сумел за отведенное время с первой попытки решить все три задачи, то есть нашел все признаки и дал определение трем понятиям, содержащем в себе от одного до трех разных признаков.

8 –9 баллов ребенок получает тогда, когда за отведенное время он решил все три задачи, но ему для этого понадобилось более трех попыток, больше 9 минут и одна – две подсказки.

6 – 7 баллов за выполнение данного задания ребенок получает в том случае, если ему понадобилось больше трех попыток и получить как минимум две – три подсказки при решении первой и второй задач, а с третьей он не справился даже после двух попыток и получения всех подсказок.

4 - 5 баллов соответствует тому случаю, когда ребенок с трудом, больше чем за две попытки решил первые две6 задачи (поиск и определение понятий с одним и двумя признаками), а третью задачу не решил.

2 – 3 балла ребенок получает тогда, когда после двух попыток и подсказок он справится только с первой задачей, а вторую и третью не решил.

0 – 1 балл – тот случай, когда после всех попыток и подсказок ребенок не смог решить ни одной задачи.

Выводы об уровне развития

10 баллов – очень высокий

8 – 9 баллов – высокий

4 – 7 баллов – средний

2 – 3 балла – низкий

0 – 1 балл – очень низкий.

Тест

Испытуемым предлагался бланк с 20-ю рядами слов. В каждом из них набор из 5-ти слов, два из которых более всего с ними связаны. Задача испытуемого – найти в каждом ряду по два слова, наиболее соответствующих понятию, и подчеркнуть их.

1.         Сад (растения, садовник, собака, забор, земля).

2.         Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода).

3.         Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед).

4.         Сарай (сеновал, лошадь, крыша, скот, стены).

5.         Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево).

6.         Деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага).

7.         Кольцо (диаметр, алмаз, проба, округлость, печать).

8.         Чтение (глава, книга, печать, картина, слово).

9.         Газета (правда, приложение, телеграммы, бумага, редактор).

10.        Игра (карты, игроки, штрафы, наказания, правила).

11.        Война (самолеты, пушки, сражения, ружья, солдаты).

12.        Книга (рисунки, война, бумаги, любовь, текст).

13.        Пение (звон, искусство, голос, аплодисменты, мелодия).

14.        Землетрясение (смерть, пожар, колебания почвы, шум, наводнение).

15.        Библиотека (голод, книги, лекция, музыка, читатели).

16.        Лес (лист, яблоня, дерево, охотник, волк).

17.        Спорт (медаль, оркестр, состязание, победа, стадион).

18.        Больница (помещение, сад, враг, радио, больные).

19.        Любовь (розы, чувства, человек, город, природа).

20.        Патриотизм (город, друзья, родина, семья, человек).

Правильные ответы подчеркнуты.

Тест (Гуревич К. М., Акимова М. К., Борисова Е. М.) Инструкция Этот тест предназначен для диагностики умения детьми осуществлять классификацию. Инструкция испытуемым дается в устной форме: «Сейчас, вам будут предложены задания, которые предназначены для выявления вашего умения рассуждать, находить общее и различное. Эти задания отличаются от того, что вам приходится выполнять на уроках. Для выполнения заданий вам понадобятся ручки и бланки, которые я вам раздам».

На выполнение этого задания отводится 7 минут. Начинать и заканчивать работу по команде.

В бланке должны содержаться сведения о фамилии учащегося, дате проведения эксперимента, классе и школе, где учится испытуемый. Экспериментатор должен проконтролировать заполнение этих граф.

На бланке даны 5 слов, 4 из них объедены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Его надо найти и подчеркнуть. Лишним может быть только одно слово.

Например:

а) тарелка, б) чашка, в) стол, г) кастрюля, д) чайник. а, б, г,. д – обозначают посуду, а в – мебель, поэтому оно подчеркнуто.

Форма А.

1. а) приставка, б) предлог, в) суффикс, г) окончание, д) корень.

2. а) прямая, б) ромб, в) прямоугольник, г) квадрат, д) треугольник.

3. а) барометр, б) флюгер, в) термометр, г) компас, д) азимут.

4. а) рабовладелец, б) раб, в) крестьянин, г) рабочий, д) ремесленник.

