Навигация
Задания для самостоятельной работы
40642
знака
1
таблица
0
изображений
2. Задания для самостоятельной работы.
2.1. Издержки перевозки 
двумя видами транспорта выражаются уравнениями:
и 
, где 
- расстояния в сотнях километров, - транспортные расходы. Начиная с какого расстояния более экономичен второй вид транспорта?
2.2. Зная, что изменение объёма производства с изменением производительности труда происходит по прямой линии, составить её уравнение, если при =3 =185, а при =5 =305. Определить объём производства при =20.
2.3. Предприятие купило автомобиль стоимостью 150 тыс.руб. Ежегодная норма амортизации составляет 9%. Полагая зависимость стоимости автомобиля от времени линейной, найти стоимость автомобиля через 4,5 года.
2.4. Зависимость уровня потребления некоторого вида товаров от уровня дохода семьи выражается формулой: 
. Найти уровень потребления товаров при уровне дохода семьи 158 ден.ед. Известно, что при =50 =0; =74 =0,8; =326 =2,3.
2.5. Банк выплачивает ежегодно 5% годовых (сложный процент). Определить: а) размер вклада через 3 года, если первоначальный вклад составил 10 тыс. руб.; б) размер первоначального вклада, при котором через 4 года вклад (вместе с процентными деньгами) составит 10 000 руб.
Указание. Размер вклада 
через t лет определяется по формуле 
, где p-процентная ставка за год, Q0 –первоначальный вклад.
2.6. Затраты на производство продукции (тыс.руб.) выражаются уравнением 
, где -количество месяцев. Доход от реализации продукции выражается уравнением 
. Начиная с какого месяца производство будет рентабельным?
2.7. Зависимость между себестоимостью единицы продукции y (тыс. руб.) и выпуском продукции x (млрд.руб.) выражается функцией 
. Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 60 млрд.руб.
Практическое занятие.
Тема. Предельный анализ экономических процессов.
Цель. Рассмотреть применение математических методов для нахождения предельных величин в оптимизационных задачах.
1.Справочный материал.
Функция издержек С(х) определяет затраты, необходимые для производства x единиц данного продукта. Прибыль 
, где D(x)- доход от производства x единиц продукта.
Средние издержки A(x) при производстве x единиц продукта есть 
.Предельные издержки 
.
Оптимальным значением выпуска для производителя является то значение x единиц продукта, при котором прибыль P(x) оказывается наибольшей.
Задача 1. Функция издержек имеет вид 
. На начальном этапе фирма организует производство так, чтобы минимизировать средние издержки A(x). В дальнейшем на товар устанавливается цена, равная 4 усл.ед. за единицу. На сколько единиц товара фирме следует увеличить выпуск?
Решение. Средние издержки 
принимают минимальное значение при x=10. Предельные издержки 
. При установившейся цене 
оптимальное значение P(x) выпуска задаётся условием максимизации прибыли: 
, т.е. 4=M(x), откуда 
. Таким образом, производство следует увеличить на 10 единиц.
Задача 2. Определить оптимальное для производителя значение выпуска x0, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене за единицу p=14 , если известен вид функции издержек 
.
Решение. По формуле прибыли получаем, 
.
Находим производную прибыли по объёму: 
, тогда 
хопт=2.
Задача 3. Найти максимальную прибыль, которую может получить фирма производитель, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене за единицу р=10,5 и функция издержек имеет вид 
.
Решение.
Находим значение прибыли 
.
Производная прибыли по объёму имеет вид: 
. Тогда 
, 
. 
.
Похожие работы
... системы цен по остальным товарам. Конец XIX – начало XX века ознаменовались широким использованием математики в экономике. В XX в. математические методы моделирования используются столь широко, что почти все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике, связаны с их применением (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон, Л. Канторович и др.). Развитие предметных дисциплин в большинстве ...
... моделей экстремальных планов и экстремальных значений целевой функции быть не может. Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической задачи необходимо построить ее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение. Методика построения экономико-математической модели состоит в том, чтобы ...
... . Специалист для которого MS Excel является именно тем средством которое позволяет облегчить и ускорить его работу, должен знать и уметь использовать в повседневной работе новейшие экономико-математические методы и модели, предлагаемые новыми прикладными программами. Традиционный способ изучения экономико-математических методов заключается не только в определении их назначения и сути, ...
... производственной функции, моделей поведения фирмы, моделей общего экономического равновесия, прежде всего модели Л. Вальраса и ее модификаций. Глава 2. История развития экономико-математического моделирования в США Для характеристики математического направления в экономике за последние 80 – 90 лет приведу лишь некоторые результаты, сыгравшие заметную роль в его развитии. Как в теоретическом, ...
0 комментариев