Нахождение вероятности совершения последней сделки по направлению хвоста незаконченого ИПС

2.1.3. Нахождение вероятности совершения последней сделки по направлению хвоста незаконченого ИПС

Были рассчитанны значения вероятностей Pt*(с) совершения последней сделки по направлению хвоста незаконченного ИПС в зависимости от размера хвоста – “с” по формуле:

где - количество ИПС, у которых последняя сделка была совершена по направлению хвоста индекса незаконченного ИПС,

- количество ИПС, у которых последняя сделка была совершена против направления хвоста индекса незаконченного ИПС.

Возможны только два варианта трансформирования текущего незаконченного ИПС в законченный ИПС. В первом варианте новая сделка совершается по направлению хвоста индекса незаконченного ИПС, при этом образуется ИПС с одними параметрами, а во втором варианте ее направление совершения не совпадает с направлением хвоста индекса незаконченного ИПС, при этом образовавшийся ИПС имеет другие параметры.

Соответственно, при совершении новой сделки по направлению хвоста индекса, если с>0, значение “с” увеличивается на 1, если с<0, то значение “с” становится равным 1. Параметр “а” также увеличивается на 1, если для незаконченных ИПС направление хвоста индекса совпадает с рыночным направлением.

При совершении новой сделки против направления хвоста индекса незаконченного ИПС, если с>0, значение “с” становится равным -1, если с<0, то значение “с” уменьшается на 1. Параметр же “b” увеличивается 1.

Зависимость (10) можно представить такой же, как и в (3) функцией:

Найденное методом наименьших квадратов значение exp(-) равно 0,94.

2.1.4. Нахождение вероятностей повышения и понижения САЛК в конце ИПС неизвестного размера

Рассмотрим схему образования законченного ИПС из незаконченного. Ввиду большого числа возможных вариантов трансформаций незаконченного ИПС в различные ИПС в случаях большого размера последних, ограничимся рассмотрением формирования ИПС, размер которых не превышает 3 сделки. Схема образования различных ИПС размером в 3 сделки показана на рис. 4.

Схема формирования различных ИПС размером в 3 сделки

Рис. 4

Линиями с наклоном вверх, обозначены сделки, совершаемые в направлении аккумулирования. Линии с наклоном вниз обозначают сделки, совершенные в направлении диссипации. Возле каждой линии указаны вероятности совершения соответствующей ей сделки.

Зная вероятности Ррac(a,b,c) и Рnac(a,b,c) изменения САЛК по завершению ИПС определенного размера, рассмотрим случай, когда размер ИПС неизвестен, что соответствует реальным условиям торгов.

Из экспериментальных данных следует, что частота появления ИПС определенного размера l=а+b уменьшается с увеличением значения l (табл. 2).

Количество ИПС размера l=а+b в экспериментальной статистической базе данных

N(l)-количество ИПС размера l в экспериментальной статистической базе данных.

Общее количество ИПС в экспериментальной статистической базе данных – n=627.

Делением каждой величины N(l) на n были получены экспериментальные значения вероятностей f*(l) появления ИПС с размером l. Значения функции f*(l) приведены в табл. 3.

Экспериментальные значения вероятностей f*(l)появления ИПС с размером l

.

Согласно правилу В.И. Романовского, гипотезу о данном виде функции f(l) можно считать верной, если число R<3:

где  – статистика Пирсона;

k – число степеней свободы.

Величина  вычисляется по формуле:

где  – абсолютные экспериментальные частоты: =N(j);

 – абсолютные теоретические частоты;

m – минимальная величина размера ИПС до которой происходит подсчет .

При этом m и  вычисляются по формулам:

m1+ln n

=f(j)n

k=m-2

Было выбрано m=8, при этом число R, вычисленное по формулам (13)-(17) составило 0,95<3, т.е. гипотезу о данном виде функции (12) можно считать верной.

Значения f(l), в зависимости от величины l, приведены в табл. 4.

Значения аппроксимированной зависимости f(l)вероятности появления ИПС размером l от величины l

Продолжение табл. 4

Пусть lmax-размер ИПС, начиная с которого, вероятность появления ИПС с размерами llmax по статистике меньше 0,01. Из приведенных в табл.4.12 результатов видно, что lmax =12 для исследуемых акций. В дальнейших расчетах, будем считать, что максимальный размер ИПС не превышает величины lmax. С учетом этого каждому незаконченному ИПС, размера l (llmax) можно поставить в соответствие функцию fl(х), которая определяет вероятности появления законченных ИПС с размером х: lх12. Функции fl(х) выражаются как:

где 1 llmax, lxlmax.

Искомые величины Рр(a,b,c) и Рn(a,b,c) рассчитываются следующим образом:

где l - размер текущего незаконченного ИПС, l=a+b;

fl(x) - вероятность того, что ИПС размером x будет законченным;

H(x) - вероятность того, что новая сделка вызовет повышение САЛК

законченного ИПС размером x.

Поскольку с увеличением значения x число слагаемых в функции H(х) увеличивается по закону геометрической прогрессии, формулы расчета значений H(х) приведены только для H(l) и H(l+1), так что:

если с>0:

H(l)=Рpаc(a,b,c)

H(l+1)=Pt(c)Рpаc(a+1,b,c+1)+(1-Pt(c))Рpаc(a,b+1,-1)

H(l)=Рpаc(a,b,c)

H(l+1)=(1-Pt(c))Рpаc(a+1,b,1)+Pt(c)Рpаc(a,b+1,c-1)

где Рpаc(a,b,c) - вероятность повышения САЛК законченного ИПС с параметрами a,b,c;

Pt(c) - вероятность совершения новой сделки по направлению хвоста индекса незаконченного ИПС в зависимости от величины с.