Вариант

5 вариант.

После отмеченного таким образом праздника обязательно наступает похмелье. Решим задачу из предыдущего варианта, минимизируя этот неприятный фактор, т.е. функция цели: .

Приводим ограничения к каноническому виду:

=>

Эта задача решается методом искусственного базиса, т.к. в ней нет единичной подматрицы. Вспомогательная задача получается точно такой же, как и в предыдущем варианте, поэтому просто возьмем опорный план из предыдущей задачи.

;

Видим, что оценки свободных переменных меньше нуля, значит решение оптимальное.

; F = 3,648.

Делаем вывод: оптимальное решение может существовать и при неограниченности области.

Область не ограничена, но существует оптимальное решение , причем единственное, которое достигается в угловой точке.

11

Телешовой Елизаветы, гр. 726,

Для изготовления определенного сплава из свинца, цинка и олова используется сырье из тех же металлов, отличающееся составом и стоимостью.

Определить, сколько нужно взять сырья каждого вида, чтобы изготовить с минимальной себестоимостью сплав, содержащий олова не более 30%, цинка не менее 10%, свинца не более 40%.

Пусть х_i – доля сырья i-го вида в единице полученного сплава. Тогда функция цели (себестоимость единицы сплава в у.е.) запишется следующим образом:

.

Система ограничений будет иметь вид:

(1).

Запишем систему в каноническом виде:

(2).

Решим поставленную задачу методом искусственного базиса. Для этого составим расширенную задачу:

(3).

Составим вспомогательную целевую функцию: . Выразим ее через переменные, не входящие в начальный базис . Выражая из первого ограничения, а из третьего получаем:

;

;

Тогда:

.

Запишем начальную симплекс-таблицу:

Оптимальная симплекс-таблица будет иметь вид:

Полученное решение будет оптимальным, поскольку все оценки неположительные. Запишем оптимальное решение: и оптимальное значение целевой функции: .

Экономически полученное решение интерпретируется следующим образом: для получения единицы сплава минимальной себестоимости необходимо взять 40% сырья №2 и 60% сырья №3. При этом сплав содержит ровно 30% олова, более 20% (точнее, 42%) цинка и менее 40% (28%) свинца. Минимальная себестоимость единицы сплава составляет 5,28 у.е.

Задача, двойственная к исходной, строится следующим образом:

1) Исходная задача – на минимум, следовательно, двойственная задача – на максимум.

2) Матрица коэффициентов системы ограничений будет представлять собой транспонированную матрицу соответствующих коэффициентов исходной задачи. При этом все ограничения должны быть одного типа, например "больше или равно". Поэтому преобразуем второе и четвертое ограничения к типу "больше или равно", умножив их на –1, затем транспонируем полученную матрицу:

=> .

3) Число переменных в двойственной задаче равно числу ограничений в исходной, т.е. 4, и наоборот, число ограничений в двойственной задаче равно числу переменных в исходной, т.е. 5. Переменная двойственной задачи соответствует первому ограничению исходной задачи, переменная – второму, – третьему, а – четвёртому.

4) Коэффициентами при переменных ,,и в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены ограничений исходной задачи (все ограничения одного типа), т.е. вектор

,

а правыми частями ограничений двойственной задачи являются коэффициенты целевой функции исходной задачи, т.е. вектор .

5) Т.к. все переменные исходной задачи неотрицательны, то все ограничения двойственной задачи будут неравенствами типа «» (поскольку двойственная задача на максимум). Поскольку первое условие исходной задачи представляет собой равенство, а остальные три – неравенства, то может принимать любые значения, а ,и – только положительные.

Таким образом, математическая модель двойственной задачи следующая:

.

(4).

Проанализируем теперь экономический смысл двойственной задачи. Для этого сначала рассмотрим экономический смысл переменных ,,и . Из ограничений видно, что величина имеет размерность [у.е./ед. сплава], величина – [у.е./ед. олова], – [у.е./ед. цинка ], а – [у.е./ед. свинца]. Указать экономический смысл переменной не представляется возможным в силу условия задачи. Что касается экономического смысла переменных и , то в системе (1) они соответствует второму и четвёртому ограничениям, отражающим относительную избыточность ресурсов "олово" и "свинец", т.е. они могут быть рассмотрены как условный убыток для держателя этого ресурса, или цену, выплачиваемую его приобретателю. Таким образом, олово и свинец выступают в данной задаче в качестве антиблага, что экономически также достаточно абсурдно. Экономический смысл переменной , отражающей ограниченность ресурса "цинк", виден явно: она представляет собой двойственную оценку, или условную цену этого ресурса.

Таким образом, экономический смысл ограничений заключается в следующем. Пусть, рассматриваемая фирма вместо того, чтобы производить сплав из указанных пяти видов сырья, решила, приобретя у некой другой фирмы цинк по цене и взяв у нее некоторое количество олова с доплатой и свинца с доплатой , производить свой сплав из этих компонентов с учетом некоего параметра . Стоимость получаемых компонент по каждому виду сырья в этом случае не должна превосходить стоимость единицы сырья.

Целевая функция данной двойственной задачи экономически интерпретируется как максимальная прибыль фирмы-поставщика ресурсов.

Похожие работы

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ (МЕХАНИКА И ТЕРМОДИНАМИКА)

Скачать

89077

4

25

... изменение. 3. Что такое термодинамическая вероятность состояния (статис­тический вес). 4. Статистический смысл изменения энтропии. 5. Первый закон термодинамики. 6. Вывод рабочей формулы (36) данной работы. 7. Второй закон термодинамики и его статистический смысл. 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ ПЛАВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА Цель работы Исследовать фазовый переход первого рода ...

Проблема формирования исследовательских умений при проведении лабораторных практикумов

Скачать

53740

0

0

... , выражать свою позицию, рефлексировать собственное поведение, самостоятельно принимать решения и т.п.» [20, с.351]. Именно такие ситуации возможно создавать при проведении лабораторного практикума. Студент, выполняя самостоятельно творческое задание исследовательского характера, проходит от начала до конца путь исследователя, решающего реальную научную проблему. Пройдя такой путь несколько раз ...

Разработка виртуальной лабораторной работы на базе виртуальной асинхронной машины в среде MATLAB

Скачать

114601

5

73

... концентрических окружностей с уменьшающимся радиусом по мере затухания колебаний скорости и момента. Аналогичная картина наблюдается при ступенчатом набросе нагрузки. 5. РАЗРАБОТКА ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ НА БАЗЕ ВИРТУАЛЬНОЙ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ   Иную возможность анализа АД представляет специализированный раздел по электротехнике Toolbox Power System Block. В его библиотеке имеются блоки ...

Проект лабораторного стенда по изучению частотного электропривода на базе автономного инвертора напряжения фирмы OMRON

Скачать

80734

7

0

... Р- 122”.- Техническое описание. 3 “Техника чтения схем автоматического управления и технологического контроля”. – Энергоатомиздат, 1991.4 ДОКЛАД “Проект лабораторного стенда по изучению частотного электропривода на базе автономного инвертора напряжения фирмы OMRON”. В настоящее время на АО “Северсталь” происходит активное внедрение частотных преобразователей. Это объясняется тем, что частотное ...