Умова

3. Умова

Оленка вирізала 10 зелених і синіх кружечків. Синіх кружечків вона вирізала 6.

Запитання

Скільки зелених кружечків вирізала Оленка?

4. Умова

Вітя накреслив і зафарбував на аркуші 8 зелених кружечків. Кілька кружечків він вирізав для аплікації. На аркуші залишилося 3 кружечки.

Запитання

Скільки кружечків вирізав Вітя для аплікації?

В учнів слід поступово виховувати таку навичку:

при першому читанні задачі треба уяснити ситуацію, яка в ній описується, і обов'язково виділити запитання;

при другому читанні намагатися виділити в умові те, що відповідає запитанню [15,245].

2). Аналіз задачі і складання плану її розв'язання.

Учень може успішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких їх побудовано. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної проблемної ситуації, моделлю якої є задача. Дедалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз задачі.

Для з'ясування життєвого змісту задачі використовується предметне моделювання, інсценування, практичне виконання дій, наочні посібники. Моделюванням є мислене відтворення ситуацій.

Розглянемо на прикладі предметне моделювання.

Задача

Хлопчик спіймав 6 рибок.2 найменші рибки він випустив у річку. Скільки рибок залишилося у хлопчика?

Обладнання: відерце і зображення рибок, вирізане з наперу.

Учитель: У задачі сказано, що хлопчик впіймав 6 рибок. Покладемо їх у відерце. (Показує 6 рибок і кладе у відерце). Далі сказано, що дві найменші рибини він випустив у річку. (Вчитель виймає з відерця 2 рибки). Що треба взнати? (Відповідь). Яку треба виконати дію, щоб взнати скільки рибин залишилося у відерці?

Моделювання привело до виконання операцій над предметною множиною, проте остачу визначають не безпосередньо перелічуванням предметів, а за допомогою дії віднімання.

Вербальний аналіз в широкому розумінні містить семантичний аналіз і знаходження способу розв'язування задачі. Суть семантичного аналізу полягає в тому, що на основі аналізу тексту задачі визначають окремі значення величин, а також відношення, які їх зв'язують. Таким аналізом передбачається:

поділ задачі на частини, кожна з яких є словесним завданням певного елемента задачі;

визначення слів-ознак, що характеризують відношення між величинами, а отже і відповідну арифметичну дію.

Під час аналізу треба з'ясувати, скільки величин розглядається в задачі та які вони мають значення. Задавання кожного значення величини складається з трьох частин:

назви величини;

зазначення особливості певного значення;

числового значення, якщо воно відоме.

Якщо числове значення не задано, то воно є невідомим, і якщо, крім того, до завдання цього невідомого значення входить запитання "Скільки?" чи вимога "Знайти", то це значення шукане [55,8].

Задача

Бригада буровиків за перше півріччя пробурила свердловин загальною довжиною 4900 м, а за друге - 3850 м. Скільки всього метрів свердловин пробурила бригада за рік?

У задачі йдеться про три значення величини., а саме довжини свердловин. Вона, відповідно, поділяється на три групи слів, кожна з яких є словесним завданням окремого значення величини.

Так перша група слів: "Бригада буровиків за перше півріччя пробурила свердловин загальною довжиною 4900 м" - є словесним завданням відомого значення величини і складається з трьох частин:

"Довжина" - назва величини.

"Бригада буровиків пробурила за перше півріччя свердловин" - вказівка про особливість даного значення величини.

"4900 м" - числове значення величини.

Друга група слів "... а за друге - 3850 м" - є також завданням відомого значення величини, але це завдання вже неповне. Тут не названо величину. Проте з контексту задачі і з найменування величини зрозуміло, що назва її та сама - "довжина".

Третя група слів: "Скільки всього метрів свердловин пробурила бригада за рік?" - с завданням невідомого значення величини. Слово "метр" свідчить про те, що назва цієї величини - "довжина". Особливість величини виражено словами "... свердловин пробурила бригада за рік". Вимогу знаходження числового значення виражено запитанням "Скільки?". Отже, це невідоме значення величини і є шуканим.

У цій задачі слово "всього" є словом-ознакою, яке визначає операцію об'єднання, а отже і дію додавання.

Окрім того, одним із прийомів, які допомагають дітям виділити величини, дані і шукані числа, установити зв'язки між ними, належить ілюстрування, розбір складання плану [13, 20].

Ілюстрування задачі - це використовування засобів наочності для виділення величин, які входять в задачу, встановлення зв'язків між ними. Ілюстрування може бути предметне або схематичне. Предметне ілюстрування було вище описане.

