Антон выполняет просьбу Бориса

5. Антон выполняет просьбу Бориса.

6. Антон и Борис повторяют шаги 1-6 n раз, где n - параметр протокола.

Труднорешаемые задачи, способ сведения одной задачи к другой, а также случайные числа должны по возможности выбираться так, чтобы у Бориса не появилось никакой информации относительно решения исходной задачи даже после многократного выполнения шагов протокола.

Не все труднорешаемые задачи могут быть использованы при доказательстве с нулевым разглашением конфиденциальной информации, однако большинство из них вполне пригодны для таких целей. Примерами могут служить отыскание в связном графе цикла Гамильтона (замкнутого пути, проходящего через все вершины графа только один раз) и определение изоморфизма графов (два графа изоморфны, если они отличаются только названиями своих вершин).

Параллельные доказательства с нулевым разглашением конфиденциальной информации

Обычный протокол доказательства с нулевым разглашением конфиденциальной информации требует, чтобы Антон и Борис последовательно повторили его шаги n раз. Можно попробовать выполнять действия, предусмотренные этим протоколом, одновременно:

1. Антон использует имеющуюся у него информацию и n сгенерированных случайных чисел, чтобы свести труднорешаемую задачу к n другим труднорешаемым задачам, изоморфным исходной задаче. Затем Антон решает эти n новых задач.

2. Антон задействует протокол предсказания бита для найденных на шаге 1 n решений, чтобы впоследствии, если у Бориса возникнет необходимость ознакомиться с этими решениями, Борис мог бы достоверно убедиться, что предъявленные Антоном решения действительно были получены им на шаге 1.

3. Антон показывает n новых труднорешаемых задач Борису.

4. Для каждой из n новых труднорешаемых задач Борис просит Антона

или (а) - доказать, что она изоморфна исходной труднорешаемой задаче,

или (б) - предоставить решение этой задачи, которое Антон должен был найти на шаге 1, и доказать, что оно действительно является ее решением.

5. Антон выполняет все просьбы Бориса.

На первый взгляд параллельный протокол обладает тем же свойством нулевого разглашения конфиденциальной информации, что и обычный. Однако строгого доказательства этого факта еще не найдено. А пока с полной определенностью можно сказать лишь одно: некоторые интерактивные протоколы доказательства с нулевым разглашением в некоторых ситуациях можно выполнять параллельно, и от этого они не утрачивают свойство нулевого разглашения конфиденциальной информации.

Неинтерактивные протоколы доказательства с нулевым разглашением конфиденциальной информации

Постороннее лицо, не участвующее в выполнении шагов интерактивного протокола доказательства с нулевым разглашением конфиденциальной информации, невозможно убедить в том, в чем в ходе реализации протокола убеждается Борис, а именно - что Антон действительно владеет конфиденциальной информацией. Чтобы преодолеть этот недостаток, потребуется применить неинтерактивный протокол, в котором вместо Бориса используется однонаправленная функция:

1. Антон использует имеющуюся у него информацию и n сгенерированных случайных чисел, чтобы свести труднорешаемую задачу к n другим труднорешаемым задачам, изоморфным исходной задаче. Затем Антон решает эти n новых задач.

2. Антон задействует протокол предсказания бита для найденных на шаге 1 n решений.

3. Антон подает n обязательств, полученных им на шаге 2, на вход однонаправленной функции.

4. Для каждой i-й труднорешаемой задачи, к которой Антон свел исходную задачу на шаге 1, он берет i-й бит значения, вычисленного с помощью однонаправленной функции, и

(а) если этот бит равен 1, то Антон доказывает, что исходная и i-я задачи изоморфны, или

(б) если этот бит равен 0, то Антон помещает в общедоступную базу данных решение i-й задачи, вычисленное на шаге 1.

5. Антон передает в общедоступную базу данных все обязательства, которые были получены им на шаге 2.

