- корни вещественные




Сумма двух экспонент представляет собой:



Если , то корни комплексно-сопряженные и решение будет представлять собой периодическую функцию. В реальной системе, переключений не более 5 - 6.


Метод поверхности переключений


Данный метод позволяет найти управление функций переменной состояния для случая когда оптимальное управление носит релейный характер


.


Таким образом этот метод можно применять при решении задач оптимального быстродействия, для объекта с аддитивным управлением


,


.


Суть метода заключается в том, чтобы во всём пространстве состояний выделить точки, где происходит смена знака управления и объединить их в общую поверхность переключений.


,


- поверхность переключений


.


Закон управления будет иметь следующий вид


.


Для формирования поверхности переключений удобнее рассматривать переход из произвольной начальной точки в начало координат


.

Если конечная точка не совпадает с началом координат, то необходимо выбрать новые переменные, для которых это условие будет справедливо.

Имеем объект вида


.


Рассматриваем переход , с критерием оптимальности


.


Этот критерий позволяет найти закон управления такого вида


,


с неизвестным , начальные условия нам также неизвестны.

Рассматриваем переход:


Метод обратного времени

(метод попятного движения)


Этот метод позволяет определить поверхности переключений.

Суть метода заключается в том, что начальная и конечная точки меняются местами, при этом вместо двух совокупностей начальных условий остаётся одна для .

Каждая из этих траекторий будет оптимальна. Сначала находим точки, где управление меняет знак и объединяем их в поверхность, а затем направление движения меняем на противоположное.



Пример


Передаточная функция объекта имеет вид


.


Критерий оптимальности быстродействия



Ограничение на управление .


Рассмотрим переход


.


1)

,

2)

.

3)


оптимальное управление будет иметь релейный характер


.


4) Перейдём в обратное время (т.е. ). В обратном времени задача будет иметь такой вид


.


5) Рассмотрим два случая:


Получим уравнения замкнутой системы

.


Воспользуемся методом непосредственного интегрирования, получим зависимость от и поскольку -, то имеем


,


т.к. начальные и конечные точки поменяли местами, то , получим


, (*)


аналогично



подставив (*), получим

,


отсюда


.


Построим получившееся и по методу фазовой плоскости определим направление





Применив метод непосредственного интегрирования, получим:


,


,


.


Функция будет иметь вид:


Изменив направление

точка смены знака

(точка переключения)

Общее аналитическое выражение:

.


Уравнение поверхности:


.


Оптимальный закон управления:


,


подставив уравнение поверхности, получим:


.



Информация о работе «Оптимальные и адаптивные системы»
Раздел: Технология
Количество знаков с пробелами: 12853
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 81

Похожие работы

Скачать
118979
22
26

... luc – программа используется для разложения матрицы на треугольные сомножители; rluc – программа, которая отвечает за решение системы уравнений. 4. Разработка адаптивной системы управления режимами электропотребления 4.1 Функции автоматизированной системы Сбор, накопление и передача информации, характеризующей режим электропотребления комбината (информация о нагрузках). Сбор, накопление ...

Скачать
16211
0
116

... время решающее значение приобретает четкая аналитическая формулировка алгоритма решения задачи и реализация его с помощью ЭВМ.1.СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КВАЗИСТАЦИОНАРНЫМ ОБЪЕКТОМ 1.1Построение информационной управляющей системы с элементами самонастройки. Для нестационарного динамического объекта управления, поведение которого описывается нестационарными дифференциальными уравнениями вида (1.1): ...

Скачать
14246
1
17

ости обработки. Для измерения этой температуры и управления процессом обработки наибольшее распространение нашел метод естественной термопары, образованной инструментом и деталью. Развиваемая естественной термопарой термо-ЭДС позволяет построить АСУ ТП, поддерживающую заданный температурный режим с точностью 2...3 %. Для успешного построения системы стабилизации температуры резания (СТР) ...

Скачать
62018
0
34

... : -  по маслу 20кПа -  по воде 20,1кПа Максимальное рабочее давление: -  масла 0,5Мпа - воды 0,5МПа Функциональная схема системы регулирования температуры смазочного масла приведена на рис. 9. Она содержит два маслоохладителя параллельно ...

0 комментариев


Наверх