Схематичне ілюстрування слід використовувати в усіх початкових класах. Схематичне ілюстрування використовують паралельно із предметним, це короткий запис задачі. У короткому записі фіксують у доступній для огляду формі величини, дані і шукані числа, а також деякі слова, які показують, про що йдеться в задачі: "було", "поклали", "стало" тощо і слова, які позначають відношення: "більше", "менше", "однаково".

Умову задачі можна коротко записати в таблиці або без неї, а також у формі креслення. Розглянемо приклади:

Задача

Дівчинка зірвала 5 ромашок., а дзвіночків на 3 більше, ніж ромашок. Скільки дзвіночків зірвала дівчинка?

Цю задачу можна записати коротко:

Р. - 5 к.

Дз. - ?, на З к. більше. Це структурний запис задачі.

Задача

Від дошки завдовжки 12 дм відрізали для ремонту шпаківень кусок завдовжки 7 дм. Скільки дециметрів дошки ще залишилося?

Було	12 дм
Відрізали	7 дм
Залишилось	?

Це таблична форма запису задачі.

У короткому записі задач назви предметних дій (купили, продали, відрізали, було, залишилося) краще записувати повним словом.

Пізніше учні вчаться записувати подібні задачі в стовпчик коротко:

Зібрали - 6 я.

Віддали - 2 я.

Залишилось - ?

Якщо предмети, про які йдеться в задачі, відрізняються певною ознакою, то в короткому записі слід вказувати як ознаку, так і предмет.

Задача

Дівчинка вирізала 6 зелених кружечків, а синіх в 2 рази більше. Скільки синіх кружечків вирізала дівчинка?

Зелених - 6 кр.

Синіх - ?, у 2 р. більше.

Для одного і того самого виду задач не обов'язково застосовувати єдину форму короткого запису. Краще, щоб учні звикали до думки, що коротко задачу можна записати по-різному.

Задача

У бідоні 6 л молока, а в каструлі 2 л молока. Скільки літрів молока в бідоні каструлі разом?

Б. - 6л.

?

К. - 2л.

Для схематичного запису задач на знаходження суми впроваджується фігурна дужка.

Багато задач можна ілюструвати кресленням.

Задача

Довжина відрізка АВ 2 см. Він в 5 разів коротший за відрізок КМ. Знайти довжину відрізка КМ.

Ілюстрацію у вигляді креслення доцільно використовувати під час розв'язування задач, в яких дано відношення значень величин (більше, менше, стільки ж).

Будь-яка з названих ілюстрацій тільки тоді допоможе учням знайти розв'язок, коли її виконають самі діти, оскільки тільки в цьому разі вони аналізуватиму задачу самостійно. Отже потрібно вчити дітей виконувати ілюстрації. Під час ознайомлення із задачею нового виду діти коротко записують її під керівництвом вчителя спочатку, а потім самостійно.

Розглянемо, як можна навчити коротко записували задачу.

Задача

Рибалка спіймав 10 карасів, а окунів на 8 штук більше. Скільки штук окунів спіймав рибалка?

Яких риб спіймав рибалка? (окунів, карасів)

Запишемо коротко: К. - карасі, Ок. - окуні, (записують на дошці, в зошитах)

Чи відомо скільки штук карасів спіймав рибалка? (10 карасів)

Запишемо в першому рядку 10 шт. (записують)

Чи відомо скільки окунів спіймав рибалка? (Ні)

Але що відомо про число окунів? (їх на 8 штук більше, ніж карасів)

Запишемо "на 8 шт. більше" (записують)

Про що треба дізнатися?

Скільки штук окунів спіймав рибалка?

Як це записати? Поставити справа напроти запису "окунів" знак питання.

Дістанемо запис:

К. - 10 шт.

Ок. - ?, на 8 шт. більше.

Тепер, використовуючи ілюстрацію, учні повторюють задачу. Під час повторення діти мають пояснити, що показує кожне число і про що треба дізнатися в задачі. Наприклад, число 10 показує скільки карасів впіймав рибалка, число 8 показує на скільки більше окунів спіймав рибалка. У задачі треба дізнатися, скільки окунів спіймав рибалка [5, 194].

Ознайомлюючи учнів із задачами нового виду, вчитель повідомляє, яку ілюстрацію краще використати.

У процесі розгляду ілюстрацій деякі діти знаходять розв'язок задачі, тобто вони вже знають, яку дію треба виконати, щоб розв'язати задачу. Проте частина дітей може встановити зв'язки між даними і шуканим і застосувати певну арифметичну дію лише за допомогою вчителя. У цьому разі вчитель проводить спеціальну бесіду, яку називають розбором задачі.