6. Борис, Владимир или любое другое заинтересованное лицо могут проверить правильность выполнения шагов 1-5 Антоном.

Удивительно, но факт: Антон предоставляет в общее пользование данные, которые позволяют любому убедиться в том, что он владеет некоторым секретом, и в то же время не содержат никакой информации о сути самого секрета.

Роль Бориса в этом протоколе исполняет однонаправленная функция. Если Антон не знает решения труднорешаемой задачи, он все равно может выполнить действия, предусмотренные или пунктом (а), или пунктом (б) шага 4 протокола, но отнюдь не обоими пунктами сразу. Поэтому, чтобы смошенничать, Антону придется научиться предсказывать значения однонаправленной функции. Однако, если функция действительно является однонаправленной, Антон не сможет ни догадаться, какими будут ее значения, ни повлиять на нее с тем, чтобы на ее выходе получилась нужная Антону битовая последовательность.

В отличие от интерактивного протокола, здесь требуется большее количество итераций. Поскольку генерация случайных чисел возложена на Антона, подбором этих чисел он может попытаться добиться, чтобы на выходе однонаправленной функции получилась битовая последовательность нужного ему вида. Ведь даже если Антон не знает решения исходной труднорешаемой задачи, он всегда в состоянии выполнить требования или пункта (а), или пункта (б) шага 4 протокола.

Тогда Антон может попытаться догадаться, на какой из этих пунктов падет выбор, и выполнить шаги 1-3 протокола. А если его догадка неверна, он повторит все сначала. Именно поэтому в неинтерактивных протоколах необходим больший запас прочности, чем в интерактивных. Рекомендуется выбирать n=64 или даже n=128.

Доказано, что в общем случае любое математическое доказательство может быть соответствующим образом преобразовано в доказательство с нулевым разглашением конфиденциальной информации. А это означает, что теперь математику вовсе не обязательно публиковать результаты своих научных исследований. Он может доказать своим коллегам, что нашел решение какой-то математической проблемы, не раскрывая перед ними сути найденного решения.

Удостоверение личности с нулевым разглашением конфиденциальной информации

В повседневной жизни людям регулярно приходится удостоверять свою личность. Обычно они делают это путем предъявления паспортов, водительских прав, студенческих билетов и других подобных документов. Такой документ обычно имеет некоторую индивидуальную отличительную особенность, которая позволяет однозначно связать его с определенным лицом. Чаще всего это фотография, иногда - подпись, реже - отпечатки пальцев или рентгеновский снимок зубов. Можно ли делать то же самое с помощью криптографии?

Конечно. В этом случае для удостоверения личности Антона используется его тайный криптографический ключ. Применяя доказательство с нулевым разглашением конфиденциальной информации, Антон может продемонстрировать любому, что знает свой тайный ключ, и тем самым однозначно идентифицировать себя. Идея цифровой идентификации весьма заманчива и таит в себе массу разнообразных возможностей, однако у нее есть ряд существенных недостатков.

Во-первых, злоумышленник Зиновий под фальшивым предлогом может попросить Антона предъявить свое цифровое удостоверение личности. Одновременно с помощью современных средств связи Зиновий инициализирует процесс идентификации Антона совсем в другом месте и будет переадресовывать все запросы из этого места Антону, а данные им ответы - пересылать обратно. Например, Зиновий может связаться с ювелирным магазином и, выдав себя за Антона, оплатить из его кармана весьма дорогую покупку.

Во-вторых, Зиновий может запросто обзавестись несколькими тайными ключами, а следовательно, и заиметь соответствующее число цифровых удостоверений личности. Одно из них он использует единственный раз для финансовой аферы и больше им пользоваться не будет. Свидетелем преступления станет лицо, которому Зиновий предъявит свое "одноразовое" удостоверение личности, однако доказать, что это был именно Зиновий, не удастся. Ведь предусмотрительный Зиновий никогда не удостоверял таким образом свою личность прежде. Не станет он делать этого и впредь. А свидетель сможет только показать, какое удостоверение личности было предъявлено преступником. Однозначно связать это удостоверение с личностью Зиновия будет нельзя.

