Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы

2.  Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы

Строим график полученного ряда распределения (рис. 1)

Число организаций

Рис. 1. Гистограмма распределения организаций по уровню затрат на рубль продукции

Моду также можно рассчитать по формуле:

М₀=х_M0+ i_M0(f_M0- f_M0-1)/ ((f_M0- f_M0-1)+( f_M0- f_M0+1))

где М₀ – мода;

х_M0 – нижняя граница модального интервала;

i_M0 – величина модального интервала;

f_M0 – частота модального интервала;

f_M0-1 – частота модального интервала, предшествующего модальному;

f_M0+1 – частота интервала, следующего за модальным.

М₀ = 0,81+0,02(9-6)/((9-6)+(9-8))=0,825 млн.руб.

Значение моды говорит о том, что наиболее часто встречается показатель уровня затрат на рубль продукции в организациях в пределах 0,825 млн.р.

Медиана находится в пределах 0,815 млн. руб.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации

Расчет характеристик ряда распределения:

a)  Средняя простая арифметическая:

 млн.руб.

Средняя взвешенная арифметическая:

=

средняя арифметическая через удельный вес:

Анализ: наиболее точная средняя простая арифметическая Расхождение между средней, рассчитанной по формуле простой и взвешенной, связано с тем, что в первом случае мы берем фактические данные, а в остальных случаях центральные показатели, рассчитанные как сумма нижней и верхней границей интервала группы, деленное на 2.

b)  Расчет показателей вариации:

Итак, дисперсия равна 0,0006.

c)  Среднеквадратическое отклонение:

d)  Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации равен 3,053 % , надежен, так как меньше 33%.

Анализ: среднеквадратическое отклонение 0,025 или с коэффициентом вариации 3,053% говорит о том, что средняя величина 0,819 в ряду распределения типичная и надежная, а сама совокупность однородна.

Из оценочной шкалы колеблемости признака видно, что в данной задаче незначительная колеблемость показателя в ряду распределения,т. к.:

 

Задание 2

По исходным данным табл. 1:

1. Установить наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень затрат на рубль продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

 -аналитической группировки,

- корреляционной таблицы.

На основании разработочной таблицы строим аналитическую таблицу группировки:

Таблица 4. Группировка предприятий по уровню затрат на рубль продукции

Группы предприятий по уровню затрат на рубль продукции, млн. руб.		Кол-во орг-ций	Уровень затрат на рубль продукции, млн. руб		Выпуск продукции, млн. руб
			Всего, млн руб	На 1 организацию, Млн. руб	Всего, млн. руб	На 1 организацию, млн. руб
I	0,77-0,79	3	2,32	0,773	219,265	73,088
II	0,79-0,81	6	4,77	0,795	345,247	57,541
III	0,81-0,83	9	7,34	0,816	398,805	44,312
IV	0,83-0,85	8	6,69	0,836	274,363	34,295
V	0,85 и более	4	3,44	0,860	82,860	20,715
Итого		30	24,56	0,819	1320,54	44,018

Вывод: Из данных таблицы 4 можно сделать вывод о том, что с увеличением уровня затрат на рубль продукции от I к V группе предприятий уменьшается выпуск продукции на одну организацию. Это свидетельствует о наличии обратной связи между показателями.

По данным таблицы 4 видно, что уровень затрат на рубль продукции от I к V группе возрастает в 1,1 раза, а выпуск продукции убывает в 3,5 раза.

Данные таблицы 4 свидетельствуют о наличии обратной корреляционной связи между уровнем затрат на рубль продукции и выпуском продукции.

Построение корреляционной таблицы

Для построения корреляционной таблицы необходимо сделать группировку по результативному фактору.