У процесі розбору задачі нового виду вчитель повинен в кожному окремому випадку поставити дітям запитання так, щоб навести їх на правильний і свідомий вибір арифметичних дій.

Наприклад, розв'язуючи задачу "На ставку плавало 12 гусей, а качок на 5 більше. Скільки качок плавало на ставку?" - доцільно поставити такі запитання:

Що означає, що качок на 5 більше? (Що їх стільки ж, скільки гусей, та ще 5) [5,185]

То яку дію потрібно виконати? (Додавання)

Учнів слід поступово привчати до короткого запису. У 2 класі учні наслідують зразок запису учителя. Як самостійну роботу на уроці можна практикувати запис даних у схему. Вдома другокласники розв'язують задачу без короткого запис.

У 3-4 класах учитель не тільки дає зразки та опорні схеми коротких записів, а й ознайомлює дітей з деякими рекомендаціями щодо їх виконання.

Учні повинні знати, що в короткому записі треба використовувати слова, які визначають дію або залежність між даними і шуканою величиною. Зв'язні між собою дані слід записувати в одному рядку. Невідомі дані або запитання задачі позначають знаками запитання.

Короткий запис задачі - це засіб навчання, а не складова частина програми з математики. Тому при проведені контрольних робіт не можна вимагати від учнів, щоб вони робили короткий запис задачі [14,25].

Мета використання ілюстрації - виявити величини, про які йдеться в задачі, та з'ясувати зв'язки між ними. Про це говорилося вище. Хочеться ще зазначити, що предметна ілюстрація допомагає створити уявлення про життєву ситуацію, сприяє правильному вибору дій. На початку навчання, щоб учні могли побачити зв'язок між даними числами і шуканими, іноді не досить лише демонструвати наочні посібники. Треба, щоб кожен учень сам виконував операції з дидактичним матеріалом. Такими операціями можуть бути розкладання паличок, кружечків, малювання кружечків, дії з смужками паперу.

Особливо потрібні предметні операції під час розгляду задач на знаходження невідомого компонента арифметичної дії.

Під час ознайомлення із задачею нового виду використовують яку-небудь одну ілюстрацію, але в деяких випадках буває корисно проілюструвати задачу як предметно, так і схематично. В свою чергу схематичне зображення якого-небудь виду задач не обов'язково повинно мати єдину форму. При нагоді варто показати дітям різні форми короткого запису однієї і тієї самої задачі чи задач одного виду.

У знаходженні залежності між запитанням задачі і даними полягає інтерес дітей до процесу розв'язування задач, а це сприяє розвитку їхнього мислення. Тому недоцільно намагатися якомога частіше розкривати зв'язки в задачах за допомогою короткого запису чи застосування іншої наочності.

Розв'язувати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках:

при початковому розв'язуванні простих задач, коли цей процес є переходом від операцій над множинами предметів до арифметичних дій над натуральними числами;

при розв'язуванні простих задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі;

при використанні задач на формування математичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чи залежності між величинами;

при початковому ознайомленні учнів із задачею нового виду, а також тоді, коли багато учнів не можуть самостійно розв'язати задачу.

Пам'ятка вказівка щодо розв'язування задач.

Прочитай задачу і уяви, про що в ній йдеться.

Повтори умову і запиши коротко.

За коротким записом поясни, що означає кожне число і яке запитання задачі.

Поміркуй, що потрібно знати, щоб відповісти на питання задачі.

Чи можна розв'язати задачу відразу?

Якою арифметичною дією?

Запиши розв'язання.

Запиши відповідь.

3) Розв'язання задачі.

Прості задачі розв'язуються вибором однієї з дій додавання, віднімання, множення, ділення. Задачі розв'язуються усно або письмово. Усно - це без запису арифметичних дій у зошит, а письмово - із записом у зошиті дій. У початкових класах учні розв'язують задачі і усно, і письмово.

Перші два етапи роботи над задачею (ознайомлення із змістом, аналіз задачі) в основному збігаються при усному і письмовому розв'язанні. Застосування наочності чи короткого запису задачі, спосіб і повнота фронтального аналізу задачі визначається не формою, а змістом та метою її розв'язання.

Для усною розв'язання використовуються задачі з підручників, а також задачі підібрані вчителем. Числові дані задач для усного розв'язування добирають з концентру першої сотні або круглі числа в концентру тисяча Усне розв'язування задач проводиться в умовах ігрових ситуацій. Зручна для цього гра в "магазин", ігри на відгадування чисел.

Наприклад

"Я задумала число. Коли його зменшити в 3 рази, то дістанемо 20. Яке число я задумала?"

