Расчёт магнитных напряжений участков магнитной цепи

2.5 Расчёт магнитных напряжений участков магнитной цепи

Воздушный зазор. Выбору размеров и формы воздушного зазора под главным полюсом придаётся при проектировании особое значение. От правильности этого выбора зависят потенциальная и коммутационная устойчивость двигателя, вероятность возникновения кругового огня на коллекторе, электромеханические характеристики, габариты, масса ТЭД и др.

Повышенная потенциальная напряжённость, т. е. наличие больших межламельных напряжений, – одна из причин возникновения круговых огней на коллекторе. Величина допустимого максимального напряжения (при толщине изоляции между пластинами D_из = (0,8 ¸ 1,2) мм)

е_{к max} £ (35 ¸ 40)×В_d , (101)

Задаёмся е_{к max} = 35 В. Потенциальную устойчивость ТЭД следует обеспечить при самом тяжёлом режиме работы, соответствующем конструкционной скорости V_max, максимальному напряжению на двигателе U_{д max} и минимальному коэффициенту ослабления возбуждения a_min. При этом режиме искажающее действие поперечной реакции якоря на распределение индукции под главными полюсами максимально. Снизить неравномерность этого распределения можно путём увеличения воздушного зазора, однако при этом для сохранения требуемого магнитного потока возрастает МДС обмотки главных полюсов. Более рациональное решение – это выполнить воздушный зазор, расходящимся от центра полюсного наконечника к его краю. Тем самым увеличивается магнитное сопротивление по мере приближения к краю полюсного наконечника.

Так как поперечная реакция якоря нарастает от середины полюса к его краям, то увеличение зазора, а следовательно, и магнитного сопротивления по мере приближения к краю полюса, будет ослаблять искажающее действие реакции якоря.

Из технологических соображений чаще используют эксцентричный зазор, при котором радиус расточки наконечников полюсов выбирают больше радиуса якоря.

Такой зазор характеризуется соотношением размеров зазора у края полюса d_кр и под его серединой d₀.

Максимально допустимый коэффициент искажения поля

(102)

Подставляя численные значения, получаем:

По графику 2.6, находим значение коэффициента устойчивости поля К_у = 0,7.

Определяем МДС в воздушном зазоре

(103)

где К_v – коэффициент регулирования скорости тепловоза при полном использова-

ния мощности тепловоза;

(104)

Подставляя численные значения, получаем:

Тогда

Определяем эквивалентный воздушный зазор с учётом коэффициента воздушного зазора К_dэ , учитывающего зубчатое строение якоря:

(105)

Подставляя численные значения, получаем:

Находим действительный эквивалентный воздушный зазор d_э, учитывая, что он связан с полученным расчётным значением d¢_э соотношением

d¢_э = К_dэ×d_э, (106)

где К_dэ – коэффициент воздушного зазора;

 (107)

где

b_z1 = t₁ + b_п , (108)

Подставляя численные значения, получаем:

b_z1 = 28 –12,2 = 15,8 мм,

Подставив выражение (107) в (106), получим

 (109)

Отсюда приходим к квадратному уравнению относительно d_э:

 (110)

корни которого равны

(111)

Подставляя численные значения, получаем:

Определяем зазор под центром сердечника

 (112)

Коэффициент К_э определяем по графику 2.5 в функции d_кр / d₀ , К_э = 1,52.

Определяем зазор под краем сердечника полюса

 (113)

Подставляя численные значения, получаем:

Площадь воздушного зазора

(114)

Подставляя численные значения, получаем:

Зубцовая зона. Расчёт выполняем по магнитной индукции, определяемой в расчётном сечении зубца, отстоящем от его основания на 1/3 высоты:

(115)

где b_{Z 1/3} – ширина зубца на высоте 1/3 от его основания, которая определяется

по формуле:

 (116)

Подставляя численные значения, получаем:

Подставляя численные значения в (115), получаем:

Так как  = 2 Тл > 1,8 Тл, то считается, что магнитный поток проходит как по зубцам, так и частично по пазам. Полученная в этом случае индукция  является кажущейся, а действительное ее значение определяется с учетом ответвления магнитного потока в паз. Величина этого ответвления зависит от насыщения зубцового слоя и от соотношения размеров по ширине зубца и паза, что определяется коэффициентом формы зубца якоря:

(117)

Подставляя численные значения, получаем:

Тогда действительная индукция в зубце будет:

(118)

где m₀ – магнитная постоянная, m₀ = 1,25 Гн/см.

