Навигация
Властивості лінійних операторів та їх застосування при розв’язанні задач. Матриця лінійного оператора
26324
знака
0
таблиц
5
изображений
КУРСОВА РОБОТА
"Властивості лінійних операторів та їх застосування при розв’язанні задач. Матриця лінійного оператора"
Запоріжжя 2010
1. Поняття лінійного оператора. Алгебраїчні операції над операторами
Нехай 
і 
два різних лінійних простору над полем комплексних чисел. Відображення 
, яке ставляє у відповідність кожному вектору 
простору деякий вектор 
простору 
, будемо називати оператором 
, діючий із в . Якщо 
є образом вектора 
, то пишуть 
.
Оператор називається лінійним, якщо виконуються дві умови:
1. 
(властивість адитивності);
2. 
(властивість однорідності);
Тут 
довільно взяті вектори простору , 
довільно комплексне число.
Позначимо через 
множина всіх лінійних операторів, діючих із в . Два лінійних оператора і 
будемо вважати рівними, якщо для будь – якого вектору простору 
. Визначимо тепер операцію додавання із множини і операцію множення оператора на число. Під сумою двох лінійних операторів і розуміють оператор 
такий, що для будь – якого вектора 
простору
.
Під добутком лінійного оператора на комплексне число 
розуміють оператор 
такий, що для любого вектора простору
Неважко переконатися в тому, що оператори і лінійні.
Оператор 
називається нульовим, якщо для будь – якого вектору простору 
.
Щоб переконатися, що оператор лінійний і, як наслідок, належності множині , потрібно показати, що для довільно взятих векторів 
простору мають місце рівності 
і 
. Так як будь – якому вектору простору оператор ставить у відповідність вектор 
, то 
. Як наслідок, - лінійний оператор.
Введемо поняття оператора, протилежному лінійному оператору 
. Оператор – називається протилежним оператором , якщо 
. Неважко перевірити, що для довільно взятого оператору із 
і що лінійний оператор.
Введені на множині лінійні операції над її елементами (операторами) мають такі властивості:
1.
,
2. 
,
3. існує один лінійний оператор 
такий, що для будь – якого лінійного оператора із 
4. для кожного оператора 
існує єдиний оператор – такий, що .
Із перелічених властивостей лінійних операцій над елементами множини
випливає, що множина по відношенню до операції суми операторів є адитивною абелевою групою. Операція множення на число має такі властивості 
.
Всі перелічені властивості лінійних операцій над елементами множини дозволяє стверджувати, що множина є лінійним простором над полем комплексних чисел. Звідси випливає, що можна ставити питання про розмірність цього простору, про його базиси, підпросторів.
Похожие работы
... В АБС АКБ «ПРОМІНВЕСТБАНК» ТА ОЦІНКА РІВНЯ ВРАЗЛИВОСТІ БАНКІВСЬКОЇ ІНФОРМАЦІЇ 3.1 Постановка алгоритму задачі формування та опис елементів матриці контролю комплексної системи захисту інформації (КСЗІ) інформаційних об’єктів комерційного банку В дипломному дослідженні матриця контролю стану побудови та експлуатації комплексної системи захисту інформації в комерційному банку представлена у вигляді ...
... і над плановим. Відомо, що собівартість є одним з головних джерел резервів підвищення ефективності роботи підприємства. Звідси сформуємо мету і задачі даної роботи. Метою даної роботи є підвищення ефективності роботи підприємства ВАТ «Дніпрополімермаш» шляхом управління собівартістю продукції. Відповідно, для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі: 1. Проаналізувати ...
... в даній роботі, була опробована й досліджена в реальних умовах моєї професійної діяльності й показала свою працездатність і ефективність. 3. Розробка системи керування та актуалізації інформації web-сайту національного оператора Енергоринка 3.1 Вибір інструментарію для створення web-сайту та системи керування Перед тим, як безпосередньо перейти до створення Web-сайту Національного ...
... маржі В такому випадку, макимізація прибутку відбувається за рахунок швидкого обороту коштів. Запропонований метод було прийнято як альтернативний метод визначення умов надання банківських послуг в Дніпропетровській філії АБ "Правексбанк", що дозволило збільшити фінансовий результат за перші 5 місяців 2008 року на 6 процентів. 4. АВТОМАТИЗОВАНА ІНФОРМАЦІЙНА СИСТЕМА Рис. 4.1 – Блок- ...
0 комментариев