Задумали число. Коли його збільшили на 25, то дістали 75. яке число задумали?

Оля прийшла в магазин і купила ручку ціною 2 грн. і зошит ціною 70 коп. Яка вартість покупки? (Скільки грошей заплатила Оля за покупку?)

Також проводиться письмове розв'язування. Письмове розв'язання: пояснення розв'язання можуть мати поєднання - коментований запис розв'язку. Учні записують розв'язання (арифметичні дії), а пояснення ходу розв'язання - усно [15,274].

При письмовому розв'язуванні можливі такі форми роботи:

один учень записує і пояснює розв'язування біля дошки, а інші в своїх зошитах;

один учень записує розв'язування на дошці, а інші з місця коментують його записи;

один учень коментує розв'язання, яке він записує у своєму зошиті, а решта учнів записують розв'язання самостійно, контролюючи учня, що його коментує. Коли хтось із учнів не знає розв'язання, то користується допомогою коментатора;

учні самостійно записують розв'язання задачі (учитель допомагає окремим учням, з'ясовує, чи свідомо вони обрали ту чи іншу арифметичну дію) [14,125].

IV етапом в роботі над задачами є етап перевірки розв'язання і формулювання відповіді.

Перевірка розв'язання та обґрунтування доведень є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Учні початкових класів не відчувають потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Тому перевірку розв'язання задачі вони сприймають лише як вимогу [13,28].

Перевірити розв'язання задачі - це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою - засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати у дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки. Під час таких бесід розкривати особливість математики як науки, її роль в житті кожної людини; розповідати, як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів; показувати, до яких негативних результатів можуть привести допущені в розв'язанні задачі помилки.

Розглянемо прийоми перевірки правильності розв'язування задач та питання методики формування у молодших школярі" уміння застосовувати їх.

У 1-4 класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки;

порівняння результату, який дістати учні в процесі розв'язання задачі із відповіддю вчителя;

встановлення відповідності результату і умови;

розв'язування і складання обернених задач, попередня прикидка числових меж шуканого результату.

Звірення відповіді.

Цей метод поширений в учнів старших класів, коли вони зрівнюють своє розв'язання задачі із відповіддю вміщеною у кінці підручника. Якщо відповіді однакові, то учень робить висновок, що завдання виконане правильно, а якщо ні, то шукатиме помилку.

У підручниках для 1-4 класів відповіді до задач не вміщено, але молодших школярів потрібно навчити звіряти результат з тим, що дає вчитель. Самостійне виправлення помилки свідчить про те що учень зміг проаналізувати умову і запитання задачі, встановити необхідні зв'язки.

Залежно від конкретної поставленої мети, відповіді можна давати як до початку розв'язання, так і після. Якщо учень припустився помилки, то слід під час міркування дати Йому змогу, щоб він самостійно чи за допомогою вчителя знайшов правильний шлях розв'язання.

Встановлення відповідності результату і умови.

Це найбільш загальний прийом перевірки для незведених задач. Суть його полягає в тому, що відповідно до опису подій, про які йдеться в задачі, учні виконують необхідні дії над заданими і знайденими числами. Якщо після виконання дій дістають число, яке є в умові, то вважають, що задачу розв'язано правильно.

Задача

У Наталі було кілька цукерок. Коли вона віддала подрузі 7 цукерок, в неї залишилося 9 цукерок. Скільки цукерок було у Наталі? (Відповідь: 16 цукерок).

Перевірка. У Наталі було 16 цукерок.7 цукерок вона віддала подрузі. Віднімемо 7 від 16, буде 9. у Наталі залишилося 9 цукерок. Отже, задачу розв'язано правильно.

Складання і розв'язування обернених задач.

Це один із видів творчої роботи, який водночас є прийомом перевірки. Вважають, що задачу розв'язано правильно., якщо при розв'язуванні оберненої дістають те число, яке було задано в умові вихідної задачі.

Цей спосіб вводиться тільки в 3 класі. Він застосований до будь-якої задачі, аби обернена задача була посильна дітям, а тому їм треба назвати, яке число брати шуканим в оберненій задачі. Не слід думати, що цей спосіб підходить до перевірки всіх задач тому, що він важкий і громіздкий.

Справді, треба скласти задачу, а потім розв'язати її, причому обернена задача може бути важчою, ніж задана. Проте в багатьох випадках дуже корисні самі вправи на складання і розв'язування обернених задач, оскільки вони допомагають з'ясувати зв'язки між величинами, які входять в задачу. Тому доцільно цим способом перевіряти розв'язок усіх простих задач.