5. а) пословица, б) стихотворение, в) поэма, г) рабочий, д) повесть.

6. а) цитоплазма, б) питание, в) рост, г) раздражимость, д) размножение.

7. а) дождь, б) снег, в) иней, г) град, д) туман.

8. а) треугольник, б) отрезок, в) длина, г) круг, д) квадрат.

9. а) пейзаж, б) мозаика, в) икона, г) фреска, д) кисть.

10. а) очерк, б) роман, в) рассказ, г) сюжет, д) повесть.

11. а) параллель, б) карта, в) меридиан, г) экватор, д) полюс.

12. а) литература, б) наука, в) живопись, г) зодчество, д) художественное искусство.

13. а) длина, б) метр, в) масса, г) объем, д) скорость.

14 а) углекислый газ, б) свет, в) вода, г) крахмал, д) хлорофилл.

15. а) пролог, б) кульминация, в) информация, г) развязка, д) эпилог.

16. а) скорость, б) колебание, в) сила, г ) вес, д) плотность.

17. а) Куба, б) Япония, в) Вьетнам, г) Великобритания, д) Исландия.

18. а) товар, б) деньги, в) город, г) ярмарка, д) натуральное хозяйство.

19. а) описание, б) сравнение, в) характеристика, г) сказки, д) иносказание.

20. а) аорта, б) вена, в) сердце, г) артерия, д) капилляр.

Форма Б.

1. а) запятая, б) точка, в) двоеточие, г) тире, д) союз.

2. а) глобус, б) меридиан, в) полюс, г) параллель, д) экватор.

3. а) морфология, б) синтаксис, в) пунктуация, г) орфография, д) терминология.

4. а) движение, б) инерция, в) вес, г) колебание, д) деформация.

5. а) круг, б) треугольник, в) трапеция, г) квадрат, д) прямоугольник.

6. а) картина, б) мозаика, в) икона, г) скульптура, д) фреска.

7. а) рабочий, б) крестьянин, в) раб, г) феодал, д) ремесленник.

8. а) легенда, б) драма, в) комедия, г) трагедия, д) пьеса.

9. а)аорта, б) пищевод, в) вена, г) сердце, д) артерия.

10. а) Канада, б) Бразилия, в) Вьетнам, г) Испания, д) Норвегия.

11. а) тело, б) площадь, в) объем, г) вес, д) скорость.

12. а) направление, б) курс, в) маршрут, г) азимут, д) компас.

13. а) корень, б) стебель, в) лист, г) тычинка, д) цветок.

14. а) землетрясение, б) цунами, в) стихия, г) ураган, д) смерч.

15. а) метафора, б) монолог, в) эпитет, г) аллегория, д) преувеличение.

16. а) товар, б) город, в) ярмарка, г) натуральное хозяйство, д) деньги.

17. а) цилиндр, б) куб, в) многоугольник, г) шар, д) деньги.

18. а) пословица, б) басня, в) поговорка, г) сказка, д) былина.

19. а) история, б) астрология, в) раздражимость, г) рост, д) сознание.

20. а) питание, б) дыхание, в) раздражимость, г) рост, д) сознание.

Оценка выставляется по 9-балльной шкале.

Оценка в баллах	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Количество правильных ответов	18	17	16	14 - 15	12 - 13	10 - 11	8 – 9	6 – 7	5

Каждая из методик дает надежные результаты при использовании ее в комплексе с другими методиками, направленными на выявление доступного испытуемому уровня обобщений, целенаправленности мыслительной деятельности, ригидности, характера понятийных связей.

Приложение В

Игры на формирование у учащихся начальных классов математических понятий, умственного приема классификация

 «Ромбы»

Эта игра на закрепление представлений о пересекающихся понятиях. Для игры необходим комплект из 18 букв – это латинские буквы А, В, С, различной величины (большие и маленькие) и разной окраски (белые, черные и серые). Каждая такая буква имеет свое название, например, «А большая черная», «а маленькая белая», «С большая полосатая» и т. д. Игра имеет три варианта.

Вариант 1.