В-третьих, Антон может попросить Зиновия одолжить на время его цифровое удостоверение личности. Мол, Антону надо съездить в Соединенные Штаты, а поскольку он - бывший сотрудник советской разведки, работавший против США, американское правительство наотрез отказывает ему во въездной визе. Зиновий с радостью соглашается: после отъезда Антона он может пойти практически на любое преступление, поскольку обзавелся "железным" алиби. С другой стороны, ничто не мешает совершить преступление Антону. Кто поверит лепету Зиновия о том, что он одолжил свое цифровое удостоверение личности какому-то другому человеку?

Избавиться от перечисленных недостатков помогают дополнительные меры предосторожности. В первом случае мошенничество стало возможным, поскольку Зиновий, проверяя цифровое удостоверение личности Антона, мог одновременно общаться с внешним миром по телефону или радио. Если Зиновия поместить в экранированную комнату без всяких средств связи, никакого мошенничества не было бы.

Чтобы исключить вторую форму мошенничества, необходимо ввести ограничение на количество ключей, которые человеку разрешается использовать, чтобы удостоверить свою личность (как правило, такой ключ должен существовать в единственном числе).

И наконец, чтобы не допустить третий вид мошенничества, требуется либо заставить всех граждан удостоверять свою личность как можно чаще (например, у каждого фонарного столба, как это делается в тоталитарных государствах), либо дополнить средства цифровой идентификации другими идентификационными методами (например, проверкой отпечатков пальцев).

Неосознанная передача информации

Предположим, что Борис безуспешно пытается разложить на простые множители 700-битовое число. При этом ему известно, что данное число является произведением семи 100-битовых множителей. На помощь Борису приходит Антон, который случайно знает один из множителей. Антон предлагает Борису продать этот множитель за 1000 рублей - по 10 рублей за бит. Однако у Бориса имеются в наличии лишь 500 рублей. Тогда Антон выражает желание отдать Борису 50 бит за половину цены. Борис сомневается, поскольку даже купив эти 50 бит, он все равно не сможет убедиться, что они действительно являются частью искомого множителя, пока не узнает все его биты целиком.

Чтобы выйти из тупика, Антон и Борис должны воспользоваться протоколом неосознанной передачи информации. В соответствии с ним Антон передает Борису несколько шифрованных сообщений. Борис выбирает одно из них и отсылает все сообщения обратно. Антон расшифровывает выбранное Борисом сообщение и снова отсылает Борису. При этом Антон остается в неведении относительно того, какое именно сообщение выбрал для себя Борис.

Протокол неосознанной передачи информации не решает всех проблем, которые стоят перед Антоном и Борисом, желающими заключить сделку о купле-продаже одного из множителей 700-битового числа. Чтобы сделка стала честной, Антон должен будет доказать Борису, что проданные 50 бит действительно являются частью одного из простых множителей, на которые раскладывается это число. Поэтому Антону скорее всего придется дополнительно воспользоваться еще и протоколом доказательства с нулевым разглашением информации.

Следующий протокол позволяет Антону послать два сообщения, одно из которых будет принято Борисом, но какое именно, Антон так и не узнает.

1. Антон генерирует две пары ключей, состоящих из открытого и тайного ключа, и отсылает оба открытых ключа Борису.

2. Борис генерирует ключ для симметричного алгоритма (например, для DES-алгоритма), шифрует этот ключ при помощи одного из открытых ключей, присланных Антоном, и отсылает обратно Антону.

3. Антон расшифровывает ключ Бориса с помощью каждого из двух своих тайных ключей, сгенерированных им на шаге 1, и получает две битовых последовательности. Одна из них является подлинным ключом для DES-алгоритма, а другая содержит произвольный набор битов.