Задача

18 л соку розлили в 6 банок порівну. Скільки літрів соку налили в кожну банку? (З л)

Перевірка:

У 6 однакових банок налили по 3 л соку в кожну. Скільки літрів соку використали (налили)? Помножимо 3 на 6 і дістанемо 18. Отже, задачу розв'язано правильно.

Прикидка відповіді.

Тут мається на увазі встановлення певних орієнтирів для відповіді.

Задача

З мішка взяли 36 кг моркви, після чого в мішку залишилося 17 кг. Скільки кілограмів моркви було в мішку?

Учитель: Скільки взяли моркви? (36 кг). Чи залишилась у мішку ще морква? (залишилась). У мішку було моркви більше чи метне 36 кг? (більше). Отже, у відповіді задачі має бути число, більше ніж 36 [32].

Задачі у початковому курсі математики розв'язують окремими діями (без пояснення, з поясненням, за планом, способом складання виразу). Деякі прості задачі - способом складання рівнянь. Відповідно до цього ведуться і певні вимоги до оформлення письмового розв'язання задач.

У першому класі учні розв'язують лише прості задачі. Запис розв'язання виконують у вигляді прикладу, розміщеного посередині рядка. Першокласникам іноді пропонують проілюструвати задачу малюнком. Для позначення предметів, про які йдеться в задачі, здебільшого використовують кружечки, палички, трикутники, квадрати. У цьому випадку розв'язання записують під малюнком.

6+3=9.

5-1=4.

У 2 класі ця робота продовжується і учням пропонується як коротко записувати задачу в один рядок, табличним способом у вигляді структурного запису. Вони не роблять його у зошиті, а розглядають на дошці. З опорою на цей запис повторюють задачу, але розв'язання виконують так само, як в першому класі.

Наприклад:

Задача

На квітах сиділо 8 метеликів. Потім 3 метелики полетіли. Скільки метеликів залишилося на квітах?

Розв'язання

 

Скільки було метеликів?

Скільки полетіло?

Візьміть олівці і перекресліть 3 метелики.

Покажіть решту метеликів.

Скільки метеликів не закреслених?

Отже, скільки метеликів залишилося?

То яку дію потрібно виконати? (Віднімання)

Було Полетіло Залишилось

8 3 ?

8-3=5 (м)

Під час ознайомлення з складеною задачею учні вчаться записувати коротко задачі в зошит під керівником вчителя І за зразком. На цей час запроваджується найменування предметів у відповідях дій. Назви предметів записують скорочено до першої голосної з крапкою в дужках після числа. Ця робота стосується і простих задач.

Задача

На станції стояло 13 вагонів. Коли декілька з них відчепили, то залишилось 6. Скільки вагонів відчепили?

13-6=7 (в)

У відповідях до задачі назви предметів пишуть повністю (7 вагонів). Слова, які починаються на голосний, скорочуються, як правило, до наступного голосного (яблуко - ябл., ялина - ял), у короткому записі задачі назви предметів дій (купили, продали, відрізали) краще записувати повним словом. Якщо предмети, про які йдеться в задачі, вирізняються певною ознакою, то в короткому записі вказують як ознаку, так і предмет.

У третьому класі учні вчаться записувати повну відповідь. Із записом повної відповіді знайомлять дітей на початку навчального року. Записувати повну відповідь до кожної задачі не слід. На уроках можна практикувати як повну, так і коротку відповіді, а в домашніх контрольних роботах повну відповідь записувати обов'язково.

Приклад короткої відповіді.

Задача

У коробці лежало 10 зелених олівців і декілька червоних. Всього 15 олівців. Скільки червоних олівців лежало в коробці?

15-10=5 (ол)

Відповідь: 5 червоних олівців. Приклад повної відповіді.

Задача

У бідоні було молоко. Його розлили в банки по 3 літри. Було наповнено 11 банок. Скільки літрів молока було в бідоні?

311=33 (л)

Відповідь: у бідоні було 33 л молока.

Висока якість оформлення письмових робіт з математики запобігає помилкам, які виникають через нечітке написання цифр, безсистемне розміщення записів. Привчаючи учнів до охайною і правильного виконання завдань, учитель виховує в них пошану до праці, сумлінне ставлення до своїх обов'язків, звичку до чистоти і порядку [15,266].