определяют по полученному ранее значению индукции  по кривой намагничивания для выбранной марки электротехнической стали, которая представлена в табличной форме в приложении 4, , = 400 А/см.

Тогда

Находим магнитное напряжение в зубце

(119)

Подставляя численные значения, получаем:

Площадь сечения зубцового слоя

 (120)

Подставляя численные значения, получаем:

Сердечник якоря. Для принятого ранее значения индукции в сердечнике якоря В_а по кривым намагничивания, приведенным в приложении 4, , находим напряжённость магнитного поля Н_а.

Магнитное напряжение в сердечнике якоря

F_a = H_a×L_a, (121)

где L_a – длина средней силовой линии в сердечнике якоря, определяется по

формуле:

(122)

Подставляя численные значения, получаем:

По приложению 4, , для стали 1312 находим Н_а = 14 А/см. Тогда

F_a = 14×19,6 = 274,4 А.

Сердечник главного полюса обычно изготавливают наборным из штампованных листов малоуглеродистой стали Ст2.

Для принятого ранее значения индукции в сердечнике полюса по кривым намагничивания (приложение 4 ) находим напряженность магнитного поля Н_т = 70,5 А/см.

Магнитное напряжение в сердечнике полюса определяется по формуле:

F_т = Н_т×h_т, (123)

где h_т – предварительно принятая ранее высота полюса, 8,8 см.

Тогда подставляя численные значения, получаем:

F_т = 70,5×8,8 = 620,4 А.

Станина двигателя обычно выполняют литым из стали 25 Л.

Для принятого ранее значения индукции в станине В_ст по кривым намагничивания (приложение 4 ) находим напряженность магнитного поля Н_ст = 39 А/см.

Магнитное напряжение в сердечнике полюса определим по следующей формуле:

F_ст = Н_ст×L_ст,  (124)

где L_ст – длина средней силовой магнитной линии в станине, определяется

по формуле:

L_ст = 0,65…0,75×t. (125)

Подставляя численные значения, получаем:

L_ст = 0,7×44 = 30,8 см.

Тогда подставляя численные значения в (124), получаем:

F_ст = 39×30,8 = 1201,2 А.

Общая МДС магнитной цепи определяется по формуле:

F_о.дл. = F_d+ F_z+ F_a+ F_т + F_ст. (126)

Подставляя численные значения, получаем:

F_о.дл. = 1216+274,4+620,4+1201,2+7258 = 10600 А.

В правильно рассчитанном двигателе коэффициент насыщения в продолжительном режиме должен быть:

к_н = F_о.дл. /F_d = 1,5…2,0. (127)

Подставляя численные значения, получаем:

к_н = 10600/7258 = 1,5.

Расчет размагничивающего действия реакции якоря производим по методу А.Б.Иоффе.

Для компенсации размагничивающего действия реакции якоря соответствующая МДС определяется по формуле:

=к_р×F_ря, (128)

где к_р – коэффициент размагничивания, к_р = 0,15;

F_ря – реакция якоря, определяется по следующей формуле:

 (129)

Подставляя численные значения, получаем:

Тогда подставляя численные данные в (128), получаем:

Результаты расчета магнитной цепи для продолжительного режима целесообразно свести в таблицу 2.

Таблица 2 – Расчет магнитной цепи для продолжительного режима

Участок магнитной цепи	Длина участка, см	Площадь сечения, м2	Индукция, Тл	Напря-женность, А/см	МДС участка, А
Воздушный зазор	0,84	0,12	0,99	8641	7258
Зубцовая зона	30,04	0,06	1,96	400	1216
Сердечник якоря	19,6	0,197	1,5	14	274,4
Сердечник полюса	8,8	0,078	1,7	70,5	620,4
Станина	30,8	4,26	1,55	39	1201,2
МДС при холостом ходе					10600
Размагничивающая сила реакции якоря					1284
МДС при нагрузке					11884