Перед началом этого варианта игры ребенку показывают, что есть две части игрового поля – внутри ромба и вне его. Затем делят случайным образом комплект букв поровну – половину себе, половину ребенку. Правила игры следующие: нужно расположить буквы так, чтобы все белые буквы (и только они) были внутри ромба. Ходы делаются по очереди, каждый использует буквы своего комплекта. За каждый ошибочный ход – штрафное очко. После того как все буквы разложены, у ребенка спрашивают: «Какие буквы оказались вне ромба?» Важно, чтобы он ответил, что вне ромба находятся все небелые буквы.

Правильным также является ответ – все черные и серые буквы. Если ребенок начинает перечислять, какие именно буквы там находятся, например, буквы А большие и малые, буквы В и т.п., то необходимо обратить его внимание на то, что и внутри круга есть такие буквы, что размер и наименование этих букв в этой игре не имеет значения. Главное, что внутри ромба находятся все белые буквы, а снаружи – небелые.

Цель этого варианта игры – научится выражать свойства букв, оказавшихся вне ромба, через свойство тех, которые лежат внутри него. Эту игру можно повторять несколько раз, меняя свойство букв, которые должны оказаться внутри ромба (например, внутри должны быть только все буквы В, или только маленькие буквы и т.д.). Ребенок должен научиться называть все буквы, находящиеся вне ромба, одним словом или словосочетанием.

Вариант 2.

Здесь для игры понадобятся уже два ромба. Они должны быть разного цвета или иметь какие-нибудь другие отличия. Перед началом игры необходимо показать ученику, что есть четыре области, определяемые двумя ромбами: 1) внутри белого, но не внутри черного ромба, 2) внутри черного, но не внутри белого, 3) внутри обоих ромбов, 4) вне обоих ромбов. Суть игры та же, что и в первом варианте только задание несколько сложнее. Нужно расположить буквы, так, чтобы внутри белого оказались все полосатые буквы, а внутри черного – все буквы С. Если ребенок не догадается, что внутри обоих ромбов должны оказаться полосатые буквы, подскажите ему и объясните, почему эти буквы должны одновременно относиться к обеим областям.

В данной игре задание может варьироваться следующим образом:

Буквы
Внутри белого ромба	Внутри черного ромба
Все А Все В Все большие Все маленькие Все черные Все С Все полосатые	Все полосатые  Все черные Все С Все белые Все полосатые Все А Все большие

После игры спросить у ребенка, как можно назвать буквы, находящиеся внутри обоих ромбом, внутри белого, но вне черного, внутри черного, но не внутри белого, вне обоих ромбов. Обратить внимание на то, чтобы он называл буквы, используя их наименование и размер.

Вариант 3.

Этот вариант значительно сложнее, так как здесь используется уже три ромба – белый. Черный и полосатый. Начать необходимо со знакомства с областями, образующими пересечение трех ромбов: первая область - внутри трех ромбов, вторая внутри – черного и белого, но вне полосатого ромба, третья – внутри белого и полосатого, но вне черного, … восьмая – вне всех ромбов.

Играть можно так же, как и во втором варианте, - поочередно раскладывая буквы в соответствии с заранее установленным правилом (например, внутри белого ромба должны быть все полосатые буквы, внутри черного – все буквы А, а внутри черного – все маленькие буквы). Но возможна и другая постановка задачи. Педагог сам раскладывает все буквы по определенному правилу, а ребенок должен проанализировать расположение букв и определить, по какому правилу они были разложены.

Этот вариант игры важно повторить несколько раз. Можно придумать такие задания, в которых одна или несколько областей оказались бы пустыми. Пусть ребенок попробует объяснить, почему так получилось.

«Дай определение».

С помощью данной игры ребенок научиться четко выражать свои мысли, давать лаконичные определения знакомых ему понятий, ориентируясь на существенные признаки и отвлекаясь от второстепенных.

Необходимо назвать знакомый ребенку предмет, например, «карандаш», и попросить его дать этому предмету наиболее точное определение. Это определение должно включать родовое понятие и видовое отличие. Можно дать, например, такое определение понятию «карандаш» - пишущий предмет (родовое понятие), имеющий графитовый стержень, оправленный в дерево или пластмассу (видовое отличие)».

