Расчет внешнего неравносмещенного зацепления с прямыми зубьями

4.2 Расчет внешнего неравносмещенного зацепления с прямыми зубьями

Заданы следующие величины:

модуль зацепления m = 5,5 мм.

угол исходного профиля рейки α = 20º;

коэффициент высоты головки зуба исходного профиля ;

коэффициент радиального зазора ;

число зубьев шестерни Z₆ = 12;

число зубьев колеса Z₇ = 18;

межосевое расстояние a_w = 85 мм.

Порядок проведения расчета. Делительные диаметры

;

.

Основные диаметры

;

.

Окружные делительный и основной шаги

;

.

Угол зацепления

;

α_w = arccos 0,91206 = 24,208° = 24° 12' 30".

Суммарный коэффициент смещения

По блокирующему контуру [4, фиг. 32] разбиваем Х_Σ на слагаемые и определяем Х₆ = 0,383 и Х₇ = 0,12.

Начальные диаметры

;

.

Диаметры впадин зубьев

;

.

Диаметры вершин зубьев

;

.

Окружные толщины зубьев (о делительной окружности)

;

.

Проверка на заострение

;

;

;

;

S_a = 0,2 ∙ 5,5 = 1,1 мм, выполняется условие S_a6, S_a7 ≥ S_a, значит, заострения зубьев нет. По данным проведенных расчетов вычерчиваем зубчатое зацепление в масштабе μ'_ℓ = 0,00025 м/мм.

4.3 Качественные показатели зацепления

1. Коэффициент перекрытия

;

;

.

2. Коэффициент удельного скольжения

;

;

, ;

; .

3. Коэффициент удельного давления в полюсе

;

.

Все показатели находятся в допускаемых пределах.

5. Силовой расчет механизма

Данные для расчета:

отношения

погонный вес q = 120 H/м;

сила полезного сопротивления Р_пс = 158 Н;

Требуется определить давление в кинематических парах, уравновешивающую силу (момент).

Выбираем положение во время рабочего хода машины, в котором имеет место наибольшее ускорение рабочего органа – 7-е положение. Строим планы положения механизма в масштабе μ_ℓ = 0,00175 , скоростей – μ_v = 0,01 , ускорений – μ_а = 0,05 .

Определяем положение центров тяжестей звеньев на планах

а) механизма

;

;

б) скоростей

;

;

в) ускорений

;

.

Определяем веса звеньев

G₃ = q∙ℓ₃ = 120∙0,157 = 18,84 H;

G₄ = q∙ℓ₄ = 120∙0,367 = 44,04 H;

G₅ = λ∙G₄ = 0,32∙44,04 = 14,09 H.

Определяем силы инерции

;

;

.

Определяем моменты инерции звеньев

;

;

.

Определяем угловые ускорения и моменты сил инерции звеньев

;

;

;

.

Определяем плечи сил инерции

;

.

Силовой расчет механизма начинаем с последней присоединенной группы Ассура – . На эту группу действует сила полезного сопротивления Р_пс, сила тяжести поршня G₅, сила инерции поршня Р_и5, реакция стойки R₀₅, вес шатуна G₄, сила инерции шатуна Р_и4, реакция отброшенного звена R₃₄ ( и ).

Уравнение равновесия группы под действием этих сил имеет следующий вид

.

Величину и направление силы  можно найти из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки С

;

.

Строим план сил в масштабе μ_Р = 1 Н/мм и замеряем недостающие силы R₀₅ = 33,15 Н; = 97,73 Н; = 97,67 Н.

Переходим к следующей группе Ассура . На нее действуют сила реакции предыдущей группы R₄₃, сила инерции коромысла Р_и3, вес коромысла G₃, реакция стойки R₀₃, реакция отброшенного звена R₁₂.

Уравнение равновесия группы под действием этих сил имеет следующий вид

.

Величину и направление силы  можно найти из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки О₃

;

.

.

Строим план сил и замеряем недостающие силы R₀₃ = 103,27 Н.

Рассмотрим ведущее звено – кривошип. На него действует сила реакции предыдущей группы R₂₁, реакция стойки R₀₁, уравновешивающая сила Р_ур.

Уравнение равновесия группы под действием этих сил имеет следующий вид

.

Величину и направление силы Р_ур можно найти из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки О₂

;

.

.

Строим план сил и определяем недостающие силы R₀₁ = 59,29 Н.

Определим уравновешивающую силу с помощью рычага Жуковского.

Строим план скоростей и в соответствующих точках прикладываем внешние силы и силы инерции, поворачивая их на 90° по часовой стрелке. Составляем уравнение равновесия рычага

;

0.

Отсюда получаем