Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей

2.11.3. Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей

При расчете размерных цепей методом максимума — минимума предполагалось, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Оба случая наихудшие в смысле получения точности замыкающего звена, но они маловероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска. На этом положении и основан теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.

Применение теории вероятностей позволяет расширить допуски составляющих размеров и тем самым облегчить изготовление деталей при практически ничтожном риске несоблюдения предельных значений замыкающего размера.

Обратная задача. В результате совместного влияния систематических и случайных погрешностей центр группирования может не совпадать с серединой поля допуска, а зона рассеяния — с величиной допуска. Величина такого несовпадения, выраженная в долях половины допуска на размер, называется коэффициентом асимметрии, ,

где М(Аi) – математическое ожидание, средний арифметический размер i – го звена; Aсi – размер, соответствующий середине поля допуска.

В этом случае уравнение размерной цепи по средним размерам будет иметь вид

. (2.15)

Используя теорему о дисперсии [D(xi) =si2] суммы независимых случайных величин, можно записать: . (2.16)

Для перехода от средних квадратических отклонений s к допускам или полям рассеяния используют коэффициенты относительного рассеяния li. Он является относительным средним квадратическим отклонением и равен (при поле рассеяния wj = Tj)

lj = 2sj/Tj .  (2.17)

Для закона нормального распределения (при Tj = 6sj ) ;

для закона равной вероятности (при ) ;

для закона треугольника (Симпсона) (при ) .

Подставив выражение (2.17) в уравнение (2.16), получим:

или , (2.18)

где t – коэффициент, зависящий от процента риска и принимаемый по данным [10].

Определив ТАD по формуле (2.18), вычисляют среднее отклонение замыкающего звена как Ес(АD) =  (2.19)

и его предельные отклонения:

Еs(АD) = Ес(АD) + TAD/2; Еi(АD) = Ес(АD) - TAD/2. (2.20)

Прямая задача. Допуски составляющих размеров цепи при заданном допуске исходного размера можно рассчитывать четырьмя способами.

При способе равных допусков принимают, что величины ТАj, Ec(Aj) и lj для всех составляющих размеров одинаковы. По заданному допуску TAD по формуле (2.18) определяют средние допуски TcAj:

.

Найденные значения TcAj и Ec(Aj) корректируют, учитывая требования конструкции и возможность применения процессов изготовления деталей, экономическая точность которых близка к требуемой точности размеров. Правильность решения задачи проверяют по формуле (2.18).

При способе назначения допусков одного квалитета расчет в общем аналогичен решению прямой задачи методом полной взаимозаменяемости. При этом среднее количество единиц допуска определится по формуле .

Способ пробных расчетов [50] заключается в том, что допуски на составляющие размеры назначают экономически целесообразными для условий предстоящего вида производства с учетом конструктивных требований, опыта эксплуатации имеющихся подобных механизмов и проверенных для данного производства значений коэффициентов l. Правильность расчета проверяют по формуле (2.18).

Способ равного влияния [50]применяют при решении плоских и пространственных размерных цепей. Он основан на том, что допускаемое отклонение каждого составляющего размера должно вызывать одинаковое изменение исходного размера.

Пример 2. Рассчитать допуски и предельные отклонения для размеров А1, А3, А4

и А6 (см. рис. 2.64) при заданном АD = 1…2,12 мм. ТАD = 1,12 мм.

Воспользуемся способом одного квалитета. Расчет ведется в той же последовательности, что и в примере 1.

Определяем коэффициент квалитета как

; ,

где iAi приняли по табл.3.3 [10]; k – количество звеньев с заданными допусками.

По ГОСТу 25347 – 82* определяем, что значение аС, равное 204, находится между по IT12 = 160 и IT13 = 250. По этому же стандарту определяем допуски на все размеры по IT12: ТА1 = 0,460; TA3 = 0,250; TA4 = 0,350; TA6 = 0,250.

Определяем допуск замыкающего звена по уравнению (2.18):

,

где lАi = 1/3 - коэффициент относительного рассеяния размеров для нормального закона распределения; t = 3 – коэффициент, характеризующий процент выхода расчетных отклонений за пределы допуска, задается в зависимости от процента риска (Р = 0,27%) [10].

