КУРСОВА РОБОТА

"Властивості лінійних операторів та їх застосування при розв’язанні задач. Матриця лінійного оператора"

Запоріжжя 2010


1.  Поняття лінійного оператора. Алгебраїчні операції над операторами

Нехай  і  два різних лінійних простору над полем комплексних чисел. Відображення , яке ставляє у відповідність кожному вектору  простору  деякий вектор  простору , будемо називати оператором , діючий із  в . Якщо  є образом вектора , то пишуть .

Оператор  називається лінійним, якщо виконуються дві умови:

1.  (властивість адитивності);

2.  (властивість однорідності);

Тут довільно взяті вектори простору , довільно комплексне число.

Позначимо через  множина всіх лінійних операторів, діючих із  в . Два лінійних оператора  і  будемо вважати рівними, якщо для будь – якого вектору  простору . Визначимо тепер операцію додавання із множини  і операцію множення оператора на число. Під сумою двох лінійних операторів  і  розуміють оператор  такий, що для будь – якого вектора  простору

.

Під добутком лінійного оператора  на комплексне число  розуміють оператор  такий, що для любого вектора  простору

Неважко переконатися в тому, що оператори  і  лінійні.

Оператор  називається нульовим, якщо для будь – якого вектору  простору  .

Щоб переконатися, що оператор  лінійний і, як наслідок, належності множині , потрібно показати, що для довільно взятих векторів  простору  мають місце рівності  і . Так як будь – якому вектору простору  оператор  ставить у відповідність вектор , то  . Як наслідок, - лінійний оператор.

Введемо поняття оператора, протилежному лінійному оператору . Оператор –  називається протилежним оператором , якщо . Неважко перевірити, що для довільно взятого оператору  із  і що  лінійний оператор.

Введені на множині  лінійні операції над її елементами (операторами) мають такі властивості:

1.,

2. ,

3. існує один лінійний оператор  такий, що для будь – якого лінійного оператора  із  

4. для кожного оператора  існує єдиний оператор –  такий, що .

Із перелічених властивостей лінійних операцій над елементами множини  випливає, що множина  по відношенню до операції суми операторів є адитивною абелевою групою. Операція множення на число має такі властивості  .

Всі перелічені властивості лінійних операцій над елементами множини  дозволяє стверджувати, що множина  є лінійним простором над полем комплексних чисел. Звідси випливає, що можна ставити питання про розмірність цього простору, про його базиси, підпросторів.

 


Информация о работе «Властивості лінійних операторів та їх застосування при розв’язанні задач. Матриця лінійного оператора»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 26324
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 5

Похожие работы

Скачать
367716
10
48

... В АБС АКБ «ПРОМІНВЕСТБАНК» ТА ОЦІНКА РІВНЯ ВРАЗЛИВОСТІ БАНКІВСЬКОЇ ІНФОРМАЦІЇ 3.1 Постановка алгоритму задачі формування та опис елементів матриці контролю комплексної системи захисту інформації (КСЗІ) інформаційних об’єктів комерційного банку В дипломному дослідженні матриця контролю стану побудови та експлуатації комплексної системи захисту інформації в комерційному банку представлена у вигляді ...

Скачать
155152
18
31

... і над плановим. Відомо, що собівартість є одним з головних джерел резервів підвищення ефективності роботи підприємства. Звідси сформуємо мету і задачі даної роботи. Метою даної роботи є підвищення ефективності роботи підприємства ВАТ «Дніпрополімермаш» шляхом управління собівартістю продукції. Відповідно, для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі: 1.   Проаналізувати ...

Скачать
156341
11
15

... в даній роботі, була опробована й досліджена в реальних умовах моєї професійної діяльності й показала свою працездатність і ефективність. 3. Розробка системи керування та актуалізації інформації web-сайту національного оператора Енергоринка   3.1 Вибір інструментарію для створення web-сайту та системи керування   Перед тим, як безпосередньо перейти до створення Web-сайту Національного ...

Скачать
110266
18
12

... маржі В такому випадку, макимізація прибутку відбувається за рахунок швидкого обороту коштів. Запропонований метод було прийнято як альтернативний метод визначення умов надання банківських послуг в Дніпропетровській філії АБ "Правексбанк", що дозволило збільшити фінансовий результат за перші 5 місяців 2008 року на 6 процентів. 4. АВТОМАТИЗОВАНА ІНФОРМАЦІЙНА СИСТЕМА   Рис. 4.1 – Блок- ...

0 комментариев


Наверх