Структурный анализ механизма

2.2 Структурный анализ механизма

Рис. 3

Количество подвижных звеньев механизма, изображенного на рис. 3а, равно n = 5. Звенья соединяются между собой при помощи пяти вращательных пар (0-1, 1-2, 0-3, 3-4, 4-5) и двух поступательных пар (2-3 и 5-0). Все пары являются парами V класса. Степень подвижности механизма вычисляем по формуле Чебышева

W = 3n – 2p₅ – p₄ = 3∙5 – 2∙7 = 1.

Ведущее звено – кривошип О₂А (рис. 3б). Ведомая часть состоит из двух двухповодковых групп Ассура: звенья 2 и 3 образуют группу II класса, 2-го порядка, 3-го вида (рис. 3в), а звенья 4 и 5 группу II класса, 2-го порядка, 2-го вида (рис. 3г).

Формула построения механизма может быть записана в следующем виде:

2.3 Кинематическое исследование механизма

Выбираем масштаб μ_ℓ = 0,00125  и вычерчиваем кинематические схемы механизма в 12-ти положениях. Для всех положений механизма строим планы скоростей и ускорений. Масштаб планов скоростей выбираем μ_v = 0,01 , планов ускорений – μ_а = 0,05 . Рассмотрим построение плана скоростей на примере 1-го положения механизма (рис 4а).

Рассчитываем скорость точки А₁ кривошипа О₂А

Рис. 4

Из произвольно выбранной точки Р (рис. 4б), принимаемой за полюс, откладываем отрезок  перпендикулярно О₂А, изображающий скорость точки А₁ кривошипа. Скорость точки А₃ можно рассматривать как геометрическую сумму переносной вращательной скорости точки А₁ кривошипа и относительной поступательной скорости точки вдоль кулисы:

Из точки а₁ плана скоростей проводим прямую параллельно О₃А, а из полюса Р – прямую, перпендикулярную О₃А, и в точке их пересечения ставим букву а₃. Отрезок Ра₃ изображает в масштабе μ_v скорость точки А₃ кулисы, а отрезок а₁а₃ – относительную скорость точки А, вдоль кулисы

Отрезок Pb на плане скоростей, соответствующий скорости точки В, находится из пропорции

 или

и проводится так, что .

Скорость точки С определяется построением геометрического равенства

Отрезок Рс изображает в масштабе μ_v скорость точки С поршня, а отрезок bc – относительную скорость точки С, вокруг точки В

Построим для того же положения механизма план ускорений (рис. 4в).

Рассчитываем ускорение точки А₁ кривошипа О₂А (нормальное ускорение)

Из произвольно выбранной точки π, принимаемой за полюс плана ускорений, откладываем отрезок  параллельно О₂А, который будет изображать нормальное ускорение кривошипа. Так как точка А₃ кулисы участвует в переносном движении вместе с кривошипом и относительном вдоль кулисы, то абсолютное ускорение тоски А₃ будет состоять из переносного, относительного и кориолисова ускорений

Истинное значение кориолисова ускорения равно

,

а величина отрезка, изображающего его на плане ускорений

Чтобы определить направление кориолисова ускорения, нужно вектор относительной скорости  повернуть на 90° в сторону вращения кулисы, в нашем случае – по часовой стрелке.

С другой стороны ускорение точки А₃ можно определить из равенства

Истинное значение  определяем по формуле

а величину отрезка, изображающего его на плане ускорений

Таким образом, остаются неизвестными величины двух ускорений  и , которые определяем из построения плана ускорений. Из точки k плана ускорений проводим прямую параллельно О₃А, а из точки n – прямую, перпендикулярную О₃А, и в точке их пересечения ставим букву а₃. Отрезок πа₃ изображает в масштабе μ_а ускорение точки А₃ кулисы, отрезок nа₃ – ускорение , а отрезок kа₃ – ускорение

Отрезок πb на плане скоростей, соответствующий скорости точки В, находится из пропорции

 или

и проводится так, что .

Величина ускорения точки С определяется графическим решением векторного уравнения

Истинное значение ускорения  определяем по формуле

а величину отрезка, изображающего его на плане ускорений

Тангенциальная составляющая  известна только по направлению (перпендикулярно ВС), а абсолютное ускорение точки С направлено по вертикали. Величины этих векторов определяются построением

Аналогично строим планы скоростей и ускорений для остальных положений механизма. Результаты всех замеров и расчетов с планов скоростей занесены в таблицу 1, с планов ускорений – в таблицу 2.

Таблица 1.