Розділ II. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента дій 2.1 Задачі на знаходження невідомого доданка

Однією з основних рис сучасної концепції освіти є її гуманізація. Гуманістичні цінності шкільної освіти зумовили зміну авторитарно-дисциплінарної моделі навчання на особистісно-орієнтовану, яка передбачає: використання різноманітних форм і методів організації навчальної діяльності, спрямованих на розкриття суб'єктивного досвіду учня; стимулювання школярів до висловлювань; використання різних способів виконання завдань без страху помилитися, одержати неправильну відповідь і т. п; оцінку діяльності учня не лише за кінцевим результатом, а й за процесом його досягнення; заохочення намагань школяра знаходити свій спосіб роботи, аналізувати способи роботи інших учнів та вибирати і засвоювати найбільш раціональні з них; створення педагогічних ситуацій спілкування па уроці, які дозволяють кожній дитині виявити ініціативу, самостійність, вибірковість у способах роботи; створення умов для природного самовираження учня.

Враховуючи вищесказане, вчителі початкових класів під час навчання молодших школярів розв'язувати задачі мають особливу увагу звернути на спілкування учнів між собою та з учителем у процесі роботи над +задачами та на різні способи пояснення вибору дій у їх розв'язанні.

Найбільшою трудністю під час роботи з простими задачами для учнів початкових класів є вибір дій у задачах на знаходження невідомого компонента дій. Та саме цій групі простих задач не достатньо приділено уваги у методичних посібниках для вчителів початкових класів та студентів педагогічних факультетів вузів.

Вперше із задачами на знаходження невідомого компонента учні зустрічаються в першому класі. Розглядаються задачі на знаходження невідомого доданка. Але зміст задачі здебільшого подається за допомогою рисунка, що наближує методику роботи над задачею до розгляду вправи на склад числа. Основна робота над задачами цього виду зосереджується в 2-3 класах.

Задачі на знаходження невідомого доданка, зменшуваного і від'ємника в 2 класі розв'язують на основі конкретного змісту дій додавання і віднімання, спираючись на відомі вже задачі на знаходження суми і різниці. У 3 класі ці задачі, а також задачі на знаходження невідомого множника, дільника, діленого розв'язуються як арифметичним способом, так і складанням рівняння. Розв'язування задач арифметичним способом має велике значення для закріплення знань учнів про зв'язки між компонентами і результатом дій, дає змогу відчути зворотній хід розв'язання. У подальшому учні розв'язуватимуть арифметичним способом складені задачі, які містять прості задачі на знаходження невідомого компонента дії.

Ознайомленню з кожною задачею на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня передує виконання відповідних операцій над предметними множинами.

Розглянемо пояснення вибору дій у цих задачах.

Задачі на знаходження невідомого доданка.

Задача.

У коробці було 5 зелених кружечків і кілька червоних. Всього 8 кружечків. Скільки червоних кружечків було в коробці?

Учитель. Запишемо задачу коротко:

Зелених - 58

Червоних - ?

Поки діти записують умову, учитель кладе в коробку 5 зелених і 3 червоних кружечки.

Скільки у коробці всього кружечків? (8)

Скільки зелених кружечків у коробці? (5)

Візьмемо з коробки зелені кружечки.

Які кружечки залишилися в коробці? (Червоні).

Було 8 кружечків, 5 кружечків взяли, отже, червоних кружечків залишилося 8 без 5.

Як дізнатися, скільки було червоних кружечків? (Треба від 8 відняти 5).

Запишемо і виконаємо дію 8-5=3 (к)

Потім учні пояснюють, яка арифметична дія відповідає виразу: "було а без в".

(Було 10 без 4, отже, треба від 10 відняти 4).

Щоб полегшити дітям вибір, учитель може умови перших задач даного виду переформулювати так, щоб невідомий доданок можна було знаходити, як остачу.

Наприклад

Задача

На двох тарілках лежало 9 яблук. На першій тарілці 5, а решта - на другій. Скільки яблук лежало на другій тарілці?

Задача

У коробці лежали прості і кольорові олівці. Всього 8 олівців. Простих олівців 3. Скільки кольорових олівців у коробці?

Після вивчення умови дітям пропонується розв'язати її, користуючись паличками.

Покладіть 8 паличок - це стільки всіх олівців.

Скільки серед них простих олівців?

Відсуньте 3 палички.

Що означають палички, які залишилися?

Як ми їх одержали? (Від 8 забрали (відняли) 3).

За допомогою якої дії розв'яжемо задачу?

Запишемо дію і відповідь.

8-3=5 (ол)

Відповідь: 5 кольорових олівців.

І І І І І І І І І

Як бачимо, перші задачі на знаходження невідомого доданка зводимо за допомогою унаочнення до задачі па знаходження остачі. Тому за подальшого розв'язання таких задач вибір дії учні можуть пояснити так: "Кольорових олівців 8 без 3. Тому треба від 8 відняти 3." Або: "Щоб одержати лише кольорові олівці, треба від усіх 8 олівців забрати (відняти) 3 прості олівці. Виконуємо віднімання."

