Понятие в психолого-педагогической, философской, учебно-методической литературе
Первый этап – создание мотивации;
Виды и определения математических понятий в начальной математике
Роль, функции классификации при формировании понятий
Общеметодический подход к формированию математических понятий в школьной практике
Объединение множеств
Разбиение
Наличие операции сложения
Равным однородным величинам должно быть поставлено в соответствие единственное число
А + 0 = а; 3. а • 0 = 0;
Реализация основных положений опытно-экспериментальной методики
Навигация
Объединение множеств
Роль умственного приема классификации в формировании математических понятий у младших школьников
178753
знака
14
таблиц
16
изображений
1. Объединение множеств.
Объединением двух множеств называется такое множество, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
Это определение легко можно проиллюстрировать на кругах Эйлера-Венна, где заштрихованная часть является результатом объединения двух множеств (рис. 2.1):
а) б) в) г)
Рис. 2.1
Основные свойства этой операции:
а) коммуникативный закон: А В = В А
б) ассоциативный закон: {А В} C = A {B C}.
Случай а) является теоретической основой формирования смысла операции сложения натуральных чисел, а коммуникативный и ассоциативный законы выступают в начальных классах как переместительное и сочетательное свойства суммы натуральных чисел.
Операцию сложения натуральных чисел можно сформировать с помощью такой практической работы. Слева на парте лежат треугольники, а справа квадраты. Учитель просит собрать вместе и назвать получившееся множество. Дети отвечают: «Мы получили геометрические фигуры». Учитель обобщает: «Мы выполнили сложение, которое обозначается знаком «+» и называется суммой (рис.2.2).
+
сумма
Рис. 2.2
Таким образом, сложение натуральных чисел рассматривается как частный случай объединения двух чисел.
Так как объединение множеств коммунитативно и ассоциативно, то переместительное и сочетательное свойства сложения можно сформировать сразу же после введения слова «сумма». Так учитель может задать вопрос: «Изменится ли сумма, если сначала в центр парты положить квадраты, а потом треугольники?
Показать прикладную сторону использования коммунитативности сложения можно на такой практической работе.
На партах учеников выложены треугольники и квадраты. Количество квадратов в 3 – 4 раза превышает количество треугольников. Кто быстрее по одной геометрической фигуре соберет их в одну группу. После практической работы ученики должны сделать вывод, как быстрее можно выполнить работу и почему.
2. Пересечение множеств.
Пересечением двух множеств называется такое множество, элементы которого принадлежат первому и второму множеству (рис. 2.3).
а) б) в) г)
Рис. 2.3
Основные свойства этой операции:
а) коммуникативный закон: А В = В А
б) ассоциативный закон: {А В} C = A {B C}.
Пересечение двух множеств можно формировать в начальных классах при рассмотрении, например, общей части геометрических фигур: прямоугольника АВСД и квадрата КСМЕ (рис. 2.4).
В С
М
А К
Е
Рис. 2.4
3. Разность множеств.
Разностью множеств А и В называется такое множество, элементы которого принадлежат множеству А и не принадлежит множеству В (рис.2.5).
Случаи г) и д) являются теоретической основой формирования смысла операции вычитания натуральных чисел.
а) б) в) г) д)
Рис. 2.5
Операцию вычитания натуральных чисел можно сформировать с помощью такой практической работы.
В пенале лежат письменные принадлежности (ручки и карандаши), выложили на парту все ручки, а карандаши с пеналом положили в портфель. Надо узнать, сколько было карандашей. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько было письменных принадлежностей всего, сколько было ручек. Разность между ними и есть карандаши. Таким образом операция вычитания натуральных чисел рассматривается как случай разности двух множеств.
4. Декартово произведение двух и более множеств.
До сих пор порядок записи элементов множества роли не играли. Однако в практике, зачастую, порядок записи элементов имеет большое значение. Например, порядок букв в слове, или порядок записи однозначных чисел в многозначном числе (23 = 32).
Кортежем длины n называется упорядоченная n – ка (а , а , …а ), где а А ,а А ,…, а А .
Декартовым произведением множеств А х А х…х А называется множество всевозможных кортежей ( а , а ,…а ), где а А , а А,… а А .
Декартово произведение обладает следующими основными свойствами:
1) А х В = В х А;
2) M (A x B) = m (B x A) – количество элементов декартова произведения В х А.
В начальных классах операция умножения натуральных чисел рассматривается как мощность декартова произведения.
Операцию умножения натуральных чисел можно сформировать с помощью такой практической работы.
На парте лежат короткие, средние, длинные палочки красного, синего, желтого и белого цветов. Надо разложить их по цвету и по размеру.
По цвету По размеру
Красные- Короткие – красная, синяя, желтая, белая
Синие - Средние – красная, синяя, желтая, белая
Желтые - Длинные - красная, синяя, желтая, белая
Белые –
В первом случае палочек 3 + 3 + 3 + 3 = 3 х 4, во втором – 4 + 4 + 4 = 4х3.
Так как в обоих случаях были разложены все палочки, то 3 х 4 = 4 х 3. Таким образом, эта практическая работа позволяет сформировать не только смысл операции умножения как мощности декартового произведения, но и переместительное свойство умножения.
Похожие работы
... и умения, но и определенный социальный статус. Меняются интересы, ценности ребенка, весь уклад его жизни. 3. Комплекс педагогических условий формирования умений учебной деятельности младших школьников Успех педагогической деятельности в значительной мере зависит от характера сложившихся взаимоотношений между учителем и обучаемыми. Анализ и обобщение психолого-педагогических исследований по ...
... , и целенаправленная работа, связанная с отработкой орфографических навыков в процессе ежедневного повторения.ЗАКЛЮЧЕНИЕИсследование проблемы «Роль долговременной памяти в формировании орфографического навыка» убедило нас в том, что она имеет свои сложности. Эти сложности вызваны тем, что младший школьник имеет свои психологические особенности, связанные с сохранением материала в памяти и его ...
... : Цели, принципы, задачи Содержание Методы, формы, средства Условия Результаты Цель Основу для становления и развития ответственного отношения к природе, формирование экологически воспитанной личности младших школьников составляет содержание учебных предметов начальной школы: ознакомление с окружающим миром, естествознание, география, ОБЖ и т.д. Они ...
... , если оно вводится целенаправленно, осознанно, с учетом характера материала, сравниваемых объектов, возраста и уровня развития школьников. РАЗДЕЛ 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ФОРМИРОВАНИЮ УМСТВЕННОГО ПРИЕМА СРАВНЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ 2.1. Методика по развитию и формированию сравнения у младших школьников в процессе изучения математики ...
0 комментариев