Вот несколько понятий, которые можно предложить ребенку для определения (в скобках указан правильный ответ):

1. Стакан – это … (посуда для питья, изготовленная из стекла).

2. Яблоня – это… (дерево, на котором растут яблоки).

3. Утюг – это … (бытовой прибор, предназначенный для глажения).

4. Лампа – это … (электроприбор, предназначенный для освещения).

5.Штангист – это … (спортсмен, который занимается тяжелой атлетикой).

6. Учитель – это … (человек, который учит других людей).

«Белый и желтый».

Дидактическая игра для обучения умения отображать с помощью кругов Эйлера пересекающиеся понятия. Берут сначала два понятия «желтый» и «цветы» и предлагают отобразить ученику с помощью кругов. Скорее всего у него это не получится. Он либо изобразит один круг в другом, мотивируя, например, тем, что «Цветы бывают желтыми», либо нарисует их независимо друг от друга. Такие ошибки естественны, поскольку ребенок еще не знаком с понятием пересечения классов.

Предлагают ребенку подумать. Цветы бывают желтыми. Но ведь они могут иметь и другой цвет, например, красный, белый, синий. Значит понятие «цветы» не может полностью войти в понятие «желтый», там ему будет тесно.

«Желтый» «Цветы»

«Желтые цветы»

Рис. 4

Теперь рассматриваем понятие «желтый». Среди желтых объектов могут быть и цветы. Но не только цветы. Ведь есть много других предметов, которые нельзя отнести к цветам, например, скатерть, солнечный свет, обложка тетради. Следовательно, и

Понятие «желтый» не может полностью войти в понятие «цветы». Как же это можно показать графически?

Если ребенок понял, как можно отображать пересекающиеся понятия, ему предлагают выполнить несколько заданий самостоятельно.

«Поезд».

Эта игра – для обучения приему классификация. Для ее проведения необходимо подготовить комплект из 18 геометрических фигур разной формы (круг, треугольник, квадрат), величины (большие и маленькие) и окраски (черные, белые, полосатые). Таким образом, каждая фигура имеет три свойства – форму, величину, цвет, и соответствующие им названия: белый большой треугольник, полосатый маленький круг, черный большой квадрат и т. д.

Суть игры следующая. На разветвлении железнодорожных путей, по которым из начальной станции (находящейся внизу) фигурки паровозики должны попасть на конечные (расположенные вверху). При этом двигаться они должны в соответствии со знаками, указывающими, кто по данному отрезку пути может ехать. Например: полосатый маленький треугольник должен «попасть», следуя указателю цвета, должен двигаться по левой «ветке». Доходит до разветвления. Как двигаться дальше? По правой «ветке», так как она отмечена треугольником. Подъехали к следующему разветвлению. Здесь показывают, что по левой «ветке» должна двигаться большая фигура, а по правой – маленькая. Таким образом мы нашли конечную станцию для полосатого маленького треугольника. Эту станцию можно отметить , после чего следует провести остальные паровозики.

В эту игру можно играть и вдвоем. Тогда комплект фигур нужно разделить пополам. Ходы делаются по очереди. Кто меньше сделает ошибок, тот и выиграет.

«Универсальный магазин».

Игра на классификацию, умение осуществлять обобщение, абстракцию. Для игры нужны карточки с изображением предметов четырех групп: фрукты, овощи, музыкальные инструменты, школьные принадлежности (по 3 – 4 карточки каждой группы). Сюжет игры следующий. В универмаг привезли много разного товара, но сложили его в беспорядке. Ребенку, который играет роль продавца, предстоит трудная работа разложить товары по отделам. В один отдел должны попасть товары, которые подходят друг другу так, что их можно назвать одним словом. Можно подсказать ребенку, что должно получиться четыре отдела. После этого надо предложить ребенку сократить количество отделов в два раза, но так, чтобы в каждом из двух оставшихся отделов товары также подходили друг другу, были чем то похожи, чтобы их тоже можно было назвать одним словом. Второе задание является более сложным. Оно требует осуществления обобщения на более высоком уровне. В конце игры важно, чтобы ребенок объяснил свои действия и ответы.

