Навигация
Как элементарная функция, данная функция является непрерывной в каждой точке своей области определения, то есть в каждой точке числовой оси
12508
знаков
0
таблиц
1
изображение
2. Как элементарная функция, данная функция является непрерывной в каждой точке своей области определения, то есть в каждой точке числовой оси.
3. Найдем все асимптоты графика данной функции.
Вертикальных асимптот график данной функции у = f (x) не имеет, поскольку последняя непрерывна на всей числовой оси формула
Для отыскания наклонной асимптоты при х→ +∞ вычислим следующие два предела k = lim y/x и b = lim (y – kx)
Если оба они существуют и конечны, то прямая у = kx + b является наклонной асимптотой при х→+∞ графика функции у = f (x)
Прежде чем обращаться к вычислению указанных пределов, напомним тождество √х2 = |х| (1), из которого следует, что при x > 0 √х2 = х ,
а при х < 0 √х2 = -х или х = -√х2 (2)
Приступая к вычислению первого предела, разделим числитель и знаменатель дроби на х2, затем воспользуемся равенством (1) и основными свойствами предела:
k=
=
=
=
=
=
=
=0
Для вычисления второго предела разделим числитель и знаменатель дроби на х и, действуя далее аналогично тому, как и при вычислении первого предела, получим:
b =(y – kx)= y == 
=
=
=
=3
Следовательно, прямая у = 3 является наклонной асимптотой графика данной функции при х→+∞ (поскольку угловой коэффициент k этой прямой равен нулю, то такую наклонную асимптоту называют также горизонтальной при х→+∞.
Для отыскания наклонной асимптоты при х→ -∞ вычислим пределы k1 = lim y/x и b1 = lim (y – kx)
Если оба они существуют и конечны, то прямая y = k1x + b1 является наклонной асимптотой при х→-∞
Для вычисления этих пределов используем те же приемы, что и выше, учитывая только на сей раз вместо равенства (1) равенство (2). Теперь, в частности, для отрицательных значений аргумента имеем:
=
=-
=-
и следовательно, k1 = 0, b1 = -3, то есть наклонной (горизонтальной) асимптотой при х→-∞ на сей раз является прямая у = -3
4. Найдем точки пересечения графика данной функции с осями координат и установим участки ее знакопостоянства.
Для отыскания абсцисс точек пересечения графика с осью ОХ решим уравнение =0
Его единственным решением, очевидно, является х = 
Причем, в силу положительности знаменателя при любом х ясно, что f(x)>0 при х> f(x)<0при х <
Таким образом, точка А (; 0) является единственной точкой пересечения графика функции с осью ОХ, а для х из интервалов (-∞; ) и (; +∞) соответствующие точки графика функции расположены, соответственно, ниже и выше оси абсцисс.
Точка пересечения графика функции у = f (x) с осью ОУ – это всегда точка (0; f(0)), если только нуль входит в область определения функции. В нашем случае: f (0) =
=
=-
=-2,24 такой точкой является В(0;-2,24).
Похожие работы
бнику, решения задач необходимо ответить на вопросы для самопроверки, помещенные в конце темы. В соответствии с действующим учебным планом студенты-заочники изучают курс высшей математики в течение 1 и 2 семестра и выполняют в каждом семестре по две контрольные работы. Первая и вторая контрольные работы выполняются студентами в 1 семестре после изучения тем 1-2 и 3-4 соответственно. Третья и ...
... f ¢(xо) = 0, >0 (<0), то точка xоявляется точкой локального минимума (максимума) функции f(x). Если же =0, то нужно либо пользоваться первым достаточным условием, либо привлекать высшие производные. На отрезке [a,b] функция y = f(x) может достигать наименьшего или наибольшего значения либо в критических точках, либо на концах отрезка [a,b]. Пример 3.22. Найти экстремумы функции f(x) ...
... , проводилось по всем темам учебного плана третьего семестра и носило исследовательский характер. Исследованию подлежали два основных пункта: Целесообразность использования данной тестирующей оболочки в процессе обучения высшей математике. Создание эффективных тестов, оценивающих умения учащихся. Необходимо было решить следующие диагностические задачи: сравнить уровни усвоения учебного ...
... функций. Следует помнить, что применять формулы (1.15), (1.16) или 1-6 можно для функции только в случае, если при . Упражнения к § 3.1 Комбинаторика 3.1 Вычислить: 3.2 Решить уравнения и неравенства: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 3.3 Доказать: 1) , 2) 3) 4) 3.4 Сколько пятизначных чисел с неповторяющимися цифрами можно составить из пяти цифр ...
0 комментариев