Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель  рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (12)

где  – общая дисперсия признака Y,

 – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

, (13)

где yi – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

 (14)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

 (15)

Расчет  по формуле:

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних  от общей средней . Показатель  вычисляется по формуле:

, (16)

где  –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии  строим вспомогательную таблицу. При этом используем групповые средние значения  из табл.

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Расчет эмпирического коэффициента детерминации  по формуле:

Вывод: 48,8% вариации выпуска продукции обусловлено себестоимостью, а 51,2% влиянием неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

 (17)

Значение показателя изменяются в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение  к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока:

Шкала Чэддока

Расчет эмпирического корреляционного отношения  по формуле (14):

Вывод: согласно шкале Чеддока связь между себестоимостью единицы продукции и ее выпуском является тесной.

Решение задания 3.

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности коммерческих банков региона границ, в которых будут находиться величина среднего уровня себестоимости предприятий и доля предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции не менее 125 тыс. руб.

Похожие работы

Статистические методы изучения затрат на рубль товарной продукции

Скачать

36787

12

8

... методов при анализе затрат на рубль товарной продукции. В следующей главе рассмотрим структурный анализ, как один из статистических методов анализа затрат на рубль товарной продукции. 6. Структурный анализ в статистическом изучении затрат на рубль товарной продукции   6.1 Постановка задачи Анализ структуры затрат на рубль товарной продукции имеет очень важное значение. Он позволяет ...

Статистическое изучение уровня затрат на рубль товарной продукции

Скачать

39834

9

6

... в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 4,68% 3. Аналитическая часть В этой части работы изложены результаты проведенного статистического исследования изменения уровня затрат на рубль товарной продукции организаций. Изучение проводилось средствами пакета программ MS Excel. 3.1 Постановка задачи Произвести исследование изменения уровня затрат на рубль товарной ...

Статистические методы изучения экономических явлений

Скачать

57914

21

2

... если перенести начало отсчета в середину рассматриваемого периода. Прогнозирование и интерполяция Прогнозирование (экстраполяция) – это определение будущих размеров экономического явления. Интерполяция – это определение недостающих показателей уровней ряда. Наиболее простым методом прогнозирования является расчет средних характеристик роста (средний абсолютный прирост, средний темп роста и т.д.) ...

Анализ факторов, влияющих на снижение себестоимости продукции

Скачать

84018

12

0

... . руб. и никак не повлияли на изменение себестоимости, однако уменьшение фондоотдачи снизило рентабельность основных производственных фондов. Вывод: В данной главе, были произведен анализ факторов, влияющих на снижение себестоимости продукции. ЗАО МПК «Саранский» является крупным крупнейшим мясокомбинатом Республики Мордовия. Анализ структуры затрат колбасного цеха показал, что большую часть в ...