«Форма – цвет».

Цель: тренировка детей в распознавании формы и цвета фигур.

Описание игры. Играют двое. Оба имеют одинаковое количество фигур (один – малые фигуры, другой – большие). Первый игрок кладет в какую-нибудь клетку соответствующую фигуру. Второй игрок должен ответным ходом положить соответствующую фигуру той же формы или того же цвета в одну из соседних клеток. Далее первый игрок ответным ходом кладет соответствующую фигуру в одну из соседних клеток относительно любой из размещенных фигур и т. д. Неправильный ход, т. е. Несоответствие фигуры по форме или цвету клетке таблицы, наказывается изъятием у игрока этой фигуры. Проигрывает тот у кого меньше останется фигур.

«Логическое домино».

Цель: тренировать детей различать свойства фигур (форму, цвет, величину).

Описание игры. Играют двое. Оба игрока имеют наборы фигур. Один кладет на стол фигуру. Ответный ход второго игрока состоит в том, что он прикладывает к этой фигуре другую, отличающуюся от нее только одним каким-нибудь свойством. Например, если первый положил на стол большой красный треугольник, то второй может ответить, приложив к нему малый красный треугольник, или большой желтый треугольник, или большой красный круг и т. п. Но если второй ответит, приложив к первой фигуре вторую, не отличающуюся от первой или отличающуюся от нее более, чем одним признаком, то ответный ход не правильный и у игрока изымается эта фигура.

При такой организации игры проигрывает тот, кто останется без фигур.

Возможна и другая организация игры, при которой неправильные ходы не допускаются, т. е. Игрок наказывается потерей хода.

При такой организации игры выигрывает тот, кто первый останется без фигур.

Приложение Г.

1. Поместите в верхний ряд картинки (рис. 1), на которых вишен меньше, чем 4, а в нижний ряд картинки, на которых вишен больше, чем 4.

Рис.1

2.  Выпишите числа, в которые меньше, чем 8. Выпишите числа, которые больше, чем 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

3. Разбейте данные числа на группы. В первую запишите четные числа, а во вторую — нечетные числа:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

 Какие числа вы записали в первую группу? Какие числа вы записали во вторую группу? Все ли числа вы разбили на группы?

4. Назови наибольшее (наименьшее) число в ряду:

2, 9, 4, 5, 3, 7, 8, 1.

5.         Посчитай в порядке возрастания (убывания):

5, 1, 4, 8, 10, 3, 7, 2.

6. Решите примеры и разбейте их на группы:

3+2 4+5 4+1 10-1 6+4

6-3 9-2 7-2 6+1 3+4

В данном случае имеется возможность различного разбиения, за основу которого можно взять или арифметическое действие, или полученный результат.

7.         Посчитай и скажи, сколько домиков изображено на рисунке (рис. 2) (в ряду, в столбике)?

Сколько всего домиков в рядках и сколько в столбиках? На сколько домиков во втором рядке больше, чем в первом? На сколько домиков больше в третьем ряду, чем в первом? На сколько домиков во втором столбике меньше, чем в первом? На сколько домиков в третьем ряде меньше, чем во втором? Сколько домиков вместе в первом столбике и в третьем ряде? Сколько домиков вместе во втором столбике и втором ряде?

8. Назови цифры в середине фигуры? Сколько их? Назови цифры над фигурой, сколько их? Назови цифры под фигурой, сколько их? Назови цифры слева от фигуры, сколько их? Назови цифры справа от фигуры, сколько их? Назови цифры вне фигуры, сколько их?

7 8 3 6

6 1

5 0

1 4

9. Какие фигуры изображены на рисунке (рис. 3)? Назови цифры, которые записаны в середине квадрата. Назови цифры, которые записаны не в квадрате. Назови цифры, которые записаны не в круге. Назови цифры, которые записаны не в середине квадрата. Назови цифры, которые записаны не в середине круга. Назови цифры. Которые записаны в середине квадрата и не в круге. Назови цифры, записанные в середине круга и не в квадрате. Как расположена цифра 2 относительно круга, квадрата? Как расположена цифра 3 относительно круга, квадрата? Как расположена цифра 1 относительно круга, квадрата?

