Понятие в психолого-педагогической, философской, учебно-методической литературе
Первый этап – создание мотивации;
Виды и определения математических понятий в начальной математике
Роль, функции классификации при формировании понятий
Общеметодический подход к формированию математических понятий в школьной практике
Объединение множеств
Разбиение
Наличие операции сложения
Равным однородным величинам должно быть поставлено в соответствие единственное число
А + 0 = а; 3. а • 0 = 0;
Реализация основных положений опытно-экспериментальной методики
Навигация
Равным однородным величинам должно быть поставлено в соответствие единственное число
Роль умственного приема классификации в формировании математических понятий у младших школьников
178753
знака
14
таблиц
16
изображений
1. Равным однородным величинам должно быть поставлено в соответствие единственное число.
Формирование в начальных классах этого требования к измерению величин осуществляется в следующей последовательности:
а) визуальное сравнение;
б) опосредованное сравнение;
в) создание проблемной ситуации: как быть, если ни визуально, ни опосредованно сравнить нельзя. Ученики подводится к выводу, что нужно сравнить числа, которые получаются в результате измерения.
Примеры практических работ на визуальное сравнение, опосредованное сравнение, необходимость измерения величин были приведены выше.
2. Из множества однородных величин выбирается одна, которой ставится в соответствие число один.
Здесь важно показать, что за единицу измерения может быть взят любой элемент. Однако, если одинаковые по величине элементы будут измеряться разными единицами измерения, то полученные числа не помогут сделать верный вывод по сравнению этих элементов. Этот момент можно сформировать у учащихся с помощью следующей практической работы.
Пример 1. Учитель показывает три одинаковые полоски красного, белого и черного цветов и просит, не накладывая их назвать, какая из них короче, а какая – длиннее. Дети называют черную полоску самой короткой, а белой – самой длинной. Тогда, раздав одному ряду красные полоски, другому – белые, третьему черные, учитель просит измерить их мерками (полосками), которые заранее розданы на парты. В результате измерения красных полосок дети получают число 3, черных – 4, белых – 2. После этого учитель наложением полосок убеждает детей, что они одинаковой длины, и задает вопрос: «Почему в результате измерения получились разные числа?» Учащиеся приходят к выводу, что нужно договориться и измерять одинаковыми мерками (единицами измерения). После этого можно провести беседу о разных единицах измерения длин.
Пример 2. Аналогичную работу можно провести по измерению площадей, взяв одинаковые листы бумаги белого, черного и красного цветов, а за единицу измерения белого листа бумаги взять 1/2 листа, красного листа бумаги –1/4 листа, черного листа бумаги – 1/8.
3. Если величина «а» есть сумма величин «b» и «c», то ее мера равна сумме их мер.
Сформировать это требование можно при помощи следующих практических работ.
Пример 1. Надо перевязать пакет с помощью нескольких коротких веревочек. Ученики связывают нужное количество обрывков и перевязывают пакет. Дается задание: какой длины веревку нужно взять оператору почты, чтобы перевязать пакет такого же размера, если веревку связали из трех кусков длиной 10 см, 15 см и 30 см. Дети находят: 10см +25см +30 см =55 см.
Пример 2. Нужно сравнить две геометрических фигуры разной формы (рис. 2.12). В ходе измерения дети приходят к выводу, что фигуры равновелики, так как они равносоставлены.
Рис. 2.12
Пример 3. Учитель дает задание составить из одинакового набора геометрических фигур дом и собаку (рис. 2.13).
Рис.2.13
III. Геометрический материал.
Обычно геометрический материал рассматривается в начальных классах как некоторое вкрапление, не связанное с основным программным материалом. Однако, если обучение математике в начальных классах строить на понятии величины, то геометрический материал выступает не как изолированный, а как базовый, позволяющий формировать многие математические понятия (см. раздел "Величины").
Изучение геометрического материала должно начинаться с формирования представления о точке, линии, прямой линии, отрезке, луче, угле. Это можно осуществить с помощью, например, таких практических работ.
Пример 1. Учитель просит детей два раза ткнуть карандашом в лист бумаги и сообщает, что они получили две точки. Затем он просит, как угодно соединить их и говорит, что они получили линии, каждый свою (рис.2.14). Затем учитель просит отметить на линии красным карандашом несколько точек, синим карандашом - несколько точек над линией, зеленым карандашом - несколько точек под линией.
