Расчет маховика

4 Расчет маховика

Исходные данные: схема механизма

А

В

О

r = 0.3 м, l = 0.64 м, l_AS2 = 0.22 м, w₁ = 50 с^-1, d = 0.12 м,

m₂ = 2.4 кг, m₃ = 1.9 кг, J₀₁ = 0.012 кгм², J_S2 = 0.020 кгм²,

d = 0.23, P_i^max = 300000 Па.

Требуется определить момент инерции маховика по методу избыточных работ рассчитать геометрические параметры маховика, его массу и вычертить эскиз. Определяем приведенный момент движущих сил

М_пр = Р_пр×l_AO,

где Р_пр = Р_дв×(V_В/V_А) – приведенная к точке А движущая сила

Р_дв = P_i×p×d²/4,

V_B = Pb×m_V, V_A = w₁×l_AO - линейные скорости точек В и А, м/с;

Рb - длина отрезка (мм) на плане скоростей, построенном в масштабе

m_v = m_l×w₁;

Pi - индикаторное давление ( Па ), значения которого определяются для соответствующих положений поршня по индикаторной диаграмме;

d - диаметр поршня, м.

Определяем масштаб для построения плана механизма

m_l = l_OA/OA = 0.3/60 = 0,005 мм .

Для двенадцати положений (через 30° угла поворота кривошипа) строим повернутые на 90° планы скоростей в масштабе

m_V = m_l×w₁ = 0.25 (м/с)/мм .

Строим индикаторную диаграмму и определяем её масштаб

m_Pi = p_i^max/y_pi^max = 300000/200 = 1500 Па/мм ,

где y^мах - максимальная ордината индикаторной диаграммы, мм.

Проецируем диаграмму на ось абсцисс и получаем точки 1 – 7' . Из точки 1 под произвольным углом проводим прямую и откладываем на ней отрезок 1-7, равный ходу поршня (на плане механизма). Соединив точки 7 и 7, получаем масштабный треугольник, используя который, определяем значения индикаторного давления для различных положений угла поворота кривошипа.

Из плана механизма, повернутых планов скоростей и индикаторной диаграммы составляем таблицу значений исходных данных для расчета на персональной ЭВМ по разработанной нами программе.

Таблица 5 – Исходные данные для расчета на ПЭВМ

№ положения	X	Y	S	H
1	0	300000	40	60
2	44	300000	49	52
3	65	240000	60	31
4	60	159000	60	0
5	39	121500	51	31
6	17	87000	44	52
7	0	30000	40	60
8	17	34500	44	52
9	39	42000	51	31
10	60	64500	60	0
11	65	100500	60	31
12	44	144000	49	52

Где X = Pb, S = P_S2, H = ab – отрезки с плана скоростей в миллиметрах;

Y = Pi - индикаторное давление, Па.

АВ = 128 мм - длина шатуна на плане механизма;

m_l = 0.005 м/мм - масштаб плана механизма;

w₁ = 50 с^-1 - угловая скорость кривошипа;

d = 0.12 м - диаметр поршня;

J₀₁ = 0.012 кг×м² - момент инерции кривошипа;

J_S2 = 0.020 кг×м² - момент инерции шатуна;

d = 0.23 - коэффициент неравномерности;

m₂ = 2.4 кг - масса шатуна;

m₃ = 1.9 кг масса поршня.

По результатам расчетов строим график изменения приведение момента от движущих сил в функции угла поворота кривошипа. Принимаем условие, что при такте расширения совершается полезная paбота, поэтому график М_пр (j) для первых шести положений располагается выше оси абсцисс, а для остальных шести - ниже.

Определяем масштабы:

m_Мпр = М_пр^мах/у_Мпр^мах = 881.71/110.21 = 8 Нм/мм ;

m_j = j/x_j = 2p/120 = 0.0523 рад/мм .

Интегрируя график М_пр = М_пр (j) получаем график работы движущих сил А_дв = А_дв (j).

Учитывая, что при решении задачи расчета маховика рассматривается цикл установившегося неравновесного движения, график работы сил полезного сопротивления А_пс = А_пс(j) получаем в виде отрезка, соединяющего начало и конец графика работы движущих сил.

Масштаб полученных графиков определится:

m_А = m_Мпр×m_j×h = 8·0.0523·40 = 16.7 Дж/мм ,

где h-расстояние от начала координат до полюса интегрирования, 50 мм.

График изменения кинетической энергии - ∆Т = ∆Т(j) получаем как разность ординат графиков А_дв(j) и А_пс(j), т.е

∆Т = А_дв – А_пс.

В этой же системе координат по результатам расчетов на ПЭВМ вычерчиваем график изменения кинетической энергии звеньев механизма –Т_зв = Т_зв(j) с учетом m_∆Т = m_Тзв = m_Т = m_А.

Вычитая ординаты графика Т_зв = Т_зв(j) из ординат графика ∆Т = ∆Т(j) получаем график изменения энергии маховика Т_м = ∆Т – Т_зв. Проекции точек, соответствующих максимальному и минимальному значениям Т_м, на ось ординат дадут отрезок (cd), по которому определяем момент инерции маховика

J_М= cd×m_T/d×w₁² = 61·16.7/0.23·50² = 1.77 кгм² .

Диаметр обода маховика De определяем из условия, что для стальных маховиков окружная скорость не должна превышать 110 м/с

D_е =< 2V_д/w₁ =< 2×110/50 = 4.4 м.

Из конструктивных соображений принимаем диаметр D_е = 0,45 м. Внутренний и внешний диаметры обода маховика определяем по выражениям

D_i = 0,85×D_e = 0,38 м,

D_cp = (D_e + D_i)/2 = 0,415 м.

Определяем массу маховика и ширину его обода

m = 4J_M/Dcp² = 4×1.77/0.415² = 41.1 кг ,

b = 16×J_M/p×r×(D_e²–D_i² )∙Dcp²=16×1.77/3.14×7800×(0.45²–0.38²)∙0.415² = 0.115 м,

где r = 7800 кг/м - плотность материала.

Вычерчиваем эскиз маховика. Для его крепления предусматриваем шпонку и три отверстия под шпильки.

Литература

1.         Савченко Ю.А. Стандарт предприятия. Киров: РИО ВГСХА, 2000.- 82 с.

2.         Овчинников В.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. Киров: ВГСХА, 2000. – 173 с.