Навигация
Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона
9149
знаков
6
таблиц
1
изображение
7 Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона
В качестве меры расхождения между статистическим и гипотетическим (теоретическим) распределениями возьмем критерий Пирсона К = ч2.
Пирсон доказал, что значение статистического критерия не зависит от функции 
и от числа опытов n, а зависит от числа частичных интервалов 
интервального вариационного ряда. При увеличении ч2, и находится по формуле:
К =
или К =
Дальнейшие вычисления, необходимые для определения расчетного значения выборочной статистики 
, проведем в таблице 5.
| i |
|
|
|
|
|
|
| 1 | 0.14 | 14 | 0.1029 | 10.29 |
| 13.76/10.37=1.33 |
| 2 | 0.06 | 6 | 0.1 | 10 |
| 16/10=1.6 |
| 3 | 0.07 | 7 | 0.1 | 10 |
| 16/10=1.6 |
| 4 | 0.12 | 12 | 0.1 | 10 |
| 16/10=1.6 |
| 5 | 0.12 | 12 | 0.1 | 10 |
| 16/10=1.6 |
| 6 | 0.07 | 7 | 0.1 | 10 |
| 16/10=1.6 |
| 7 | 0.08 | 8 | 0.1 | 10 |
| 16/10=1.6 |
| 8 | 0.12 | 12 | 0.1 | 10 |
| 16/10=1.6 |
| 9 | 0.13 | 13 | 0.1 | 10 |
| 16/10=1.6 |
| 10 | 0.09 | 9 | 0.1149 | 11.49 |
| 6.3/11.49=0.548 |
|
|
|
|
|
/
Чтобы найти значение 
надо воспользоваться табличными распределениями в которых значение сл. величины находят по заданному уровню значимости 
и вычисленному числу степеней свободы 
R- число частичных интервалов в таблице 1 но если в некоторых из интервалов значения 
то надо объединить расположенные рядом интервалы так, чтобы 
тогда число
R-это число из необъединенных интервалов
i- число неизвестных параметров
В рассматриваемом эмпирическом распределении не имеются частоты, меньшие 5. Случайная величина ч2 (мера расхождения) независимо от вида закона распределения генеральной совокупности при (n ≥ 50) имеет распределение ч2 с числом степеней свободы
1) К =
уровень значимости б =1–
=0,05
, 
найдем по таблице значений 
критическое значение для б = 0,05 и =9
Имеем =16.9. Так как 
то предполагаемая гипотеза о показательном законе распределения генеральной совокупности не противоречит опытным данным и принимается на уровне значимости б.
2)
=
, 
=
3) M(x)= 
,
M(x)= 
4) D(x)=
D(x.1)= 
5) Таким образом, критическая область для гипотезы задается неравенством 
; P(
)=
Это означает, что нулевую гипотезу можно считать правдоподобной и гипотеза Но принимается
Вывод: В ходе расчетно-графической работы мы установили, что генеральная совокупность X распределена по равномерному закону, проверив это по критерию Пирсона. Определили параметры и числовые характеристики закона и построили для них доверительные интервалы.
Похожие работы
... ошибки первого рода; 3) определить область допустимых значений и так называемую критическую область; 4) принять то или иное решение на основе сравнения фактического и критического значений критерия. Проверка статистических гипотез складывается из следующих этапов: - формулируется в виде статистической гипотезы задача исследования; - выбирается статистическая характеристика гипотезы; - ...
... в таблицу 4 Таблица 4 21.5 0.0025 28.5 0.0114 35.5 0.0291 42.5 0.0425 49.5 0.0351 56.5 0.0165 63.5 0.0044 3. Критерий согласия (Пирсона) Найду соответствующие вероятности для каждого разряда Из ТВ для нормальной случайной величины (8) Значения функции Лапласа, находим в приложении 2, учебника Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., теория вероятностей и её ...
... дисперсию, то при условии однородности оценок дисперсий целесообразно принять в качестве ее оценки среднее арифметическое несмещенных оценок дисперсий 1.9. Критерий Пирсона Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида где M{X}, ____ — соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины. согласованности изучаемого распределения с ...
... теоретическим и эмпирическим распределением. Примечание: Построенные графики находятся в приложениях к работе. 6* Проверить гипотезу о нормальном законе распределения по критерию согласи яПирсона f^2). Проверка гипотез о нормальном законе распределения Частоты для проверки соответствия эмпирического ряда распределения нормальному закону используют критерий X^2, основанный на сравнении ...
0 комментариев