Условие не выполнено, т. е. 1,12 ¹ 0,97.

Чтобы получить равенство допусков, допуск одного из звеньев следует увеличить. Для этого выбираем звено А1 (корпус) и определяем его допуск:

.

Назначаем отклонения составляющих звеньев аналогично предыдущему примеру:

A1 = 240 ± 0,355; A2 = 25-0,5; A3 = 50-0,25; A4 = 107-0,35; A5 = 21-0,5; A6 = 40 ± 0,125.

Определяем координаты центров группирования размеров, приняв коэффициент асимметрии ai равным нулю. Это означает, что рассеяние всех составляющих звеньев симметрично относительно середины поля допуска, и координаты центров группирования размеров будут соответствовать координатам середин полей допусков: ЕСА1 = 0; ECA2 = -0,25; ECA3 = -0,125; ECA4 = -0,175; ECA5 = -0,25; ECA6 = 0.

Определяем отклонения и координаты середины поля допуска замыкающего звена: ESAD = ADmax - AD = 2,12 – 3 = - 0,88; iAD = ADmin - AD = 1,0 – 3 = -2,0;

ECAD =

Проверяем координаты середин полей допусков по уравнению (2.19):

-1,44 ¹ [(-0,25) + (-0,125) + (-0,175) + (-0,25) + 0] – 0 = -0,8.

Для обеспечения равенства корректируем координату середины поля допуска звена А1: ECA1 = -0,8 – (-1,44) = +0,64.

Определяем отклонения звена А1:EsA1 = ECA1 + ТА1/2 = +0,64 + 0,71/2 = +0,995;

EiA1 = ECA1 - ТА1/2 = +0,64 - ,71/2 = +0,285. Звено А1 = 240 .

Проверка. Так как равенства в уравнениях (2.18) и (2.19) выдержаны, проверяем предельные отклонения замыкающего звена АD по формулам (2.20):

ЕsAD = -1,44 + 1,12/2 = - 0,88; EiAD = -1,44 - 1,12/2 = -2,0.

Требования по замыкающему звену выдержаны.

Похожие работы

Основы взаимозаменяемости деталей из пластмасс

Скачать

19362

1

1

... которые могут быть у деталей, поступающих на сборку: δ ≥ Δобщ = Δт + Δук + Δх, где Δт - технологическая погрешность, возникающая в процессе изготовления деталей из пластмасс (например, литьем под давлением, прессованием); Δук – погрешность за счет технологических уклонов (Δук = 2H·tgα); Δх - погрешность, возникающая при хранении ...

Методика преподавания "Основ взаимозаменяемости и стандартизации" на базе ВУЗа

Скачать

62041

2

5

... работы, а именно, рассмотреть методы и формы преподавания дисциплины «Основы взаимозаменяемости и стандартизации» на базе ВУЗа, мы решали ряд задач: 1.         Изучить и проанализировать литературу по дисциплине «Основы взаимозаменяемости и стандартизации, а так же изучение особенности методики преподавания технических дисциплин в педагогическом ВУЗе. 2.         Изучить структуру, функции и ...

Взаимозаменяемость зубчатых колес и передач

Скачать

16175

3

0

... осуществления требуется большое число наименований измерительных приборов и его целесообразно применять только в индивидуальном и мелкосерийном производствах. Существование связей между погрешностями зубчатых колес и передач с дефектами технологического оборудования позволяет заменить прямой контроль точности изделий косвенным. Косвенный контроль заключается в контроле таких погрешностей станка ...

Метрология, взаимозаменяемость, стандартизация, сертификация

Скачать

23133

7

15

адкой. Ряд посадок на различные соединения деталей в машиностроении также стандартизован. Посадка ставится на рабочих чертежах деталей и узлов рядом с номинальными размерами сопряжения. В зависимости от требования к работе узла бывают посадки с зазором, переходные посадки, сочетающие зазор и натяг, и посадки с гарантированным натягом. В данной работе представлен расчет ряда посадок на наиболее ...