№	Замер О3А, мм	Замер ра3, мм	Замер а1а3, мм	Расч. pb, мм	Замер bc, мм	Замер pc, мм	Расч. Vc, м/с
0	97,0	0,0	47,2	0,00	0,0	0	0,000
1	125,2	21,1	42,2	15,78	11,7	10,51	0,105
2	148,2	35,7	30,9	22,54	11,4	16,51	0,165
3	162,9	44,3	16,2	25,46	9,1	21,22	0,212
4	168,0	47,2	0,0	26,30	4,8	24,39	0,244
5	162,9	44,3	16,2	25,46	0,1	25,44	0,254
6	148,2	35,7	30,9	22,54	3,8	23,44	0,234
7	125,2	21,1	42,2	15,78	4,7	16,57	0,166
8	97,0	0,0	47,2	0,00	0,0	0	0,000
9	69,4	27,9	38,1	37,60	10,3	43,11	0,431
10	56,0	47,2	0,0	78,89	14,4	73,16	0,732
11	69,4	27,9	38,1	37,60	21,7	25,5	0,255

Таблица 2

№	Расч. аk, м/с2	Расч. a1k, мм	Расч. , м/с2	Расч. πn, мм	Замер πa3, мм	Расч. πb, мм	Расч aCB, м/с2	Расч bn1, мм	Замер πc, мм	Расч. aC, м/с2
0	0,000	0,00	0,000	0,00	63,6	61,38	0,000	0,00	37,1	1,854
1	1,139	22,78	0,285	5,69	34,6	25,85	0,038	0,76	19,1	0,956
2	1,191	23,81	0,687	13,75	22,5	14,22	0,036	0,72	13,9	0,697
3	0,706	14,12	0,965	19,29	20,8	11,94	0,023	0,45	10,3	0,514
4	0,000	0,00	1,061	21,22	21,2	11,82	0,006	0,13	5,8	0,288
5	0,706	14,12	0,965	19,29	20,8	11,94	0,000	0,00	0,7	0,035
6	1,191	23,81	0,687	13,75	22,5	14,22	0,004	0,08	10,3	0,516
7	1,139	22,78	0,285	5,69	34,6	25,85	0,006	0,12	26,8	1,340
8	0,000	0,00	0,000	0,00	63,6	61,38	0,000	0,00	64,3	3,214
9	2,448	48,97	0,896	17,92	101,9	137,41	0,029	0,58	140,6	7,030
10	0,000	0,00	3,183	63,65	63,7	106,39	0,057	1,15	51,9	2,596
11	2,448	48,97	0,896	17,92	101,9	137,41	0,129	2,59	108,0	5,401

Замеряем ход поршня во всех положениях механизма, результаты заносим в таблицу 3.

Табл. 3

№	0	1	2	3	4	5
С0Сi, мм	0,0	3,5	11,9	23,7	38,0	53,6
hc, м	0,000	0,004	0,015	0,030	0,047	0,067
№	6	7	8	9	10	11
С0Сi, мм	68,9	81,7	87,6	77,0	38,0	6,5
hc, м	0,086	0,102	0,109	0,096	0,047	0,008

Строим диаграмму изменения хода поршня С в масштабах  и . Методом графического дифференцирования строим диаграммы скорости и ускорения поршня С. Для дифференцирования берем полюсные расстояния Н₁ = 25 мм и Н₂ = 16 мм. Рассчитываем масштабы диаграмм скорости и ускорения

Замеряем значения скоростей и ускорений поршня С по диаграммам и производим сравнение с их величинами, измеренными по планам скоростей и ускорений. Результаты замеров и сравнения приведены в таблице 4.

Табл. 4

№	i-i'', мм	VC(диаг.), м/с	VC(план), м/с	Разница VC,%	i-i''', мм	aC(диаг.), м/с2	aC(план), м/с2	Разница aC ,%
0	0,00	0,000	0,000	0,0	19,29	1,799	1,854	3,0
1	13,28	0,103	0,105	2,3	11,12	1,037	0,956	8,5
2	21,88	0,169	0,165	2,4	6,85	0,639	0,697	8,3
3	27,84	0,215	0,212	1,4	6,01	0,560	0,514	9,0
4	31,93	0,247	0,244	1,1	2,90	0,270	0,288	6,1
5	33,27	0,257	0,254	1,2	0,00	0,000	0,000	0,0
6	31,13	0,240	0,234	2,8	5,21	0,486	0,516	5,9
7	22,37	0,173	0,166	4,1	15,63	1,457	1,340	8,8
8	0,00	0,000	0,000	0,0	34,82	3,247	3,214	1,0
9	59,56	0,460	0,431	6,8	76,20	7,105	7,030	1,1
10	100,62	0,777	0,732	6,2	25,89	2,414	2,596	7,0
11	33,17	0,256	0,255	0,5	57,98	5,406	5,401	0,1

Построение планов скоростей и ускорений и диаграмм характеристик движения рабочего органа машины построены с достаточной точностью, так как отклонения между значениями величин с планов и с диаграмм не превосходят 10%.