Силовой расчёт рычажного механизма

Содержание

 

1 Проектирование схемы, структурное и кинематическое исследование рычажного механизма

2 Проектирование неравносмещенной эвольвентной зубчатой передачи и анализ зубчатого механизма

3 Силовой расчет рычажного механизма

4 Расчет маховика

Литература

1. Проектирование схемы, структурное и кинематическое исследование рычажного механизма

 

Вариант 20 Исходные данные

l_OA = 0,2; l_AB = 0,6; l_СD = 0,2; l_ВC = 0,5;

w₁ = 60π с^-1; Y_С = -0,45 l_DЕ = 0,7; X_С = -0,22

X_Е = -0,7

Требуется выполнить:

-     провести структурный анализ механизма;

-     для восьми равноотстоящих (через 45°) положений ведущего звена построить положения остальных звеньев;

-     для каждого положения плана механизма построить план скоростей, а для двух положений – план ускорений;

-     вычислить линейные скорости и ускорения звеньев механизма.

Результаты вычислений свести в таблицы;

-     на планах механизма нанести направления угловых скоростей и ускорений соответствующих звеньев;

1 Структурный анализ механизма

 

Определяем степень подвижности. Так как механизм плоский, то применяем формулу П.Л. Чебышева

W = 3n – 2P₅ – P₄,

где n – число подвижных звеньев;

Р₄, Р₅ – число кинематических пар соответственно четвертого и пятого классов.

n = 5;

P₅: O, A, B, C, D,.Е₄₅, Е₅₆;

P₄ – нет.

W = 3·5 – 2·7 – 0 = 1.

Это значит, что данная кинематическая цепь является механизмом, в котором достаточно иметь одно ведущее звено.

Для определения класса механизма разбиваем его на структурные группы, у каждой из которых определяем класс, порядок и вид.

В

А

Е С

Д

II, 2п, 2в. II, 2п, 1в.

О

Ι

Формула строения механизма имеет вид

I (6,1) ® II (2,3) ® II (4,5).

В целом механизм второго класса. Все механизмы второго класса исследуются методом планов.

1.1 Построение плана механизма Определяем масштаб для построения плана механизма

m_l = l_OA/OA,

m_l = 0,2/20 = 0,01 м/мм.

В принятом масштабе выражаем все остальные геометрические параметры и звенья механизма.

АВ = l_AВ/m_l = 60 мм, ВС = 50 мм, DЕ = 70 мм, СD = 20 мм,

Y_С = 45 мм, X_С = 22 мм. X_Е = 70 мм.

1.2 Построение планов скоростей механизма

Построение начинаем с определения линейной скорости точки А, принадлежащей ведущему звену ОА.

V_A = w₁·l_OA = 60∙3,14·0,2 = 37,68 м/с.

Направление скорости точки А определится из векторного уравнения

V_A = V_O + V_AO, V_AO^OA.

Длина отрезка принимается из условия получения «удобного» масштаба m_V.

m_V = V_A/Pа = 37,68/62,8 = 0,6 (м/с)/мм.

Далее строим план скоростей для структурной группы, состоящей из звеньев 2, 3 по уравнению

V_B = V_A + V_BA, V_B = V_с + V_BС,

где V_BA – вектор относительной скорости точки В относительно точки А, направлен перпендикулярно АВ;

V_BС – вектор относительной скорости точки В относительно точки С, направлен перпендикулярно ВС;

Проводим из полюса линию перпендикулярную ВС, а из точки а – линию, перпендикулярную звену АВ. В пересечении этих линий найдется точка в.

Скорость точки D определяем по теореме подобия из соотношения

ВС/СD = Pb/Pd => Pd = Pb·CD/BC = 43·20/50 = 17,2 мм.

Скорость т. Е определяем по уравнению:

V_Е =V_D+V_ЕD,

где V_ЕD – вектор относительной скорости точки Е относительно точки D, направлен перпендикулярно DЕ;

V_Е - вектор абсолютной скорости точки Е, направлен параллельно оси х.

Из плана скоростей определяем линейные скорости точек:

V_B = Pb·m_V = 43 · 0,6 = 25,8 м/с; V_BA = ab·m_V = 54 · 0,6 = 32,4 м/с;

V_ЕD = еd·m_V = 10 · 0,6 = 6 м/с; V_Е = Pе ·m_V = 19 · 0,6 = 11,4 м/с;

V_D = Рd·m_V = 17 · 0,6 = 10,2 м/с;

и угловые скорости звеньев

w₂ = V_BA/l_AB = 32,4/0,6 = 54 с^-1 , w₃ = V_b/l_ВС = 25,8/0,5 = 51,6 с^-1

w₄ = V_ЕD/l_DЕ = 6/0,7 = 8,6 с^-1 ,

Полученные значения сводим в табл. 1.

