Навигация
1 Постановка задачи
Дана основная (рис. 1.1а) и резервная (рис. 1.1б) схемы. Рассмотреть два способа повышение надежности основной схемы до уровня 0.95
а) б)
Рис. 1.1
Первый способ
- каждому элементу основной схемы подключаются параллельно по N резервных элементов имеющих надежность в два раза меньше, чем надежность элемента к которому подключают.
Второй способ
- подключить к основной схеме параллельно по N резервной схеме.
| № элемента | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Надежность | 0.6 | 0.6 | 0.6 | 0.3 | 0.7 | 0.4 | 0.3 | 0.5 | 0.1 |
| Надеж.(резер.) | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.15 | 0.35 |
2 Теоретическая часть
Ввиду важности операций сложения и умножения над событиями дадим их определение:
Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В, или обоих событий вместе.
Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в выполнении хотя бы одного из этих событий.
Произведением двух событий А и В называется событие D, состоящее в совместном выполнении события А и события В.
Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном выполнении всех этих событий.
А к с и о м ы т е о р и и в е р о я т н о с т е й :
1. Вероятность любого события находится в пределах:
.
2. Если А и В несовместные события 
, то
3. Если имеется счетное множество несовместных событий А1, А2, ... Аn, ... 
при 
, то
Следствие: сумма вероятностей полной группы несовместных событий равна единице, т.е. если
; 
при
то
.
Сумма вероятностей противоположных событий ровна единице:
Правило умножения вероятностей: вероятность произведения (пересечения, совмещения) двух событий равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность второго при наличии первого
.
Для независимых событий правило умножения принимает вид:
, или
Основываясь на теорию выведем некоторые формулы для решения поставленной задачи.
Схема состоит из нескольких n блоков (рис. 2.1), каждый из которых (независимо от других) может выйти из строя. Надежность каждого блока равна p. Безотказная работа всех без исключения блоков необходима для безотказной работы в целом. Найти вероятность безотказной работы всей схемы.
Рис. 2.1
Событие A={безотказная работа прибора} есть произведение n независимых событий А1, А2, ... Аn, где Ai={безотказная работа i -го блока}. По правилу умножения для независимых событий имеем
.
Схема состоит из 2 блоков (рис. 2.2), каждый из которых (независимо от друг от друга) может выйти из строя. Надежность каждого блока равна p. Найти вероятность безотказной работы всей системы.
Рис. 2.2
От события В={система будет работать} перейдем к противоположному:
={система не будет работать}. Для того чтобы система не работала, нужно, чтобы отказали оба блока. Событие есть произведение двух событий:
={блок 1 отказал}x{блок 2 отказал}.
По правилу умножения для независимых событий:
Похожие работы
... управленческие решения, которые смогут обеспечить рациональное использование материальных ресурсов, снижение затрат, повышение рентабельности и создание условий для роста производства. [12, с. 27] ГЛАВА 2. Анализ использования материальных ресурсов ООО «ЖКХ «Сервис» 2.1 Краткая экономическая характеристика объекта исследования (ООО «ЖКХ «Сервис») Жилищно-коммунальное хозяйство имеет ...
... по данным публичной финансовой отчетности, составляют: - анализ абсолютных показателей прибыли; - анализ относительных показателей рентабельности; - анализ финансового состояния, рыночной устойчивости, ликвидности баланса, платежеспособности предприятия; - анализ эффективности использования заемного капитала; - экономическая диагностика финансового состояния предприятия и рейтинговая оценка ...
... работы организации и ее подразделений; изыскание финансовых возможностей улучшения обслуживания контингента предприятий. Источники информации для экономического анализа - это формы бухгалтерской отчетности, данные бухгалтерского учета, статистическая отчетность и другие источники, аналогичные применяемым в экономическом анализе предприятий. Под предметом экономического анализа понимаются ...
... и т.д. Поэтому первостепенной задачей в этом направлении является рациональное использование рабочего времени при эксплуатации ведущего оборудования. Далее при анализе организации основного производства необходимо рассчитать следующие показатели: Частные показатели технического уровня производства Коэффициент механизации и автоматизации производства Коэффициент использования технологических ...
0 комментариев