Навигация
СТАРШИЙ И ВЕРХНИЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛИ ДЛЯ ДИАГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
16057
знаков
0
таблиц
2
изображения
3 СТАРШИЙ И ВЕРХНИЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛИ ДЛЯ ДИАГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
3.1 Старший и верхний центральный показатели для диагональной системы с произвольными коэффициентами
Исследуем случай, когда матрица системы с произвольными коэффициентами является диагональной. Найдем для нее 
и 
.
Рассмотрим диагональную систему
,
где 
─ вектор-функция размерности 
. Она имеет матрицу Коши
,
то есть
,
с нормой
, где 
.
По определению 1.2 найдем для каждой функции 
ее характеристический показатель Ляпунова, используя определение 1.6:
.
Получаем, что
.
Из утверждения 1.3 и определения 1.5 вытекает, что
,
так как матрица конечномерная.
По определению 1.9
P
,
где 
(P).
3.2 Старший и верхний центральный показатели для диагональной системы с постоянными коэффициентами. Случай 
.
Исследуем случай, когда матрица системы с постоянными коэффициентами является диагональной. Найдем для нее и .
Рассмотрим диагональную систему
,
где ─ вектор-функция размерности , 
─ некоторые числа, 
.
Она имеет матрицу Коши
,
то есть
,
с нормой
.
Рассмотрим следующую лемму.
Лемма*.
Пусть 
─ некоторое число. Тогда
.
Доказательство.
По определению 1.6
.
Имеем, . Что и требовалось доказать.
На основании предыдущего пункта заметим, что
.
Тогда 
.
Теперь покажем, что 
.
Пусть 
.
Так как для любого 
,
то по определению 1.7
(P).
Тогда по определению 1.9 и лемме*
.
Так как 
выполняется всегда, то
.
Следовательно, для диагональной системы с постоянными коэффициентами всегда
.
4 ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАРШЕГО И ВЕРХНЕГО ЦЕНТРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЛЯ ЗАДАННОЙ СИСТЕМЫ. СЛУЧАЙ 
.
Похожие работы
... 1. высокий уровень – 0% 2. средний уровень – 20% 3. низкий уровень – 80% Глава 3. Специфические особенности использования изобразительной деятельности для коррекции речевого недоразвития и формирования мелкой моторики у старших дошкольников с дизартрией 3.1 Методика обучающего эксперимента Цель: создать условия для коррекции речевого недоразвития и развития мелкой моторики кисти ...
... ущерб качеству решения задачи. Приоритетно для этой группы общественное признание, которое влияет на самооценку, но не является определяющим ее фактором. Важным аспектом для совершенствования системы стимулирования персонала в гостинице «Пулковская» является не столько группировка сотрудников по психотипам, сколько определение наиболее эффективных вариантов отношений между сотрудниками с учетом ...
... график. Также просчитана общая стоимость разрабатываемой базы данных и оценена качественная эффективность автоматизированной подсистемы. ГЛАВА 6 ЭКОЛОГИЯ И ОХРАНА ТРУДА Автоматизированная система управления подсистемой «Диетпитание» санаторного комплекса «Валуево», которая разрабатывается в дипломном проекте, представляет собой электронный офис. ...
... дипломного проекта подлежит компания ООО АК «Идея Fix» и, соответственно, все вышеперечисленные задачи будут решаться на примере указанного предприятия и его продукта, рекламно-информационного журнала «LюMON». 2. АНАЛИЗ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПРОДВИЖЕНИЯ ПРОДУКЦИИ НА ПРИМЕРЕ АК «ИДЕЯ-FIX» 2.1 Общая характеристика АК «Идея Fix» Агентство коммуникаций «Идея Fix» существует с 2004 года и ...
0 комментариев