Таблица 1 - Значения линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма

Параметр	Размер-ность	Номера положений
		1	2	3	4	5	6	7	8
VB	м/с	25,8	7,8	13,8	51,6	58,8	12,6	38,4	39
VBA	м/с	32,4	39,6	27,6	21	75,6	27	3	19,8
VЕ	м/с	11,4	3	6,6	22,8	24	4,8	15,6	17,4
VЕД	м/с	6	1,2	2,4	13,8	27	6	16,2	12,6
VД	м/с	10,2	3	6	20,4	23,4	4,8	15,6	15
w2	с-1	54	66	46	35	126	45	5	33
w3	с-1	51,6	15,6	27,6	103,2	117,6	25,2	76,8	78
w4	с-1	8,6	1,7	3,4	19,7	38,6	8,6	23,1	18

Направление угловой скорости звена определится, если вектор относительной скорости двух его точек мысленно перенести с плана скоростей на план механизма в точку, стоящую в индексе при скорости на первом месте.

Наносим направления угловых скоростей звеньев на план механизма.

1.3 Построение планов ускорений

Ускорение точки А определяем из векторного уравнения

а_А = а_О + а_АОⁿ + а_АО^t,

где а_О – абсолютное ускорение точки О, м/с², а_О = 0, т.к. точка О неподвижна;

а_АОⁿ – нормальное ускорение точки А относительно точки О, направлено вдоль звена к центру вращения,

а_АОⁿ = w₁²·l_OA = (60∙3,14)²·0,2 = 7098,9 м/с²

где а_АО^t - касательное ускорение точки А относительно точки О, а_АО^t = 0, т.к. w₁ = const.

Определяем масштаб плана ускорений

m_А = а_А/pа = 7098,9/39,44 = 180 (м/с²)/мм,

Для определения ускорения точки В составляем векторное уравнение

а_В = а_А + а_ВАⁿ + а_ВА^t, а_В = а_С + а_ВСⁿ + а_ВС^t,

где а_ВАⁿ – нормальное ускорение точки В относительно точки А, направлено вдоль звена АВ к точке А, как центру вращения,

а_ВАⁿ = w₂²·l_АВ = 54²·0,6 = 1749,6 м/с²;

а_ВСⁿ – нормальное ускорение точки В относительно точки С, направлено вдоль звена ВС к точке С, как центру вращения,

а_ВСⁿ = w₃²·l_ВС = 51,6²·0,5 = 1331,3 м/с²;

а_ВА^t - касательное ускорение точки В относительно точки А, направлено перпендикулярно нормальному ускорению;

а_ВС^t - касательное ускорение точки В относительно точки С, направлено перпендикулярно нормальному ускорению;

аn_ВА= а_ВАⁿ/m_А = 1749,6/180 = 9,6 мм. аn_ВС = а_ВСⁿ/m_А= 1331,3/6,4 = 7,4 мм.

Ускорение точки D определяем по теореме подобия из соотношения

ВС/СD = πb/πd => πd= πb·CD/BC = 22·20/50 = 8,8 мм.

Ускорение т.Е определяем по уравнению:

а_Е = а_Д + а_ЕД ⁿ + а_ЕД^t

где а_ЕДⁿ – нормальное ускорение точки Е относительно точки Д, направлено вдоль звена ДЕ к точке Д, как центру вращения,

а_ЕДⁿ = w₄²·l_ДЕ = 8,6²·0,7 = 51,7 м/с²;

а_ЕД^t - касательное ускорение точки Е относительно точки Д, направлено перпендикулярно нормальному ускорению

дn_ЕД = а_ЕДⁿ/m_А = 51,7/180 = 0,29 мм.

Из плана ускорений определяем величины абсолютных ускорений точек и касательных составляющих, которые необходимы для определения угловых ускорений звеньев.

а_В = pb·m_А = 22·180 = 3960 м/с² а_Д = pd·m_А = 9·180 = 1620 м/с²;

a_BA^t = n_BAb·m_А = 15·180 = 2700 м/с²; a_ЕД^t = дn_ЕД·m_А = 8·180 = 1440 м/с²;

а_Е = pе·m_А = 8·180 = 1440 м/с² a_BС^t = n_BСb·m_А = 21·180 = 3780 м/с²

Определяем угловые ускорения звеньев 2,3 и 4.

e₂ = a_BA^t/l_AB = 2700/0,6 = 4500 c^-2; e₃ = a_BC^t/l_BC = 3780/0,5 = 7560 с^-2 ;

e₄ = a_ДЕ^t/l_ДЕ  = 1440/0,7 = 2057,1 с^-2 ;

Для определения направления углового ускорения звена необходимо вектор касательного ускорения мысленно с плана ускорений перенести параллельно самому себе на план механизма в точку, стоящую в индексе при а^t на первом месте.

Результаты вычислений заносим в табл. 2.

Аналогично ведем построение планов скоростей и ускорений и их вычисления для всех остальных положений планов механизма.

Таблица 2

Значения линейных ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма

Параметр	Размер-ность	Номера положений
		1	2
аB	м/с2	3960	4500
аτBA	м/с2	2700	360
аЕ	м/с2	1440	1980
аτЕД	м/с2	1440	540
аД	м/с2	1620	1980
аτBС	м/с2	3780	4500
ε2	с-2	4500	600
ε3	с-2	7560	9000
ε4	с-2	2057,1	771,4