4. Антон шифрует два сообщения по DES-алгоритму, используя в качестве ключей обе битовые последовательности, которые были получены им на шаге 3, и отсылает результаты шифрования Борису.

5. Борис расшифровывает оба присланных Антоном сообщения на ключе, сгенерированном на шаге 2, и обретает два открытых текста сообщения, один из которых представляет собой настоящую тарабарщину, а второй - содержательное послание.

Теперь у Бориса имеется одно из двух сообщений Антона, однако последний не может со всей определенностью сказать, какое именно. К сожалению, если в протоколе не предусмотреть дополнительный проверочный шаг, у Антона будет возможность смошенничать (например, зашифровать на шаге 4 два идентичных сообщения). Поэтому необходим еще один, заключительный шаг протокола:

6. После того как отпала надобность хранить в секрете второе сообщение (к примеру, у Бориса нашлись еще 500 рублей, чтобы выкупить у Антона оставшуюся половину множителя), Антон предоставляет Борису свои тайные ключи, чтобы тот мог убедиться в честности Антона.

Протокол защищен от атаки со стороны Антона, поскольку на шаге 3 Антон не в состоянии отличить произвольную битовую последовательность от подлинного ключа DES-алгоритма, сгенерированного Борисом. Протокол также обеспечивает защиту от атаки со стороны Бориса, так как у того нет тайных ключей Антона, чтобы определить битовую последовательность, использованную Антоном в качестве ключа DES-алгоритма для шифрования второго сообщения.

Конечно, протокол неосознанной передачи информации отнюдь не гарантирует, что Антон не пошлет Борису какие-нибудь бессмысленные послания (типа "Борис - лох" или "Мяу-мяу") вместо битов одного из семи простых множителей, на которые раскладывается исходное 700-битовое число. Или что Борис вообще захочет с ними ознакомиться и примет участие в выполнении шагов этого протокола.

На практике протокол неосознанной передачи информации используется довольно редко. Обычно он служит в качестве одного из строительных блоков для построения других протоколов.

Анонимные совместные вычисления

Иногда бывает так, что группе людей требуется совместно вычислить некоторую функцию от многих переменных. Каждый участник вычислительного процесса является источником значений одной или нескольких переменных этой функции. Результат вычислений становится известен всем членам группы, однако ни один из них не в состоянии выяснить что-либо о значениях, поданных на вход функции другим членом группы.

Вычисление средней зарплаты

Допустим, что начальник отдела приказал своим подчиненным подсчитать среднюю зарплату в отделе. Начальник осведомлен о зарплате любого сотрудника, но слишком занят более важными делами, чтобы отвлекаться на подобные пустяки. Каждый сотрудник прекрасно знает собственную зарплату, но категорически не желает сообщать о ней сослуживцам. Чтобы сотрудники отдела могли просуммировать свои оклады, сохранив их в тайне от других, им следует воспользоваться следующим протоколом:

1. Антон генерирует случайное число, прибавляет его к своей зарплате, шифрует полученную сумму при помощи открытого ключа Бориса и затем передает то, что у него получилось, Борису.

2. На своем тайном ключе Борис расшифровывает результат, вычисленный Антоном, прибавляет к нему свою зарплату, шифрует полученную сумму при помощи открытого ключа Владимира и затем передает то, что у него получилось, Владимиру.

3. На своем тайном ключе Владимир расшифровывает результат, вычисленный Борисом, прибавляет к нему свою зарплату, шифрует полученную сумму при помощи открытого ключа Георгия и затем передает то, что у него получилось, Георгию.

4. На своем тайном ключе Георгий расшифровывает результат, вычисленный Владимиром, прибавляет к нему свою зарплату, шифрует полученную сумму при помощи открытого ключа Антона и затем передает то, что у него получилось, Антону.

5. На своем тайном ключе Антон расшифровывает результат, вычисленный Георгием, вычитает из него случайное число, сгенерированное на шаге 1, делит на количество сотрудников отдела и получает искомую среднюю зарплату в отделе.