Рис. 2.14
Тем самым у учеников формируется представление о линии как множестве точек, о положении точек относительно линии (на, над, под).
Пример 2. Учитель предлагает детям бросить на парту веревочки, которые были им розданы. Ученики получают разные линии. Учитель предлагает взять веревочку за концы я натянуть, У детей получается отрезок прямой линии. Затем дети в тетрадях отмечают две точки и с помощью линейки проводят через них прямую линию.
Пример 3. Ученики отмечают в тетрадях три точки одна под одной и проводят через одну точку прямую линию, луч до второй точки и луч от третьей точки (рис. 2.15). Учитель вводит понятие луча и дети подводятся к выводу, что прямая, в данном случае, состоит из двух лучей.
Рис. 2.15
Пример 4. Детям предлагается соединить два луча так, чтобы получилась прямая линия, и не получилась прямая линия. Вводится понятие угла, вершины утла, сторон угла (рис. 2.16).
Рис. 2.16
Пример 5. Детям дается задание соединить три отрезка, которые заранее розданы на парты, концами так, чтобы получилась замкнутая ломанная линия. Учитель просит сосчитать углы у получившейся геометрической фигуры и говорит, что, так как у нее три угла, эту фигуру называют треугольником. Затем учитель просит составить треугольник из трех отрезков, сумма двух из которых меньше третьего отрезка (рис. 2.17).
Делается вывод, что в треугольнике обязательно две любые стороны вместе больше третьей стороны.
Аналогично учащиеся знакомятся и с другими геометрическими фигурами и их свойствами.
Вопрос об измерении геометрических фигур, о единицах измерения и взаимосвязях между ними достаточно подробно рассмотрен в разделе "Величины".
IV. Натуральные числа
Натуральное число имеет двоякую природу, так как отвечает на вопросы "сколько" и "какой по счету". Например, если стоит очередь, то
прежде, чем стать в нее, человек интересуется сколько в ней всего людей. А, когда он уже стоит в очереди, то его интересует, какой он по счету, т.е. сколько людей стоит пред ним.
Таким образом, существует два подхода к понятию натурального числа:
- теоретико-множественный (количественная теория) и аксиоматический (порядковая теория), которые тесно переплетаются в методике преподавания. Поэтому, чтобы избежать ошибок, учитель должен знать, какой из подходов лежит в основе изучения конкретного вопроса.
Теоретико-множественный подход к понятию натурального числа базируется на понятиях конечного множества и взаимно-однозначного соответствия. Приведем схему введения натуральных чисел.
1. Определение. Два конечных множества называются равночисленными, если между ними можно установить взаимно-однозначное соответствие.
2. Отношение "быть равночисленным" разбивает все конечные множества на классы эквивалентности.
3. Каждый класс эквивалентности характеризуется мощностью, поэтому каждому множеству данного класса приписывают как характеристику одно и то же натуральное число.
4. Мощность пустого множества принимается за натуральное число ноль.
Понятие "быть равночисленным" и умение разбивать конечные множества на классы эквивалентности формируется у детей в дочисловой период при изучении темы "Столько, больше, меньше". Покажем, как на основе практической деятельности учащихся можно сформировать понятия о натуральных числах от 0 до 10.
Пример 1. Тема урока "Число и цифра 3".
На одной полке наборного полотна два кружочка, на второй - три, третья полочка пустая (рис. 2.17). Учитель, показывая разные конечные множества, просит разложить их по полкам, т.е. предлагает выполнить классификацию.
Рис. 2.17
После этого задаются вопросы:
1. Одинаковые ли группы предметов на второй полке? - Нет.
2. Почему же вы их поставили на одну полку? - Количество предметов у них одинаковое.
Учитель делает вывод о том, что это свойство (количество элементов каждого множества данного класса) и есть число 3.
Затем учитель показывает написание цифры 3, т.е. значка, с помощью которого изображается число три.
Следующий этап урока - закрепление. Учитель предлагает найти в классной комнате множество, содержащее по три элемента; выполнить с помощью заданной мерки измерение длины отрезка или площади геометрической фигуры, В этом случае число выступает в новом качестве: оно выражает отношение одной величины к другой. Так, выполняя задание по измерению емкости банки с помощью кружки, ученики получают натуральное число как результат отношения одной емкости к другой. Такой подход приводит к расширению понятия о положительном числе, так как результатом измерения может быть натуральное число, дробное число (положительное рациональное), иррациональное число. Таким образом, рассматривая с первого класса натуральное число как результат измерения величин, ученики постигают причины возникновения любого положительного действительного числа, что очень важно для последующего обучения в школе.
