Расчет оценок частных коэффициентов корреляции

6. Расчет оценок частных коэффициентов корреляции

Оценки частных коэффициентов корреляции определяются по формулам:

r_12/y=(r₁₂-r_1yr_2y)/[(1-r_1y²)(1-r_2y²)]^0,5 =0,738;

r_1y/2=(r_1y-r₁₂r_y2)/[(1-r₁₂²)(1-r_y2²)]^0,5 =0,998;

r_2y/1=(r_1y-r₁₂r_y2)/[(1-r₁₂²)(1-r_y2²)]^0,5 =-0,762.

Составим матрицу частных коэффициентов корреляции:

Следует иметь в виду, что частный коэффициент корреляции может резко отличаться от соответствующего парного коэффициента и даже иметь противоположный знак. Любой из частных коэффициентов может быть равен нулю, в то время, как парный – отличен от нуля.

В данном примере r_12/y=0,738, а r₁₂=-0,565. Такое различие вызвано тесной связью объема валовой продукции (x₁) и себестоимостью товарной продукции (y): r_1y=0,997. В случае независимости величин частный и парный коэффициенты корреляции равны нулю.

7. Проверка значимости парных и частных

коэффициентов корреляции

Проверка осуществляется с помощью таблиц t-распределения Стьюдента.

Для r₁₂: t_набл=(10-2)^0,5(-0,565)/(1-(-0,565)²)^0,5=1,93683t_кр(8;0,1)=1,86).

Для r_2y: t_набл=(10-2)^0,5(-0,612)/(1-(-0,612)²)^0,5=2,20621 t_кр(8;0,1)=1,86).

Для r_1y: t_набл=(10-2)^0,50,997/(1-0,997²)^0,5=36,43263>t_кр(8;0,05)=2,306; гипотеза H₀: _1y=0 отвергается с вероятностью ошибки 0,05.

Для r_12/y: t_набл=(n-3)^0,50,738/(1-0,738²)^0,5=2,893542>t_кр(7;0,05)=2,365; гипотеза H₀: _12/y=0 отвергается с вероятностью ошибки 0,05.

Для r_1y/2: t_набл=(n-3)^0,50,998/(1-0,998²)^0,5=41,77023>t_кр(7;0,05)=2,365; гипотеза H₀: _1y/2=0 отвергается с вероятностью ошибки 0,05.

Для r_2y/1: t_набл=(n-3)^0,5(-0,762)/(1-(-0,762)²)^0,5=3,11324>t_кр(7;0,05)=2,365; гипотеза H₀: _2y/1=0 отвергается с вероятностью ошибки 0,05.

8. Расчет оценок множественных коэффициентов

корреляции и детерминации

Оценки множественных коэффициентов корреляции детерминации рассчитываются по формулам:

r_y/12 = (r_y1²+ r_y2²+ 2r_y1r_y2r₁₂)/(1-r₁₂²)(1-r_y2²)]^0,5 =0,999;

r_y/12²=0,999²=0,997.

9. Проверка значимости множественных коэффициентов

корреляции и детерминации

Проверим гипотезу H₀: ²_y/12 =0 по F-критерию. Наблюдаемое значение находится по формуле:

F_набл= [r²_y/12/(k-1)]/[(1-r_y/12)/(n-k)]=[0,997/(3-1)]/[(1-0,997)/(10-3)]=1163.

По таблице F-распределения для =0,05, ₁=k-1=2, ₂=n-k=7 находим F_кр=4,74. Так как F_набл>F_кр, то гипотеза о равенстве ²_y/12 =0 отвергается.

Аналогично осуществляется проверка гипотезы _y/12=0 (в данном примере опущено).

Тем самым доказана значимость множественного коэффициента корреляции, что говорит о наличии зависимости y от x₁ и x₂, т.е. себестоимость действительно зависит от объема валовой продукции и производительности труда.

Литература к задаче 1

Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей.–М.:Финансы и статистика, 1985

Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичной обработки данных.–М.:Финансы и статистика, 1983

Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул.–М.:Высш.шк., 1988.

Шепелев И.Г. Математические методы и модели управления в строительстве.–М.:Высшая школа, 1980.

Задача 2

Динамическое программирование

Для увеличения объемов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции, изготавливаемой тремя предприятиями, выделены капитальные вложения в объеме 700 млн.руб. Использование i-тым предприятием x_i млн. руб. из указанных средств обеспечивает прирост выпуска продукции, определяемый значением нелинейной функции f_i(x_i).

Найти распределение капитальных вложений между предприятиями, обеспечивающее максимальное увеличение выпус6ка продукции.

Исходные данные приведены в таблицах 5 и 6.

Исходные данные

Таблица 6

Варианты исходных данных

Окончание табл. 6

В задаче необходимо:

Похожие работы

Методические рекомендации по выполнению выпускной квалификационной работы бакалавра физико-математического образования профиль информатика

Скачать

158303

36

0

... -педагогическая или научно-техническая проблема, являющаяся новым научным вкладом в теорию определенной области знаний (педагогику, технику и другие). 4.   ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ БАКАЛАВРА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОФИЛЬ ИНФОРМАТИКА   4.1. Положение о выпускной квалификационной работе бакалавра физико-математического образования: ...

Интеграция математических и экономических знаний

Скачать

57144

4

1

... посредством организации конкурсов бизнес-идей, мини-олимпиад, работы творческих групп и пр. С целью их проведения в исследовании разработан сборник экономических задач, основанный на предложенном подходе к интеграции математического и экономического содержания, рассмотрена технология организации такого типа мероприятий. Трудности применения математических методов в экономике Трудности ...

Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

Скачать

82483

8

16

... того чтобы получить оптимальное решение нужно перейти на лист «Расчет» через основное меню, нажав кнопку «Расчеты». На листе «Расчет» представлена математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов (рис 3.3) описанная в разделе 3.2. Данная модель использует надстройку «Поиск решений» MS Excel Рис 3.3. Для запуска надстройки «Поиск решений» MS Excel, необходимо в главном меню ...

Підвищення ефективності роботи підприємства на основі застосування економіко-математичних методів (на прикладі ВАТ "Дніпрополімермаш")

Скачать

155152

18

31

... і над плановим. Відомо, що собівартість є одним з головних джерел резервів підвищення ефективності роботи підприємства. Звідси сформуємо мету і задачі даної роботи. Метою даної роботи є підвищення ефективності роботи підприємства ВАТ «Дніпрополімермаш» шляхом управління собівартістю продукції. Відповідно, для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі: 1.   Проаналізувати ...