Лекция. Екінші класты сызықсыз регрессиялық тәуелділіктер

7 Лекция. Екінші класты сызықсыз регрессиялық тәуелділіктер.

Дәріс басында екінші классты сызықсыз регрессиялық тәуелділіктің анықтамасы қайталанады.

Екінші классты сызықсыз эконометрикалық үлгінің мысалы келесі түрде болады.

Ŷ= b₀* X ^b1

мұнда, Y→ ҚР жалпы ішкі өнімі, X → өнеркәсіптің дамуына инвестиция.

Ұқсас немесе осы типтес үлгіні құру үшін алдымен линеаризация, яғни сызықсық тәуелділіктерді сызықты түрге келтіру жүргізіледі. Ол үшін логарифмдеу жүзеге асырылады.

ln Ŷ = ln b₀+ b₁ ln X

Орын алмасулар енгіземіз

ln Ŷ = Ŷ1; ln b₀ =В; ln X = Ζ

Өзгерген үлгі түрін аламыз.

Ŷ1 =В+ b₁ Ζ

Алынған үлгі үшін қалыптасқан теңдеулер жүйесін құрамыз.

Σ Ŷ1_і = nВ+ b₁ΣΖ_і

ΣY1_і*Ζ_і = ВΣΖ_і+ b₁ΣΖ_і²

Алынған жүйені нақтылау үшін жұмыс кестесін құрамыз

Екі белгісізі бар екі теңдеулер жүйесін шешкенде В және b1 табамыз. ln b₀ = В орын алмасуын ескере отырып, b₀=l В анықтаймыз.

Осылайша ҚР жалпы ішкі өнімінің өнеркәсіпті дамытуға инвестициясынан тәуелділігінің сызықсыз эконометрикалық үлгісін аламыз.

Әрі қарай табылған параметрлердің экономикалық мәні түсіндіріліп, детерминация және корреляция коэфиценттері арқылы алынған үлгі бағаланады.

8 Лекция. Көптік сызықсыз регрессиялық тәуелділіктер.

1. Көптік квазисызықтық регрессиялық тәуелділіктер.

Ŷ= b₀+b₁ X1+b₂ X1²+а₁ X2+а₂ X2²

түріндегі квазисызықтық регрессиялық тәуелділік қарастырылып отыр. Мұнда, Y→ ҚР жалпы ішкі өнімі, X1 → өнеркәсіптің дамуына инвестиция.

X2→ Қазақстан экономикасындағы ақша массасы.

b0, b1, b2,а1,а2 параметрлерін анықтау үшін қалыпты теңдеулер жүйесі, жұмыс кестесі құрылады.

Көрсетілген параметрлерді анықтау арқылы ҚР жалпы ішкі өнімінің өнеркәсіптің дамуына инвестиция мен ақша массасынан тәуелділігінің эконометрикалық үлгісін аламыз.

2. Екінші классты көптік сызықсыз регрессиялық тәуелділіктер.

Екінші классты көптік эконометрикалық үлгі келесідей түрде болады:

Ŷ=b₀* X1^b1* X2^b2* X3^b3... Xm^bm

Y→ ҚР жалпы іщкі өнімі, X1, X2,... Xm →ескерілетін факторлар.

Бүл үлгіде b1, b2,..., bm коэффицентері иілмелі коэффиценттер болып келеді.

Көрсетілген үлгінің жеке жағдайы болып Ŷ=b₀* X1^b1* X2^b2 табылады.

Линеаризацияны жүзеге асыру мақсатында үлгіні логарифмдейік.

lnŶ_і=lnb₀+b₁ln X1_і+b₂ln X2_і

Орын алмастырсақ, ln Ŷ_і=Ŷ1_і ; lnb₀=В; ln X1_і=Ζ1_і; ln X2_і=Ζ2_і

Үлгі мынадай түрге айналады

Ŷ1_і=В+b₁Ζ1_і+b₂Ζ2і

В, b₁, b₂ параметрлерін анықтау үшін қалыптасқан теңдеулер жүйесін құрамыз.

ΣY1_і= nВ+b₁ΣΖ1_і+b₂ΣΖ2_і

ΣY1_і*Ζ1_і= ВΣΖ1_і+b₁ΣΖ1_і² + b₂ΣΖ2_і*Ζ1і

Y1_і*Ζ2_і=ВΣΖ2_і +b₁ΣΖ1_і*Ζ2_і+b₂ΣΖ2_і²

Құрастырылған үлгіні нақтылау үшін келесідей жұмыс кестесін құрамыз.

Теңдеулер жүйесін шеше отырып, В, b₁, b₂ белгісіздерін анықтаймыз. Осылаша ҚР жалпы ішкі өнімінің өнеркәсіптің дамуына инвестиция мен ақша массасынан тәуелділігінің эконометрикалық үлгісін құрамыз.

Кейін үлгі мен анықталған параметрлерге экономикалық талдау жасаймыз, корреляция және детерминация коэффиценттері арқылы құрылған сызықсыз эконометрикалық үлгіні бағалаймыз.

9 Лекция. Сенімді интервалдар.

Дәріс басында сенімді интервалдарға анықтама беріліп, үлгі параметрлері мен нәтижелі айнымалыны интервалды бағалау қажеттілігі негізделеді.