Навигация
2 Теоретическая часть
Под случайной выборкой объема n понимают совокупность случайных величин 
, не зависимых между собой. Случайная выборка есть математическая модель проводимых в одинаковых условиях независимых измерений.
Упорядоченной статистической совокупностью будем называть случайную выборку величины в которой расположены в порядке возрастания 
.
Размах выборки есть величина r=Xn-X1, где Xn - max , X1 - min элементы выборки.
Группированным статистическим рядом называется интервалы с соответствующими им частотами на которые разбивается упорядоченная выборка, причем ширина интервала находится как :
тогда частота попадания в отрезок 
находим по формуле :
, где Vi - число величин попавших в отрезок , причем 
. Поделив каждую частоту на получим высоту для построения гистограммы.
Построив гистограмму мы получили аналог кривой распределения по которой можем выдвинуть гипотезу о законе распределения. Выровнять статистическое распределение с помощью закона о котором выдвинули гипотезу, для этого нужно статист. среднее mx* и статистическую дисперсию Dx* .
Которые находим как
Естественной оценкой для мат. ожидания является среднее арифметическое значение :
.
Посмотрим, является ли эта оценка не смещенной , для этого найдем ее мате-матическое ожидание :
,
то есть оценка 
для m является несмещенной.
Найдем дисперсию этой оценки :
Эффективность или неэффективность оценки зависит от вида закона распределения случайной величины X .Если распределение нормально, то оценка 
для мат. ожидания m является и эффективной.
Перейдем к оценке для дисперсии D. На первый взгляд наиболее естественной представляется статистическая дисперсия D*, то есть среднее арифметическое квадратов отклонений значений Xi от среднего :
.
Проверим состоятельность этой оценки, выразив ее через среднее арифметическое квадратов наблюдений:
.
, где правая часть есть среднее арифметическое значений случайной величины X2 сходится по вероятности к ее мат. ожиданию: 
. Вторая часть сходится по вероятности к 
; вся величина сходится по вероятности к 
. Значит, оценка состоятельна.
Проверим ее на несмещенность, подставив в вместо его выражение и произведем действия:
.
Так как D* не зависит от выбора начала координат то отцентрируем все случайные величины . Тогда
.
Найдем мат. ожидание величины D*:
.
Но 
,
, и получаем:
.
Отсюда видно, что величина D* не является несмещенной оценкой для дисперсии D; ее мат. ожидание не равно D, а несколько меньше. Пользуясь оценкой D* вместо D, будет проходить систематическая ошибка в меньшую сторону, чтобы ее ликвидировать введем поправку 
тогда мы получим несмещенную оценку для дисперсии:
При больших n поправочный коэффициент становится близким к единицы, и его применение теряет смысл. Поэтому в качестве приближенных значени (оценок) этих характеристик нужно взять:
,
.
Похожие работы
... управленческие решения, которые смогут обеспечить рациональное использование материальных ресурсов, снижение затрат, повышение рентабельности и создание условий для роста производства. [12, с. 27] ГЛАВА 2. Анализ использования материальных ресурсов ООО «ЖКХ «Сервис» 2.1 Краткая экономическая характеристика объекта исследования (ООО «ЖКХ «Сервис») Жилищно-коммунальное хозяйство имеет ...
... по данным публичной финансовой отчетности, составляют: - анализ абсолютных показателей прибыли; - анализ относительных показателей рентабельности; - анализ финансового состояния, рыночной устойчивости, ликвидности баланса, платежеспособности предприятия; - анализ эффективности использования заемного капитала; - экономическая диагностика финансового состояния предприятия и рейтинговая оценка ...
... работы организации и ее подразделений; изыскание финансовых возможностей улучшения обслуживания контингента предприятий. Источники информации для экономического анализа - это формы бухгалтерской отчетности, данные бухгалтерского учета, статистическая отчетность и другие источники, аналогичные применяемым в экономическом анализе предприятий. Под предметом экономического анализа понимаются ...
... и т.д. Поэтому первостепенной задачей в этом направлении является рациональное использование рабочего времени при эксплуатации ведущего оборудования. Далее при анализе организации основного производства необходимо рассчитать следующие показатели: Частные показатели технического уровня производства Коэффициент механизации и автоматизации производства Коэффициент использования технологических ...
0 комментариев