МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И определение ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И определение ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

2.1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИГАТЕЛЯ

Схема замещения электродвигателя представлена на рис.2.1.

На основании второго закона Кирхгофа для схем замещения можно записать уравнение:

(2.1)

где .

На основании уравнения динамики:

(2.2)

где  – полный момент

  - статический момент

  - суммарный момент инерции двигателя

  - угловая скорость электродвигателя

При постоянном магнитном потоке () справедливо:

,

;

где  - конструктивные постоянные электродвигателя, которые в системе СИ отличаются на 2% т.е. их можно считать равными.

Подставив в уравнение 2.1 и 2.2 имеющиеся значения получим:

(2.3)

(2.4)

где  - статический ток

Уравнение 2.4 разделим на  и умножим на :

(2.5)

Выведем:

электрическую постоянную времени:

(2.6)

электромеханическую постоянную времени:

(2.7)

Подставим значения постоянных величин времени в уравнение 2.3 и в 2.5:

;

Запишем уравнения в дифференциальном виде:

;

откуда

;

На основании двух последних уравнений составим структурную схему электродвигателя (рис.2.2).

2.2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Полупроводниковый преобразователь представлен интегрирующим звеном с передаточной функцией:

;

Такое представление отражает инерционные свойства выпрямителя, обусловленные дискретным характером его работы, управляемостью вентилей. Т.о. вычертим структурную схему объекта управления (рис.2.3).

Выпишем передаточную функцию по заданию:

Передаточная функция по возмущению:

;

Рассчитаем номинальный ток и номинальную угловую скорость двигателя по следующим уравнениям:

Iн=Pн/(hнUн)=2500/(0.72*110)=31,6 A

wн=p*nн/30=3.14*1000/30=104.7 рад/c

Сопротивление якорной цепи определяется:

Rяц=DUщ/Iд.н=DUщ/Iн=2/31.57=0.063 Ом

Rя.ц=1,26(0,27+0,2)+0,063=0,66 Ом

Lо=(1,2-1,4)*Lя.ц=1,2*0,0057=0,00684 Ом

Rо=(1,2-1,4)*Rя.ц=1,2*0,66=0,8 Ом

Суммарный момент инерции системы:

JS=(1.2-2)*Jо=1,4*0,048=0,07 кг/м^2

Определяем конструктивную постоянную:

Се=(Uн-Iн*Rя.ц)/wн=(110-31,57*0,66)/104.7=0.85

Определяем электромеханическую постоянную времени и электромагнитную постоянную двигателя:

Tм=JRo/Сe^2=0.07*0.8/0.85^2=0.078 c

T=Lo/Ro=0.00684/0.8=0.0098 c