Рис.3

10. Убери лишнюю фигуру (рис.4). Разложи данные фигуры так, чтобы в каждой группе были похожие между собой фигуры. Сколько групп получилось? Сколько фигур в каждой группе? Можно ли дополнить вторую группу треугольником (кругом, квадратом)? Почему?

Рис.4

11. Назови фигуры в середине круга (рис.5). Назови фигуры не в круге. Назови фигуры, которые расположены справа от круга. Назови фигуры, которые расположены слева от круга. Назови фигуры над кругом. Назови фигуры под кругом. Сколько всего четырехугольников на рисунке? Сколько всего треугольников на рисунке? Сколько всего отрезков на рисунке? Сколько всего кругов на рисунке? Чего больше треугольников или кругов.? На сколько?

Рис. 5

12. Закрась больший квадрат на рисунке (рис. 6) синим цветом. Закрась меньший квадрат желтым цветом. Зарисуй общую часть зеленым цветом (или она уже закрашена)? Покажи часть меньшего квадрата, которая лежит под большим квадратом. Покажи часть большего квадрата, которая лежит над меньшим квадратом. Покажи часть меньшего квадрата, которая лежит за большим квадратом. Покажи часть большего квадрата, которая лежит за меньшим квадратом. Покажи часть большего квадрата, которая является частью меньшего квадрата. Покажи часть меньшего квадрата, которая лежит в середине большего квадрата.

Рис.6

13. Приложив полоски, выясни, какая из них длиннее (рис 7). На сколько?

Рис. 7

14. Покажи круг, который полностью лежит в середине другого круга. Найди точку А на рисунке (рис. 8), в середине какого круга она находится большего или меньшего)? Найди точку В, в середине какого круга она находится большего или меньшего)? Покажи общую часть двух кругов. Поставь точку, которая не принадлежит большому кругу. Поставь точку, которая не принадлежит меньшему кругу. Поставь точку, которая принадлежит меньшему и большему кругу. Поставь точку, которая не принадлежит меньшему и большему кругу.

Рис. 8

15. Сколько больших кружков? Сколько маленьких? Сколько красных? Сколько синих? Сколько больших красных? Сколько маленьких красных? Сколько больших синих? Сколько маленьких синих?

Рис. 9

16. Сравни площади четырехугольников (рис. 10). Назови фигуры. Какая фигура больше? Какая фигура меньше?

Рис. 2.9

Рис.10

17. Измерь полоску АB данной меркой CD (рис.11).

А В

С D

Рис. 11

18. На парте лежат короткие, средние, длинные палочки красного, синего, желтого и белого цветов. Надо разложить их по цвету и по размеру.

По цвету По размеру

Красные- Короткие – красная, синяя, желтая, белая

Синие - Средние – красная, синяя, желтая, белая

Желтые - Длинные - красная, синяя, желтая, белая

Белые –

Приложение Д.

Статья по проблеме исследования

РОЛЬ КЛАССИФИКАЦИИ В ФОРМИРОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Свирская Наталья 51-ЕН

Научный руководитель: Глузман Н. А.

В системе знаний об объектах и предметах окружающей действительности понятия служат опорным моментом в ее познании и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в со­держании любого учебного предмета, в том числе - и предме­тов начальной школы.

Проблема формирования понятий давно привлекает внимание психологов и педагогов (Л. С. Выготский, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская, Ж. Пиаже, П. Я.Гальперин, Н. Ф. Талызина, В. Н. Осинская Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, К. А. Степанова, В. И. Зыкова, М. Б. Волович). В исследованиях, касающихся формирования понятий авторы часто обращаются к математике.

Образования понятий, переход к ним от чувственных форм отражения – сложный процесс, в котором применяются такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Понятие – «это мысль, в которой отражаются общие, и притом существенные свойства предметов. Вместе с тем понятие не только отражают общее, но и расчленяют вещи, группируют их, классифицируют в соответствии с их различиями».