Точность вычисления средней зарплаты зависит от честности каждого сотрудника. Если хотя бы один из участников протокола соврет относительно своего жалованья, итоговое значение будет неверным. Особенно большими потенциальными возможностями для злоупотреблений обладает Антон. На шаге 5 он может вычесть любое число, какое только придет ему в голову, и никто не заметит подделки. Поэтому необходимо обязать Антона воспользоваться какой-либо из схем предсказания бита. Однако если от Антона потребуется раскрыть перед всеми случайное число, сгенерированное им на шаге 1, зарплату Антона узнает Борис. Это значит, что начальнику отдела все же придется отвлечься и выполнить вычисления, предусмотренные шагом 2 протокола, самому. Ведь он и так в курсе размера оплаты труда Антона.

Как найти себе подобного

Антон любит играть с резиновыми куклами, изготовители которых потрудились на славу, тщательно скопировав в натуральную величину определенные особенности анатомического строения женщины. А Борису нравится во всех красочных подробностях наблюдать за жизнью соседей из многоквартирного дома напротив при помощи современных оптических приспособлений. Оба тщательно скрывают свои пристрастия от родственников, друзей и коллег по работе, но очень хотели бы найти людей, которые разделяют их интересы.

Фирма "Совместные анонимные вычисления" готова оказать необходимую помощь Антону, Борису и им подобным в подборе таких же чудаков, как они сами. Сотрудники фирмы составили всеобъемлющий список всех человеческих чудачеств, каждое из которых снабжено уникальным идентификатором из семи цифр. Обратившись в фирму, Антон и Борис принимают участие в выполнении шагов некоторого протокола, после чего узнают, испытывают ли они склонность к одним и тем же чудачествам. При положительном ответе они смогут связаться друг с другом и слиться во взаимном экстазе. Если ответ будет отрицательным, об их необычных пристрастиях не узнает никто, включая сотрудников фирмы.

Протокол выглядит так:

Похожие работы

ТИПИЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ В КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОТОКОЛАХ

Скачать

24886

1

11

... На этапе коммуникации реализуется собственно протокол аутентифицированного ключевого обмена, который завершается формированием общего сеансового ключа. Дефекты в криптографических протоколах В последующих разделах рассматриваются протоколы с типичными дефектами. Примеры протоколов разбиты на группы по типу используемой криптосистемы: -     протоколы с криптосистемой DH (Диффи, Хэллман); -     ...

Анализ задачи построения системы аутентификации пользователя транспортного средства

Скачать

138113

3

22

... является допустимым для устройства подобного рода. 5.3 Вывод В результате анализа параметров энергосбережения было выявлено то, что при реализации системы аутентификации пользователя транспортного средства нельзя обойтись без анализа энергопотребления системы и поиска путей уменьшения этого параметра. Изначально спроектированная система вызывала бы дискомфорт у пользователя за счёт излишне малого ...

Криптографические системы защиты данных

Скачать

61238

6

2

... не к ключам!) и поэтому может зашифровывать и дешифровывать любую информацию; 2.7 Выводы по разделу 2. Подводя итоги вышесказанного, можно уверенно заявить, что криптографическими системами защиты называються совокупность различных методов и средств, благодаря которым исходная информация кодируеться, передаеться и расшифровываеться. Существуют различные криптографические системы защиты, ...

Шпаргалки по криптографии

Скачать

78918

0

0

... в общем случае это может быть любое число, меньшее, чем длина алфавита. Это число и является ключом в данном шифре: А Б В Г Д Е Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Ь Ъ Э Ю Я Г Д Е Е Ж 3 И И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Ь Ъ Э Ю Я А Б В КРИПТОГРАФИЯ -> НУЛТХСЕУГЧЛВ Шифр Виженера Является модификацией шифра Цезаря, в котором величина сдвига является переменной и зависит от ключевого ...