Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Зміст

Вступ

1. Види розподілу ймовірностей

1.1 Біноміальний розподіл

1.2 Розподіл Х²

1.3 Розподіл Стьюдента

1.4 Розподіл F Фишера-Снедекора

2. Емпірична функція розподілу

3. Точечні та інтервальні оцінки параметрів розподілу

3.1 Точечна оцінка параметрів розподілу

3.2 Поняття інтервальної оцінки. Інтервальні оцінки параметрів нормального розподілу

4. Розподіл Пуассона

Висновок

Список літератури


Вступ

Предмет теорії ймовірностей. Події, що спостерігаються нами, (явища) можна підрозділити на наступні три види: достовірні, неможливі і випадкові.

Достовірним називають подія, що обов'язково відбудеться, якщо буде здійснена визначена сукупність умов S.

Наприклад, якщо в судині міститься вода при нормальному атмосферному тиску і температурі 20º, то подія "вода в судині знаходиться в рідкому стані" є достовірне. У цьому прикладі задані атмосферний тиск і температура води складають сукупність умов S.

Неможливим називають подія, що свідомо не відбудеться, якщо буде здійснена сукупність умов S.

Наприклад, подія "вода в судині знаходиться у твердому стані свідомо не відбудеться, якщо буде здійснена сукупність умов попереднього приклада.

Випадковим називають подію, що при здійсненні сукупності умов S може або відбутися, або не відбутися.

Наприклад, якщо кинута монета, то вона може упасти так, що зверху буде або герб, або напис. Тому подія "при киданні монети випав герб" - випадкове.

Кожна випадкова подія, зокрема - випадання герба, є наслідок дії дуже багатьох випадкових причин (у нашому прикладі: сила, з яким кинута монета, форма монети і багато хто інші). Неможливо врахувати вплив на результат усіх цих причин, оскільки число їхній дуже велике і закони їхньої дії невідомі. Тому теорія ймовірностей не ставить перед собою задачу пророчити, відбудеться одинична подія чи ні, - вона просто не в силах це зробити.

По-іншому обстоїть справа, якщо розглядаються випадкові події, щ о можуть багаторазово спостерігатися при здійсненні тих самих умов S, тобто якщо мова йде про масові однорідні випадкові події. Виявляється, що досить велике число однорідних випадкових подій, незалежно від їхньої конкретної природи, підкоряється визначеним закономірностям, а саме - вероятнісним закономірностям. Установленням цих закономірностей і займається теорія ймовірностей

Коротка історична довідка. Перші роботи, у яких зароджувалися основні поняття теорії ймовірностей, являли собою спроби створення теорії азартних ігор (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма й ін. у XVI–XVII ст.).

Наступний етап розвитку теорії ймовірностей зв'язаний з ім'ям Якова Бернуллі (1654–1705). Доведена ним теорема, що одержала згод ом назву "Закону великих чисел", була першим теоретичним обґрунтуванням накопичених раніше фактів.

Подальшими успіхами теорія ймовірностей зобов'язана Муавру, Лапласові, Гауссу, Пуассонові та ін.

Новий, найбільш плідний, період зв'язаний з іменами П.Л. Чебишева (1821–1894) і його учнів А.А. Маркова (1856–1922) і А.М. Ляпунова (1857–1918). У цей період теорія ймовірностей стає стрункою математичною наукою, її наступний розвиток зобов'язаний, у першу чергу, російським і радянським математикам (С.Н. Бернштейн, В.І. Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хінчин, Б.В. Гнеденко, Н.В. Смирнов і ін.). В даний час ведуча роль у створенні нових галузей теорії ймовірностей також належить радянським математикам.




1. Види розподілу ймовірностей

 

1.1 Біномінальний розподіл

Нехай виробляється п незалежних іспитів, у кожнім з який подія А може з'явитися, або не з'явитися. Імовірність настання події у всіх іспитах постійна і дорівнює р (отже, імовірність непояви q=l-p). Розглянемо в якості дискретної випадкової величини X число появ події А в цих іспитах.

Поставимо перед собою задачу: знайти закон розподілу величини X. Для її рішення потрібно визначити можливі значення X і їхньої імовірності.

Очевидно, подія А у п іспитах може або не з'явитися, або з'явитися 1 раз, або 2 рази,..., або п раз. Таким чином, можливі значення X такі:

Залишається знайти імовірності цих можливих значенні, для чого досить скористатися формулою Бернуллі:

(1.1)

де  =0, 1, 2,..., п.

Формула (1.1) і є аналітичним вираженням шуканого закону розподілу. Біномінальним називають розподіл ймовірностей, обумовлений формулою Бернуллі.

Закон названий "біномінальним" тому, що праву частину рівності (1.1) можна розглядати як загальний член розкладання бінома Ньютона

 (1.2)

Таким чином, перший член розкладання  визначає імовірність настання розглянутої події п раз у п незалежних, іспитах; другий член  визначає імовірність настання події п-1 раз;...; останній член  визначає імовірність того, що подія не з'явиться жодного разу. Напишемо біномінальний закон у виді таблиці:

Приклад:

Монета кинута 2 рази. Написати у виді таблиці закон розподілу випадкової величини X - числа випадань герба.

Рішення:

Імовірність появи герба в кожнім киданні монети  отже, імовірність не появи герба:

При двох киданнях монети герб може з'явитися або 2 рази, або 1 раз, або зо всім не з'явитися. Таким чином, можливі значення X такі:

Знайдемо імовірності цих можливих значенні по формулі Бернуллі:

Напишемо шуканий закон розподілу:

Контроль:


Информация о работе «Види розподілу ймовірностей й оцінка його параметрів»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 39861
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 10

Похожие работы

Скачать
54810
5
18

... . Поклавши у формулі (4) а = b = 1, дістанемо Нехай маємо скінченну множину, яка містить п елементів. Тоді кількість підмножин цієї множини дорівнює 2n. Наприклад, для множини {a,b,c} маємо Ø, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}.   ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ   § 1. Про предмет теорії ймовірностей До цього часу розглядалися задачі, в яких результат дії був однозначно ...

Скачать
215682
46
12

... поданих на рис. 1.5 методик. Відповідно до цієї методики аналіз інвестиційної привабливості підприємства здійснюється в послідовності, наведеній на рис. 1.6. Аналіз і оцінка інвестиційної привабливості підприємства на основі аналізу фінансових показників передбачають дослідження фінансово-економічних процесів на підприємстві (табл. 1.2). Таблиця 1.2 Цілі аналізу фінансово-економічних процесів ...

Скачать
23029
0
0

... і невилучених систематичних складових повної похибки результату вимірювання, її оцінювання проводиться відповідно до методики, викладеної в підп.2.9.4. Оцінка результату і похибки прямих багаторазових вимірювань Постійно зростаючі вимоги до точності прямих вимірювань задовольняються не тільки за рахунок підвищення точності заново створених ЗВТ, але й використанням більш ефективних методів ...

Скачать
115544
10
0

... заційної реструктуризації. Щоб більш результативно запобігати банкрутству, необхідно вирішити завдання запровадження ефективних, адаптованих до вітчизняних умов, механізмів визначення ймовірності банкрутства ще до виникнення явних ознак неплатоспроможності підприємства, а також створити відповідну систему моніторингу роботи підприємств на рівні регіонів. Аналіз літератури показує, що у даний час ...

0 комментариев


Наверх