Якщо вчитель, працюючи з унаочненням, буде часто на цьому наголошувати, тобто що ціле більше від будь-якої частини, а частина менша від цілого, то після введення задач на збільшення (зменшення) числа на декілька одиниць, вибір дії можна пояснити по-іншому.

Задача

На дереві сиділо 7 горобців і декілька синиць. Всього сиділо 10 пташок. Скільки синиць було на дереві?

Розв'язуючи цю задачу, учні можуть міркувати так: "Всього було 10 пташок. З них 7 горобців. Отже, синиць було менше, ніж 10, а менше число знаходимо дією віднімання. Тому від 10 треба відняти 7."

Враховуючи те, що розв'язування задач па знаходження невідомого компонента дій має велике значення для закріплення знань учнів про зв'язки між компонентами і результатом дій та важливість таких задач у розвитку абстрактності мислення особистості, можна вибір дій пояснити, перейшовши від конкретної до абстрактної форми.

Задача

На полі спочатку працювало 5 тракторів. Пізніше приїхало ще декілька і всього стало працювати 7 тракторів. Скільки тракторів приїхало пізніше?

У 3 класі міркують учні: "Якщо трактори приїжджали і всього стало 7 тракторів, то скільки стало - це сума, скільки було тракторів спочатку - перший доданок, скільки приїхало пізніше - другий доданок. У задачі дано перший доданок 5, сума 7, а треба знайти другий доданок. Щоб знайти другий доданок, можна від суми відняти перший доданок. Тому від 7 віднімаємо 5."

У третьому класі такі задачі розв'язуються складанням рівнянь.

2.2 Задачі на знаходження невідомого зменшуваного

Серйозні труднощі для учнів становить вибір дій під час розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного. Так задачу - За обідом з'їли 5 яблук. Після цього залишилося ще 3 яблука. Скільки яблук було до обіду? - деякі учні розв'язують дією віднімання. Щоб уникнути цього, треба перші задачі цього виду ілюструвати унаочненням.

Після вивчення умови задачі роботу можна провести так:

Покладіть стільки кружечків, скільки яблук залишилося.

Візьміть ще стільки кружечків, скільки яблук з'їли за обідом. Покладіть їх до кружечків, які зображають яблука, які залишилися. До обіду були ті яблука, які з'їли і які залишилися разом.

Що позначають усі кружечки?

Як їх одержали?

Отже, яку дію треба виконати, щоб розв'язати задачу?

Дію додавання.

Під час подальшого розв'язування задач учні міркують і пояснюють вибір дії аналогічно до задач на знаходження суми. Задача

Після того, як з гаража виїхало 8 автомашин, у ньому залишилося ще 6 автомашин. Скільки автомашин було в гаражі?

Міркування:

"Щоб дізнатися, скільки машин було в гаражі, треба знайти, скільки разом 6 і 8. Для цього потрібно виконати дію додавання."

Під час подальшого розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного можна скористатися теж співвідношенням між цілим і його частиною.

Задача

У коробці лежали олівці. Коли дівчинка взяла 7 олівців, то в коробці залишилося 18 олівців. Скільки олівців було в коробці спочатку?

Скільки у коробці залишилося олівців? (18)

Скільки стане олівців, коли дівчинка покладе у коробку ті олівці, які вона взяла? (25)

Як дізнатися, що 25 олівців? (Треба до 18 додати 7)

Запишемо розв'язання:

18+7=25 (ол)

Відповідь: 25 олівців.

Задача

Учень витратив на покупку книжок 8 грн. і в нього ще залишилося 4 грн. Скільки грошей було в учня перед покупкою?

Міркування:

"Витрачені гроші за покупку - це лише одна частина, а всі гроші - це ціле. Ціле завжди більше за будь-яку його частину. У задачі треба знайти більше число, ніж 4. А більше число знаходимо дією додавання. Отже,

4+8=12 (грн) –

розв'язання задачі."

У третьому класі вибір дії у цій задачі можна пояснити за правилом знаходження невідомого зменшуваного, перейшовши до абстрактної форми:

"Якщо учень витратив гроші, то скільки їх у нього було - зменшуване. Скільки витратив - від'ємник, скільки залишилося - різниця. У задачі треба знайти невідоме зменшуване за відомим від'ємником і різницею. А щоб знайти невідоме зменшуване, можна до різниці додати від'ємник. Тому треба до 4 додати 8."

У 3 і 4 класах задачі на знаходження невідомого зменшуваного розв'язують складанням рівнянь.

