Для проверки независимости уровней ряда остатков используем критерий Дарбина–Уотсона

2.  Для проверки независимости уровней ряда остатков используем критерий Дарбина–Уотсона

.

Предварительно по столбцу остатков с помощью функции СУММКВРАЗН определим ; используем найденную программой РЕГРЕССИЯ сумму квадратов остаточной компоненты .

Таким образом,

Схема критерия:

Полученное значение d=2,375, что свидетельствует об отрицательной корреляции. Перейдем к d’=4-d=1,62 и сравним ее с двумя критическими уровнями d1=0,88 и d2=1,32.

D’=1,62 лежит в интервале от d2=1,32 до 2, следовательно, свойство независимости остаточной компоненты выполняются.

С помощью функции СУММПРОИЗВ найдем для остатков , следовательно r(1)=2,4869Е-14/148,217=1,67788Е-16.

Критическое значение для коэффициента автокорреляции определяется как отношение Ön и составляет для данной задачи

Сравнения показывает, что çr(1)= 1,67788Е-16<0,62, следовательно, ряд остатков некоррелирован.

4) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверим с помощью критерия:

.

С помощью функций МАКС и МИН для ряда остатков определим , . Стандартная ошибка модели найдена программой РЕГРЕССИЯ и составляет . Тогда:

Критический интервал определяется по таблице критических границ отношения  и при  составляет (2,67; 3,57).

Схема критерия:

2,995  (2,67; 3,57), значит, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты выполняется.

Проведенная проверка предпосылок регрессионного анализа показала, что для модели выполняются все условия Гаусса–Маркова.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t–критерия Стьюдента ().

t–статистика для коэффициентов уравнения приведены в таблице 4.

Для свободного коэффициента  определена статистика .

Для коэффициента регрессии  определена статистика .

Критическое значение  найдено для уравнения значимости  и числа степеней свободы  с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

Схема критерия:

Сравнение показывает:

, следовательно, свободный коэффициент a является значимым.

, значит, коэффициент регрессии b является значимым.

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F–критерия Фишера (), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Коэффициент детерминации R–квадрат определен программой РЕГРЕССИЯ и составляет .

Таким образом, вариация объема выпуска продукции Y на 79,5% объясняется по полученному уравнению вариацией объема капиталовложений X.

Проверим значимость полученного уравнения с помощью F–критерия Фишера.

F–статистика определена программой РЕГРЕССИЯ (таблица 2) и составляет .

Критическое значение  найдено для уровня значимости  и чисел степеней свободы , .

Схема критерия:

 

Сравнение показывает: ; следовательно, уравнение модели является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х.

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации рассчитаем дополнительный столбец относительных погрешностей, которые вычислим по формуле

 

с помощью функции ABS (таблица 5).

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Отн. Погр-ти
1	27,14150943	6,858490566	20,17%
2	29,30660377	-3,306603774	12,72%
3	30,02830189	-6,028301887	25,12%
4	35,08018868	2,919811321	7,68%
5	35,80188679	-0,801886792	2,29%
6	40,13207547	-0,132075472	0,33%
7	45,90566038	-3,905660377	9,30%
8	45,90566038	5,094339623	9,99%
9	46,62735849	-1,627358491	3,62%
10	48,07075472	0,929245283	1,90%

По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение  (функция СРЗНАЧ).

Схема проверки:

Сравним: 9,31% < 15%, следовательно, модель является точной.

Вывод: на основании проверки предпосылок МНК, критериев Стьюдента и Фишера и величины коэффициента детерминации модель можно считать полностью адекватной. Дальнейшее использование такой модели для прогнозирования в реальных условиях целесообразно.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

Согласно условию задачи прогнозное значение факторной переменной Х составит 80% от 49, следовательно, . Рассчитаем по уравнению модели прогнозное значение показателя У:

.

Таким образом, если объем капиталовложений составит 39,2 млн. руб., то ожидаемый объем выпуска продукции составит около 48 млн. руб.

Зададим доверительную вероятность  и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения Y.

Для этого нужно рассчитать стандартную ошибку прогнозирования:

Предварительно подготовим:

- стандартную ошибку модели  (Таблица 2);

- по столбцу исходных данных Х найдем среднее значение  (функция СРЗНАЧ) и определим  (функция КВАДРОТКЛ).

Следовательно, стандартная ошибка прогнозирования для среднего значения составляет:

При  размах доверительного интервала для среднего значения

Границами прогнозного интервала будут

Таким образом, с надежностью 90% можно утверждать, что если объем капиталовложений составит 39,2 млн. руб., то ожидаемый объем выпуска продукции будет от 45,3 млн. руб. до 50,67 млн. руб.