Классификация является частным случаем деления – логической операции над понятиями. Деление – это распределение на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном понятии. Классификация представляет собой многоступенчатое, разветвленное деление. В процессе классификации образуется система изучаемых понятий. Полезны классификации при повторении, так как при этом систематизируется изучаемый материал, ученики получают более полное представление о взаимосвязях между понятиями и о системе математических понятий.

В школьной практике многие учителя добиваются от учеников заучивания определений понятий и требуют знания их основных доказываемых свойств. Однако результаты такого обучения обычно незначительны. Это происходит потому, что большинство учащихся, применяя понятия, усвоенные в школе, опираются на малосущественные признаки, существенные же признаки понятий ученики осознают и воспроизводят только при ответе на вопросы, требующие определения понятия. Часто учащиеся безошибочно воспроизводят понятия, то есть обнаруживают знание его существенных признаков, но применить эти знания на практике не могут, опираются на те случайные признаки, выделенные благодаря непосредственному опыту. Процессом усвоения понятий можно управлять, формировать их с заданными качествами.

Достигается это через выполнение следующей системы условий.

Первое условие. Наличие адекватного действия: оно должно быть направлено на существенные свойства. Выбор действия определяется, прежде всего, целью усвоения понятия.

Второе условие. Знание состава используемого действия. Так, действие распознавания включает: а) актуализацию системы необходимых и достаточных свойств понятия; б) проверку каждого из них в предлагаемых объектах; в) оценку полученных результатов с помощью одного из логических правил распознавания (для понятий с конъюнктивной и понятий с дизъ­юнктивной системой признаков). При раскрытии содержания действия особое внимание уделяется его ориентировочной основе, которая должна быть не только адекватной, но и полной.

Третье условие. Все элементы действия представлены во внешней, материальной (или материализованной) форме. Применительно к действию подведения под понятие это выглядит следующим образом. Система необходимых и достаточных признаков понятия выписывается не карточку, эти признаки материализуются.

Четвертое условие - поэтапное формирование введенного действия. В случае использования действия подведения под понятие проведение его через основные этапы осуществляется следующим образом. На этапе предварительного знакомства с действием учащемуся, после создания проблемной ситуации, раскрывают назначение действия подведения под понятие, важность проверки всей системы необходимых и достаточных признаков, возможность получения разных результатов, все это поясняя на конкретных случаях в материализованной форме. После этого учащемуся предлагается самому выполнить действие.

Пятое условие - наличие пооперационного контроля при усвоении новых форм действия. Контроль лишь по конечному продукту действия не позволяет следить за содержанием и формой выполняемой учащимися деятельности. Пооперационный контроль обеспечивает знание и того, и другого. При формировании понятий с помощью действия подведения под понятие в качестве операций выступает проверка каждого признака, сравнение с логическим правилом и так далее.

Естественно, что перед формированием действия подведения под понятие необходимо установить исходный уровень познавательной деятельности учащихся и произвести формирование необходимых предварительных знаний и действий.

Седьмое условие - осознанность усвоения. Все учащиеся при работе с поня­тиями должны правильно ар­гументировать свои действия, указывая при этом основания, на которые они опирались при ответе.

Восьмое условие - уверенность учащихся в знаниях и действиях.

Девятое условие - отсутствие связанности чувственными свойствами пред­метов. При школьном обучении учащиеся лишены адекватной ориентировочной основы, поэтому они учатся дифференцировать предметы, опираясь на те их свойства, которые лежат на поверхности.

Десятое условие - обобщенность понятий и действий

Одиннадцатое условие - прочность сформированных понятий и действий. Сформированные знания и действия не только приводят к правильным ответам, но и сохраняют все рассмотренные качества: разум­ность, сознательность.

Понятия являются одной из главной составляющих в содержании любого учебного предмета начальной школы, поэтому задача учителя обеспечить полноценное усвоение понятий.

Литература:

1. Логика: Курс лекций //Ерышев А. А., Лукашевич Н. П., Сластенко Е. Ф. – 3-е изд., перераб. и доп. – К.: МАУП, 2000. – 184 с.

2. Практическая логика: Учебное пособие / Ивин А. А. – М.: ФАИР – ПРЕСС, 2002 г. – 288с.

3. Талызина Н. Ф. Педагогическая психология: Учебник для студ. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. – 288с.