2.3 Задачі на знаходження невідомого від'ємника

Підготовча робота та методика пояснення вибору дій у задачах на знаходження невідомого від'ємника схожа на методику роботи над задачами на знаходження невідомого доданка та на знаходження невідомого зменшуваного.

Розглянемо на одній задачі на знаходження невідомого від'ємника різні способи пояснення вибору арифметичних дій у розв'язанні.

Задача

Рибалка впіймав 15 риб. Декілька маленьких риб він випустив у річку. У нього залишилося 9 риб. Скільки риб випустив рибалка у річку?

1. Покладіть стільки трикутників, скільки риб упіймав рибалка.

Заберіть стільки трикутників, скільки риб залишилося. Що позначає решта трикутників?

Як ми їх отримали? Як розв'язати задачу?

2. Щоб одержати кількість риб, які випустив рибалка, треба від усієї кількості забрати (відняти) кількість риб, які у нього залишилися. Тому від 15 віднімемо 9.

3. Рибалка випустив у річку 15 риб без 9 риб, які залишилися у нього.

Щоб розв'язати задачу, треба від 15 відняти 9.

4. Рибалка випустив у річку менше рибин, ніж усього упіймав. У задачі треба знайти число менше за 15. менше число знаходимо дією віднімання.

15-9=6 (р)

5. Якщо рибалка випускав у річку риб, то скільки він упіймав - зменшуване, скільки випустив - від'ємник, скільки залишилося - різниця. У задачі треба знайти невідомий від'ємник за відомим зменшуваним і різницею.

Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.

Отже, розв'язання задачі

15-9=6 (р)

2.4 Розв'язування простих задач на знаходження невідомого компонента дій за допомогою рівнянь

Задачі на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня вводять у першому класі, а другого ступеня - у 2 класі. Розв'язуючи ці задачі, учні засвоюють знання про зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій.

Підготовкою до розв'язування задач на знаходження невідомого доданка буле розкриття зв'язку: якщо від суми відняти один доданок з доданків, то дістанемо другий доданок.

Ознайомлення з розв'язанням задач краще розпочати з абстрактними числами, наприклад." якщо до невідомого числа додати 2, то буде 10. Знайти невідоме число".

Позначимо невідоме число буквою х, тоді можна записати: х+2=8. Це рівняння. Що відомо? (Сума і доданок) Що невідомо? (Другий доданок) Якщо відома сума і доданок, то що можна знайти? (Другий доданок) Як? (Від суми відняти відомий доданок) Запишемо розв'язання: х=8-3, то х=5.

Далі розглядають задачі з конкретним змістом, наприклад: "Дівчинка вирізала для ялинки 4 сині зірочки і кілька червоних, а всього вона вирізала 7 зірочок. Скільки червоних зірочок вирізала дівчинка?" Записують коротко під керівництвом учителя: С. - 4 з.Ч. - ? Всього - 7з. За задачею складаємо рівняння. Що невідомо? (Число червоних зірочок). Позначимо число червоних зірочок буквою х. Скільки було синіх зірочок? (4). А червоних? (х). Як записати, скільки було всіх зірочок? (4+х). Чи відомо, скільки було всього зірочок? (7). Отже, сума 4+х дорівнює 7. Складемо рівняння 4+х=7.

На перших порах треба пояснювати розв'язання двома способами, спочатку треба спиратися на конкретну ситуацію, всього було 7 зірочок-це сині і червоні зірочки; якщо від числа всіх зірочок (від 7) відняти число синіх зірочок (4), то залишиться число червоних (х=7-4, х=3); після цього можна з'ясувати, що в рівнянні відомо, що невідомо і як знайти невідомий доданок.
Надалі діти нехай користуються будь-яким з цих міркувань. При узагальненні способу розв'язування корисно включати розв'язування трійок задач: на знаходження суми, невідомою першою доданка, другою доданка. Після розв'язування треба порівняти самі задачі і їхні розв'язання.

Аналогічно будують роботу з розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного і від'ємника.

Отже, щоб підготувати учнів до розв'язування простих задач на знаходження невідомого компонента за допомогою складання рівнянь, треба навчити їх бачити різний зміст цих рівнянь і відповідно до цього читати. Наприклад, а) х+3=7. До якого числа треба додати 3, щоб дістати 7? Перший доданок - невідомий, другий - 3, а сума - 7; знайти перший доданок.

Невідоме число збільшили на 3 і дістали 7; знайти невідоме число. б) 28: х=4.28 поділити на невідоме число і дістали 4; знайти невідоме число.

Ділене 28, дільник невідомий, а частка 4; знайти невідомий дільник.