Выбор и обоснование регуляторов. Расчет настроек

5.4   Выбор и обоснование регуляторов. Расчет настроек.

Получив ранее передаточные функции всех звеньев САУ и выяснив структуру системы, необходимо подобрать вид передаточной функции и параметры настройки регулятора так, чтобы обеспечить наилучшие статические и динамические характеристики всей системы в целом. Сформулируем основные требования к качеству переходных процессов для нашей системы:

–    отсутствие статической ошибки;

–    минимальная колебательность, желательно апериодичность;

–    минимальное время регулирования.

Надо отметить, что перечисленные требования довольно трудно формализовать в виде одного критерия, поэтому выбираем наиболее “близкий” по смыслу критерий – а именно, квадратичный интегральный критерий вида:

, (5.14)

где a = (a₁,a₂,...) – вектор настраиваемых параметров САУ. Поскольку ошибка имеет две составляющие – по управлению и по возмущению – то на основе (5.14) получаем две формулы для вычисления критерия:

, (5.15)

. (5.16)

В приведеных формулах верхний предел интегрирования можно заменить на время переходного процесса в системе.

Надо отметить, что применение данного критерия часто может привести к получению таких настроек, при которых система окажется неустойчивой. Однако квадратичная ошибка при этом будет действительно минимальной. Избежать этого можно, если ввести ограничения на варьируемые при оптимизации переменные. В качестве основы для ограничений удобно принять критерий Гурвица. Он дает систему алгебраических ограничений на коэффициенты характеристического уравнения, что дает возможность использовать полученные ограничения при оптимизации. При этом количество ограничений будет зависеть от степени характеристического уравнения, оно будет равно n-1, где n – его степень.

Для оптимизации по приведенным критериям будем использовать функцию Minimize из пакета Mathcad 2000.

5.4.1   Расчет регулятора для pBr

В качестве базового будем рассматривать аналоговый регулятор типа Р17, входящий в систему “Каскад-2”. Он обеспечивает суммирование, гальваническое разделение, масштабирование до четырех унифицированных сигналов постоянного тока, а также введение сигнала задания от внутреннего или внешнего потенциометрического задатчика, двухстороннее регулируемое ограничение и демпфирование выходного сигнала. Выходной сигнал – непрерывный 0…5 мА. Передаточная функция регулятора имеет вид:

, (5.17)

где K_п – коэффициент передачи;

T_из – время изодрома;

T_пв – время предварения;

T_дф – время демпфирования.

При желании можно реализовывать П-ПИ-ПД-ПИД законы с демпфированием и без.

Передаточная функция по каналу φ_з – φ:

;

передаточная функция по каналу λ – φ:

.

Следует отметить, что в рассматриваемом контуре нельзя использовать П-регулятор. Несмотря на то, что объект является астатическим по управлению, и, следовательно, при использовании даже П-регулятора не будет возникать статической ошибки по управлению, переходный процесс по возмущению не будет приходить в ноль. То есть, система не будет отрабатывать возмущения. Действительно, найдя изображение выходной величины по каналу λ – φ, получим:

.

Поэтому пробуем вариант с ПИ-регулятором. Выяснив, что наиболее “опасным” каналом является возмущение, оптимизацию будем производить по критерию (5.16) с ограничениями на устойчивость системы. Результаты оптимизации: K_п = 40, T_из = 10 мин. Значение критерия I₂ равно 0.081. Переходный процесс по возмущению при заданных настройках приведен на рисунке 5.4 (здесь и в дальнейшем числа по оси x – в минутах).

Рисунок 5.4 – Переходный процесс по λ в контуре pBr с ПИ- регулятором

Поскольку регулятор обладает более широкими возможностями настройки, проверим систему с другими видами передаточных функций.

Рассмотрим систему с ПИ- регулятором с демпфированием. Его передаточная функция равна:

Записав передаточную функцию по каналу λ – ε, выполним оптимизацию критерия (5.16). Результаты оптимизации: K_п = 35, T_из = 15 мин, T_дф = 0.1 мин. Значение критерия I₂ равно 0.163. Переходный процесс по возмущению при заданных настройках приведен на рисунке 5.5.

Рисунок 5.5 – Переходный процесс по λ в контуре pBr с ПИ- регулятором с демпфированием

Видим, что длительность переходного процесса несколько увеличилась, и увеличилась колебательность, что отразилось на ухудшении квадратичного критерия. Для улучшения динамических характеристик можно ввести дифференциальную составляющую в закон регулирования. Поэтому рассмотрим систему, использующую все возможности регулятора, который при этом имеет передаточную функцию (5.17). Записав передаточную функцию по каналу λ – ε, выполним оптимизацию критерия (5.16). Результаты оптимизации: K_п = 3.5, T_из = 0.7 мин, T_пв = 0.26 мин, T_дф = 0.196 мин. Значение критерия I₂ равно 1.342. Переходный процесс по возмущению при заданных настройках приведен на рисунке 5.6.

Рисунок 5.6 – Переходный процесс по λ в контуре pBr с ПИД- регулятором с демпфированием

Видим, что динамические показатели и критерий сильно ухудшились. Поэтому для реализации окончательно принимаем ПИ- регулятор с настройками, найденными ранее. Для проверки корректности работы системы построим переходный процесс по управлению. Значение критерия I₁ при найденных настройках равно 0.356. Переходный процесс в такой системе по каналу задание – выходная величина изображен на рисунке 5.7.

Рисунок 5.7 – Переходный процесс по μ в контуре pBr с ПИ- регулятором