Представить графически фактические и модальные значения Y точки прогноза

7. Представить графически фактические и модальные значения Y точки прогноза.

Для построения чертежа используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные (поле корреляции).

Затем с помощью опции Добавить линию тренда… построим линию модели:

тип → линейная; параметры → показывать уравнение на диаграмме.

Покажем на графике результаты прогнозирования. Для этого в опции Исходные данные добавим ряды:

Имя → прогноз; значения ; значения ;

Имя → нижняя граница; значения ; значения ;

Имя → верхняя граница; значения ; значения

8. Составить уравнения нелинейной регрессии: гиперболической; степенной; показательной.

8.1 Гиперболическая модель

Уравнение гиперболической функции:

= a + b/x.

Произведем линеаризацию модели путем замены X = 1/x. В результате получим линейное уравнение

= a + bX.

Рассчитаем параметры уравнения по данным таблицы 2.

b = =

а =  =38,4+704,48*0,03=60,25.

Получим следующее уравнение гиперболической модели:

 = 60,25-704,48/х.

8.2 Степенная модель

Уравнение степенной модели имеет вид: =аx^b

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg = lg a + b lg x.

Обозначим через

Y=lg , X=lg x, A=lg a.

Тогда уравнение примет вид: Y = A + bX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.

b =  =

A =  = 1,57-0,64*1,53=0,59

Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 0,59+0,64* Х.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.

= 10^0,59* х^0,64.

Получим уравнение степенной модели регрессии:

= 3,87* х^0,64.

8.3 Показательная модель

Уравнение показательной кривой: =ab^x.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

lg  = lg a + x lg b.

Обозначим: Y = lg , B = lg b, A = lg a. Получим линейное уравнение регрессии: Y = A + B x. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 4.

В = =

А = = 1,57-0,01*35,6=1,27

Уравнение будет иметь вид: Y = 1,27+0,01х.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

=10^1,27* ( 10^0,01)^х = 18,55*1,02^х.

Графики построенных моделей:

Рис.3. Гиперболическая

Рис.4. Степенная

Рис.5. Показательная