Понятие марковского случайного процесса
Финальные вероятности и граф состояний СМО
Основные понятия имитационного моделирования
Граф состояний системы и уравнения Колмогорова
Расчет показатели эффективности системы по финальным вероятностям
Блок-схема программы
Статистическая обработка результатов и их сравнение с результатами аналитического моделирования
Навигация
Понятие марковского случайного процесса
Имитационное моделирование системы массового обслуживания
48014
знаков
3
таблицы
9
изображений
1.1 Понятие марковского случайного процесса
Пусть имеется некоторая система, которая с течением времени изменяет свое состояние случайным образом. В этом случае говорят, что в системе протекает случайный процесс.
Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его состояния 
можно заранее перечислить и переход системы из одного состояния в другое происходит скачком. Процесс называется процессом с непрерывным временем, если переходы системы из состояния в состояние происходят мгновенно.
Процесс работы СМО – это случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем.
Случайный процесс называют марковским или случайным процессом без последействия, если для любого момента времени 
вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.
Рис.1.
При анализе процессов работы СМО удобно пользоваться геометрической схемой – графом состояний. Обычно состояния системы изображаются прямоугольниками, а возможные переходы из состояния в состояние – стрелками. Пример графа состояний приведен на рис.1.
1.2 Потоки событий
Поток событий – последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени.
Поток характеризуется интенсивностью λ – частотой появления событий или средним числом событий, поступающих в СМО в единицу времени.
Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные равные промежутки времени.
Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. В частности, интенсивность стационарного потока есть величина постоянная: 
.
Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на малый участок времени 
двух и более событий мала по сравнению с вероятностью попадания одного события, т.е., если события появляются в нем поодиночке, а не группами.
Поток событий называется потоком без последействия, если для любых двух непересекающихся участков времени 
и 
число событий, попадающих на одно из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.
Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он одновременно стационарен, ординарен и не имеет последействия.
1.3 Уравнения Колмогорова
Все переходы в системе из состояния в состояние происходят под некоторым потоком событий. Пусть система 
находится в некотором состоянии 
, из которого возможен переход в состояние 
, тогда можно считать, что на систему воздействует простейший поток с интенсивностью 
, переводящий ее из состояния в . Как только появляется первое событие потока, происходит ее переход 
. Для наглядности на графе состояний у каждой стрелки, соответствующей переходу, указывается интенсивность 
. Такой размеченный граф состояний позволяет построить математическую модель процесса, т.е. найти вероятности всех состояний 
как функции времени. Для них составляются дифференциальные уравнения, называемые уравнениями Колмогорова.
Правило составлений уравнений Колмогорова: В левой части каждого из уравнений стоит производная по времени от вероятности данного состояния. В правой части стоит сумма произведений всех состояний, из которых возможен переход в данное состояние, на интенсивности соответствующих потоков событий минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность данного состояния.
Например, для графа состояний, приведенного на рис.1, уравнения Колмогорова имеют вид:
Т.к. в правой части системы каждое слагаемое входит 1 раз со знаком 
и 1 раз со знаком 
, то, складывая все 
уравнений, получим, что
,
,
. (1.3.1)
Следовательно, одно из уравнений системы можно отбросить и заменить уравнением (1.3.1).
Чтобы получить конкретное решение надо знать начальные условия, т.е. значения вероятностей в начальный момент времени.
Похожие работы
... очередь длины k, остается в ней с вероятностью Pk и не присоединяется к очереди с вероятностью gk=1 - Pk,'. именно так обычно ведут себя люди в очередях. В системах массового обслуживания, являющихся математическими моделями производственных процессов, возможная длина очереди ограничена постоянной величиной (емкость бункера, например). Очевидно, это частный случай общей постановки. Некоторые ...
... (с 17 до 22 часов)время суток. Следовательно при одном и том же количестве каналов обслуживания, в ночное время вероятность занятости канала будет меньше, чем в дневное. Особенностью этой модели системы массового обслуживания является отсутствие очереди. Если в момент совершения заявки свободных каналов не оказалось, то она покидает систему: то есть если клиент не дозванивается, то и факт ...
... лабораторной работе, входит: 1. Анализ зависимости влияния экзогенных переменных модели однофазной одноканальной СМО на эндогенные переменные. 2. Построение плана машинного эксперимента на основе множественного регрессионного анализа и метода наименьших квадратов. 3.Моделирование системы массового обслуживания В качестве объекта моделирования рассматривается однофазная одноканальная система, ...
... каналов обслуживан6ия, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами. Задача теории массового обслуживания - установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных ...
0 комментариев