КУРСОВА РОБОТА
"Властивості лінійних операторів та їх застосування при розв’язанні задач. Матриця лінійного оператора"
Запоріжжя 2010
1. Поняття лінійного оператора. Алгебраїчні операції над операторами
Нехай і
два різних лінійних простору над полем комплексних чисел. Відображення
, яке ставляє у відповідність кожному вектору
простору
деякий вектор
простору
, будемо називати оператором
, діючий із
в
. Якщо
є образом вектора
, то пишуть
.
Оператор називається лінійним, якщо виконуються дві умови:
1. (властивість адитивності);
2. (властивість однорідності);
Тут довільно взяті вектори простору
,
довільно комплексне число.
Позначимо через множина всіх лінійних операторів, діючих із
в
. Два лінійних оператора
і
будемо вважати рівними, якщо для будь – якого вектору
простору
. Визначимо тепер операцію додавання із множини
і операцію множення оператора на число. Під сумою двох лінійних операторів
і
розуміють оператор
такий, що для будь – якого вектора
простору
.
Під добутком лінійного оператора на комплексне число
розуміють оператор
такий, що для любого вектора
простору
Неважко переконатися в тому, що оператори і
лінійні.
Оператор називається нульовим, якщо для будь – якого вектору
простору
.
Щоб переконатися, що оператор лінійний і, як наслідок, належності множині
, потрібно показати, що для довільно взятих векторів
простору
мають місце рівності
і
. Так як будь – якому вектору простору
оператор
ставить у відповідність вектор
, то
. Як наслідок,
- лінійний оператор.
Введемо поняття оператора, протилежному лінійному оператору . Оператор –
називається протилежним оператором
, якщо
. Неважко перевірити, що для довільно взятого оператору
із
і що
лінійний оператор.
Введені на множині лінійні операції над її елементами (операторами) мають такі властивості:
1.,
2. ,
3. існує один лінійний оператор такий, що для будь – якого лінійного оператора
із
4. для кожного оператора існує єдиний оператор –
такий, що
.
Із перелічених властивостей лінійних операцій над елементами множини
випливає, що множина
по відношенню до операції суми операторів є адитивною абелевою групою. Операція множення на число має такі властивості
.
Всі перелічені властивості лінійних операцій над елементами множини дозволяє стверджувати, що множина
є лінійним простором над полем комплексних чисел. Звідси випливає, що можна ставити питання про розмірність цього простору, про його базиси, підпросторів.
... В АБС АКБ «ПРОМІНВЕСТБАНК» ТА ОЦІНКА РІВНЯ ВРАЗЛИВОСТІ БАНКІВСЬКОЇ ІНФОРМАЦІЇ 3.1 Постановка алгоритму задачі формування та опис елементів матриці контролю комплексної системи захисту інформації (КСЗІ) інформаційних об’єктів комерційного банку В дипломному дослідженні матриця контролю стану побудови та експлуатації комплексної системи захисту інформації в комерційному банку представлена у вигляді ...
... і над плановим. Відомо, що собівартість є одним з головних джерел резервів підвищення ефективності роботи підприємства. Звідси сформуємо мету і задачі даної роботи. Метою даної роботи є підвищення ефективності роботи підприємства ВАТ «Дніпрополімермаш» шляхом управління собівартістю продукції. Відповідно, для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі: 1. Проаналізувати ...
... в даній роботі, була опробована й досліджена в реальних умовах моєї професійної діяльності й показала свою працездатність і ефективність. 3. Розробка системи керування та актуалізації інформації web-сайту національного оператора Енергоринка 3.1 Вибір інструментарію для створення web-сайту та системи керування Перед тим, як безпосередньо перейти до створення Web-сайту Національного ...
... маржі В такому випадку, макимізація прибутку відбувається за рахунок швидкого обороту коштів. Запропонований метод було прийнято як альтернативний метод визначення умов надання банківських послуг в Дніпропетровській філії АБ "Правексбанк", що дозволило збільшити фінансовий результат за перші 5 місяців 2008 року на 6 процентів. 4. АВТОМАТИЗОВАНА ІНФОРМАЦІЙНА СИСТЕМА Рис. 4.1 – Блок- ...
0 комментариев