Дві події називаються рівносильними (тотожними), якщо вони складаються з одних і тих самих елементарних подій (А=В)

1. Дві події називаються рівносильними (тотожними), якщо вони складаються з одних і тих самих елементарних подій (А=В).

2. Подія В називається наслідком події А, якщо з появи події А випливає поява В. Цей взаємозв’язок символічно позначають так: АÌВ (рис.3).

Рисунок 3

Якщо АÌВ; ВÌА, то А=В; також, якщо АÌВ і ВÌС; то АÌС.

3. Подією, протилежною події А (позначається як ), називається подія, рівносильна тому, що подія А не з’явиться (рис.4).

Рисунок 4

Очевидно, що  = А; якщо AÌB; то .

4.  - неможлива подія - "порожня множина" ÌА.

5. Сумою двох подій А та В називається подія (вона позначається як А + В, або АÈВ), яка полягає в тому, що в результаті випробування відбудеться принаймні одна з подій А чи В (рис.5).

6. Добутком подій А та В (їх перетином) називається подія (вона позначається як А×В, або АÇВ), що складається з елементарних подій, сприятливих і А, і В, тобто вона полягає в тому, що в результаті випробування одночасно відбуваються обидві ці події (рис.6).

Рисунок 5

Рисунок 6

Поняття суми та добутку подій можна поширити на будь-яку кількість подій, як скінчену, так і нескінчену.

7. Події А і В називаються несумісними, якщо вони не можуть з'явитися в одному й тому самому випробуванні. АВ= (рис.7).

Рисунок 7

Події називаються попарно несумісними, якщо будь-які дві з них є несумісними. Події А₁, А_2,, …, А_n, складають повну групу, якщо вони попарно несумісні, а їх сума дає достовірну подію. Геометрично область W поділяється на області А₁, А_2,, …, А_n, що не мають попарно загальних точок перетину (рис.8).

теорія ймовірностей випадкова подія

Рисунок 8

Основні формули алгебри випадкових подій:

1. Комутативність суми та добутку: А + В= В +А; А × В= В ×А.

2. Асоціативність суми та добутку: А + (В+С) = (А+ В) +С; А× (В×С) = (А×В) ×С.

3. А×В<A<A+B.

4. АÌ ВÞА+В=В, АВ=А, А+ W=W; А×W=А; А+=А; А=; А+А=А; А×А=А.

5. Дистрибутивність множення відносно додавання

(А+В) С=АС+ВС; В.

6. Дистрибутивність додавання відносно множення

(А×В) +С= (А+С) × (В+С).

7. Властивості протилежних подій: при переході до протилежних подій сума заміняється добутком і навпаки:

Приклад 5. Якщо електричне коло має два контакти, що з'єднані паралельно (випадок а)) і послідовно (випадок б)) (рис.9), тоді простір елементарних подій W= (w₁,w₂,w₃,w₄) складається з таких елементарних подій: w₁ - обидва контакти замкнено; w_{2 -} обидва контакти розімкнено; w₃ - 1 - замкнено; 2 - розімкнено; w_{4 -} 1 - розімкнено; 2 - замкнено.

Рисунок 9

Позначимо події: А - 1 контакт замкнено; В-2 контакт замкнено; С - все коло замкнено.

Тоді справедливі такі твердження:

А=w₁+w_3; В=w₁+w_4,а також

С=А+В;

у випадку а) і

C=AB;

у випадку б).

3. Частота і ймовірність випадкової події

Частота - це кількісна характеристика випадкових подій.

Нехай у серії з n випробувань m разів з'являється подія А: 0£m£ n. Число m називається частотою появи події А, а відношення  називається питомою (нормованою) частотою появи події А у цій серії випробувань і позначається:

. (1)

Питома частота має такі властивості: