МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

2    МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Конечной целью моделирования процессов в аппарате эмульсификации (далее просто аппарате) является получение линеаризованных динамических зависимостей между входными и выходными величинами процесса, на основании чего легко построить передаточные функции по соответствующим каналам. Однако надо учесть, что в будущем объект будет включен в схему автоматизации, а это значит, что на его вход будет воздействовать исполнительный механизм (в дальнейшем – ИМ) совместно с регулирующим органом (в дальнейшем – РО), а регулируемая величина будет преобразовываться с помощью датчика, поэтому суммарная передаточная функция будет равна произведению передаточных функций собственно объекта, РО и датчика.

Мы определили, что регулируемыми величинами объекта являются температура и показатель концентрации pBr в аппарате. Рассмотрим отдельно факторы, влияющие на каждую из величин и построим модели, описывающие изменение выходной величины в зависимости от изменений выбранных входных величин.

2.1   Получение модели по величине pBr

При получении модели будем руководствоваться рисунком 1.2, представляющим собой упрощенную схему технологической установки – на нем не показаны тепловая рубашка и контур циркуляции воды из рубашки.

С учетом того, что KBr является сильным электролитом, т.е. переходя в раствор, практически полностью распадается на ионы, то величина pBr перед началом процесса полностью определяется концентрацией KBr в исходной среде (c₁).

Кроме того, описанная в пункте 1.2 основная реакция:

не является обратимой, т.е., идет до конца, поскольку основной конечный продукт AgBr является чрезвычайно слабо растворимым веществом. Из этого можно сделать вывод, что общая концентрация ионов Br^-в растворе на протяжении всего процесса определяется количеством непрореагиро-

вавшего вещества KBr.

В аппарате установлена мешалка и, кроме того, присутствует контур рециркуляции. Это дает основание отнести его к идеализированному классу аппаратов идального смешения. А именно, под аппаратом идеального смешения понимают такой аппарат, в котором концетрации интересующего нас вещества во всех точках его реакционного объема равны.

Для построения модели сделаем еще одно допущение – примем скорость реакции как величину, гораздо большую, чем скорость поступления реагентов. Это оправдано, поскольку растворы 1 и 2 поступают в достаточно малый реакционный объем смесителя, в котором создано достаточно сильное перемешивание. Поэтому считаем, что скорость изменения концентрации Br^- в аппарате полностью зависит от скоростей подачи реагентов.

Пусть V·c – общее количество вещества KBr (а следовательно, и количество ионов Br^-) в аппарате в данный момент времени. Запишем уравнение динамики для изменения количества вещества:

 , (2.1)

где v₁, v₂ – объемные скорости подачи раствора 1 и 2 соответственно, м³/с;

c₁, c₂ – мольные концентрации растворов 1 и 2 соответственно, моль/м³;

V, c – соответственно объем аппарата и концентрация ионов Br^-.

Учтем, что и объем, и концентрация являются величинами переменными, тогда:

 . (2.2)

Запишем уравнение, описывающее изменение объема смеси в аппарате:

 . (2.3)

Система уравнений (2.2) и (2.3) описывает динамику изменения концентрации c ионов Br^- в аппарате. Поскольку выходной величиной является pBr, то дополним эту систему уравнением для нахождения pBr:

 , (2.4)

где c[Br^-] выражено в моль/м³.

На основе полученной системы уравнений получим модель динамики аппарата. Следует отметить, что в общем случае она является нелинейной, т.к. коэффициент при  – объем смеси в аппарате – является величиной переменной, зависящей от расходов веществ 1 и 2. Кроме этого, зависимость pBr от концентрации c[Br^-] является нелинейной. Существует еще одно обстоятельство, которое не позволяет перейти от уравнений (2.2)–(2.4) к линейным уравнениям в приращениях по известной методике. Дело в том, что для получения уравнения в приращениях необходимо из уравнения динамики вычесть уравнение статики объекта. Под статикой подразумевается такой режим работы объекта, который характеризуется постоянством во времени всех величин, характеризующих его состояние. В нашем объекте при ненулевых расходах растворов 1 и 2 статический режим отсутствует, т.к. объем смеси в аппарате постояно растет. Поэтому если даже предположить, что общее количество ионов Br^- в аппарате постоянно, т.е. правая часть (2.1) равна нулю, концентрация c[Br^-] будет падать, потому что объем раствора в аппарате будет расти.

Все перечисленные соображения позволяют отнести наш аппарат к классу нестационарных химических реакторов. А именно, наш аппарат является реактором идеального смешения полунепрерывного действия [2, с. 54].

Для получения динамической характеристики аппарата используем пакет Simulink 2.2, входящий в русифицированную версию Matlab 5.2.1. На рисунке 2.1 показана схема модели.

Рисунок 2.1 – Модель объекта по концентрации ионов Br^-

В модели все величины для удобства указаны в системе СИ. Начальные условия по объему и концентрации установлены в соответствии с пунктом 1.2. При одинаковых концентрациях растворов 1 и 2, равных номинальным, и при указанных на рисунке расходах получаем следующую кривую pBr:

Рисунок 2.2 – Режим поддержания pBr на постоянном уровне

Видим, что для поддержания постоянного значения pBr необходимо раствор 1 подавать в избытке.

Регулирование скорости подачи реагентов осуществляется с помощью насоса, приводимого в движение двигателем постоянного тока независимого возбуждения, управляемого тиристорным электроприводом типа ЭТУ, поэтому регулирование скорости вращения вала двигателя и, следовательно, расхода реагентов возможно максимум на 50% меньше максимального значения, поэтому примем, что максимальное отклонение равно 50% от 3.62·10^-5.

Примем, что максимальное отклонение величины pBr от номинала равно 0.2. Получим переходную характеристику:

Рисунок 2.3 – Переходный процесс по pBr

Видим, что переходная характеристика не может быть рассмотрена как характеристика апериодического звена, т.к с течением времени она не приходит к установившемуся режиму. В этом случае остается принять линеаризованное описание данного звена как интегрирующего, т.к. интегрирующее – это единственное линейное нестационарное звено, применяющееся в инженерной практике. Наш выбор становится обоснованным еще и потому, что модель строится на весьма ограниченном участке изменения выходной переменной – это следует из ограничений технологии.

Поэтому окончательно принимаем интегрирующий характер объекта по каналу расход вещества 2 – величина pBr. Выходная величина отклоняется от номинального значения на 0.2 за время 340 с. Поэтому постоянная времени интегрирования равна 340 с ≈ 5.6 мин. Передаточная функция:

 . (2.5)

Дадим возмущение по каналу концентрации одного из реагентов. Предположим, что концентрация раствора 1 выросла с 0.01-нормального до 0.015-нормального. В этом случае получаем переходный процесс, полностью аналогичный изображенному на рисунке 2.3. Однако смоделированное нами возмущение слишком велико, оно составляет 50% от номинального значения. В действительности максимальное отклонение может составлять не более 10%, т.е., в 5 раз меньше. Поэтому примем постоянную интегрирования для канала возмущения в 5 раз меньшую, чем для канала управляющего воздействия, т.е. максимальное отклонение от номинала достигается в 5 раз быстрее. T_и2 = 1.12 мин. Передаточная функция по каналу возмущение концентрации – величина pBr:

. (2.6)