Пример 2. Тема урока "Число нуль".
Учитель задает вопросы типа: "Сколько холодильников в классе?", "Сколько грузовых автомобилей в классе?", Дети отвечают, что этого ничего нет. Тогда учитель говорит, что это соответствует числу нуль и можно записать с помощью цифры 0.
Аксиоматический подход к понятию "натуральное число" базируется на следующих основных (неопределяемых) понятиях: "натуральное число" с выделенным числом "О" (или "I") и "непосредственно следовать за..,".
В целом ряде книг за выделенное число принимается число 1. На наш взгляд целесообразнее выделять число 0, так как методика его введения аналогична методике выделения любого однозначного натурального числа (см. примеры 1 и 2). Кроме того, легче вводить тогда использование линейки.
Свойства этих основных понятий, соотношение между ними раскрываются в аксиомах Пеано (итальянский математик). Приведем некоторые из них.
Аксиома 1. Нуль непосредственно не следует ни за каким натуральным числом.
Эта аксиома формируется у учащихся при пользовании линейкой для измерения длины отрезка: учитель подчеркивает, что линейку надо прикладывать так, чтобы начало отрезка совпадало с делением 0.
Аксиома 2. Для любого натурального числа существует только одно натуральное число, которое непосредственно следует за ним.
Эта аксиома формируется у учащихся с помощью вопросов: "Какое число идет за числом V ? "Может ли за числом 2 идти число 5 ?"
Аксиома 3. Любое натуральное число непосредственно следует не более чем за одним натуральным числом.
Эта аксиома формируется у детей с помощью вопросов: "За каким числом идет число 5 ?", "Может ли число 5 идти за числом 3 ?", "За каким числом идет число О?"
Таким образом, аксиоматический подход к понятию натурального числа позволяет охарактеризовать следующие свойства натурального ряда чисел (порядковую структуру множества натуральных чисел).
1. Множество натуральных чисел бесконечно, с начальным элементом О и без конечного элемента.
2. Множество натуральных чисел упорядочено (любые два натуральных числа можно сравнить). "
3. Множество натуральных чисел дискретно (между двумя любыми натуральными числами можно поместить конечное множество натуральных чисел).
V. Операции над натуральными числами
Ранее уже неоднократно подчеркивалось, что в методике обучения операциям над натуральными числами следует отличать саму операцию от результата операции.
Смысл операций над натуральными числами и их законы формируются на теоретико-множественной основе. Нахождение результата операций раскрывается в аксиоматической теории. Так, операции сложения и умножения натуральных чисел базируется на следующих аксиомах
Операция сложения Операция умножения.
Похожие работы
... и умения, но и определенный социальный статус. Меняются интересы, ценности ребенка, весь уклад его жизни. 3. Комплекс педагогических условий формирования умений учебной деятельности младших школьников Успех педагогической деятельности в значительной мере зависит от характера сложившихся взаимоотношений между учителем и обучаемыми. Анализ и обобщение психолого-педагогических исследований по ...
... , и целенаправленная работа, связанная с отработкой орфографических навыков в процессе ежедневного повторения.ЗАКЛЮЧЕНИЕИсследование проблемы «Роль долговременной памяти в формировании орфографического навыка» убедило нас в том, что она имеет свои сложности. Эти сложности вызваны тем, что младший школьник имеет свои психологические особенности, связанные с сохранением материала в памяти и его ...
... : Цели, принципы, задачи Содержание Методы, формы, средства Условия Результаты Цель Основу для становления и развития ответственного отношения к природе, формирование экологически воспитанной личности младших школьников составляет содержание учебных предметов начальной школы: ознакомление с окружающим миром, естествознание, география, ОБЖ и т.д. Они ...
... , если оно вводится целенаправленно, осознанно, с учетом характера материала, сравниваемых объектов, возраста и уровня развития школьников. РАЗДЕЛ 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ФОРМИРОВАНИЮ УМСТВЕННОГО ПРИЕМА СРАВНЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ 2.1. Методика по развитию и формированию сравнения у младших школьников в процессе изучения математики ...
0 комментариев