Величина интервала по выпуску продукции:

;

где Уmax=79,200 млн.руб.; Уmin=14,4 млн.руб; n=5

Строим группы:

I 14,4-27,36 (14,4+12,96=27,36)

II 27,36-40,32

III 40,32-53,28

IV 53,28-66,24

V 66,24 и более

Строим корреляционную таблицу(табл. 5):

Таблица 5. Корреляционная таблица взаимосвязи уровня затрат на рубль продукции и выпуска продукции

Группы предприятий по уровню затрат на рубль продукции		Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб						Итого
		14,40-27,36	27,36-40,32	40,32-53,28	53,28-66,24		66,24 и более
I	0,77-0,79	-	-	-	-	3		3
II	0,79-0,81	-	-	-	6	-		6
III	0,81-0,83	-	-	9	-	-		9
IV	0,83-0,85	-	8	-	-	-		8
V	0,85 и более	4	-	-	-	-		4
Итого		4	8	9	6	3		30

Вывод: Из таблицы 5 следует, что распределение предприятий произошло вдоль диагонали, произведенной из левого нижнего угла в верхний правый угол.

Это говорит об увеличении выпуска продукции с уменьшением затрат на рубль продукции.

Характер концентрации предприятий вдоль диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии обратной тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между изучаемыми признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Расчет показателя тесноты связи (коэффициент детерминации):

Показатели дисперсии рассчитываются по результативному признаку:

 

Итак, межгрупповая дисперсия δ² равна 218,721.

Общая дисперсия σ²:

, где

Для нахождения σ² построим разработочную таблицу(табл. 6):

Таблица 6

№ организации	у	у²
1.	36,45	1328,603
2.	23,4	547,560
3.	46,540	2165,972
4.	59,752	3570,302
5.	41,415	1715,202
6.	26,86	721,460
7.	79,2	6272,640
8.	54,720	2994,278
9.	40,424	1634,100
10.	30,21	912,644
11.	42,418	1799,287
12.	64,575	4169,931
13.	51,612	2663,799
14.	35,42	1254,576
15.	14,4	207,306
16.	36,936	1364,268
17.	53,392	2850,706
18.	41,0	1681,000
19.	55,680	3100,262
20.	18,2	331,240
21.	31,8	1011,240
22.	39,204	1536,954
23.	57,128	3263,608
24.	28,44	808,834
25.	43,344	1878,702
26.	70,720	5001,318
27.	41,832	1749,916
28.	69,345	4808,729
29.	35,903	1289,025
30.	50,220	2522,048
Итого		65155,51

Где у – выпуск продукции каждого из 30 предприятия

y²=

σ²=

η²=

η=

Коэффициент детерминации говорит о том, что изменение выпуска продукции на 93,4% определяется изменением уровня затрат на рубль продукции.

Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о том, что связь между выпуском продукции и уровнем затрат на рубль продукции весьма тесная по соотношению Чеддока.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определить:

1.  Ошибку выборки среднего уровня затрат на рубль продукции и границы, в которых будет находиться средний уровень затрат на рубль продукции в генеральной совокупности

 

Рассчитываем предельную ошибку выборки:

 ; t=1 при р= 0,683

Распространяем ошибку выборки:

0,819-0,004≤х≤0,819+0,004

от 0,815 до 0,823

Вывод: С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний уровень затрат на рубль продукции предприятия по всем предприятиям отрасли будет находиться в пределах от 0,815 до 0,823.

2.  Определить ошибку выборки доли организаций с уровнем затрат на рубль продукции 0,83 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля

ω-∆ ω ≤ р ≤ ω +∆ ω

40-0,64 ≤ р ≤ 40+0,64

от 39,36% до 40,64%.

Вывод: С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий, имеющих средний уровень затрат на рубль продукции 0,83 млн.руб. и более в генеральной совокупности предприятие отрасли будет находиться в пределах от 39,36% до 40,64%.

 

Задание 4

Имеются следующие данные по организации:

Вид продук ции	Базисный год			Отчетный год
	Выпуск продукц тыс шт.	Себе стоимость ед. продукц, руб	Отпускная  цена за ед. продукц. руб.	Выпуск продукц тыс шт.	Себе стоимость ед. продукц, руб	Отпускная  цена за ед. продукц. руб.
А	40	210	262,5	48	180,0	255,0
Б	28	350	425,0	25	340,0	414,0
В	15	280	372,0	16	300,0	365,0

Определить: