Оптимальные и адаптивные системы

- корни вещественные

Сумма двух экспонент представляет собой:

Если , то корни комплексно-сопряженные и решение будет представлять собой периодическую функцию. В реальной системе, переключений не более 5 - 6.

Метод поверхности переключений

Данный метод позволяет найти управление функций переменной состояния для случая когда оптимальное управление носит релейный характер

.

Таким образом этот метод можно применять при решении задач оптимального быстродействия, для объекта с аддитивным управлением

,

.

Суть метода заключается в том, чтобы во всём пространстве состояний выделить точки, где происходит смена знака управления и объединить их в общую поверхность переключений.

,

- поверхность переключений

.

Закон управления будет иметь следующий вид

.

Для формирования поверхности переключений удобнее рассматривать переход из произвольной начальной точки в начало координат

.

Если конечная точка не совпадает с началом координат, то необходимо выбрать новые переменные, для которых это условие будет справедливо.

Имеем объект вида

.

Рассматриваем переход , с критерием оптимальности

.

Этот критерий позволяет найти закон управления такого вида

,

с неизвестным , начальные условия нам также неизвестны.

Рассматриваем переход:

Метод обратного времени

(метод попятного движения)

Этот метод позволяет определить поверхности переключений.

Суть метода заключается в том, что начальная и конечная точки меняются местами, при этом вместо двух совокупностей начальных условий остаётся одна для .

Каждая из этих траекторий будет оптимальна. Сначала находим точки, где управление меняет знак и объединяем их в поверхность, а затем направление движения меняем на противоположное.

Пример

Передаточная функция объекта имеет вид

.

Критерий оптимальности быстродействия

Ограничение на управление .

Рассмотрим переход

.

1)

,

2)

.

3)

оптимальное управление будет иметь релейный характер

.

4) Перейдём в обратное время (т.е. ). В обратном времени задача будет иметь такой вид

.

5) Рассмотрим два случая:

Получим уравнения замкнутой системы

.

Воспользуемся методом непосредственного интегрирования, получим зависимость от и поскольку -, то имеем

,

т.к. начальные и конечные точки поменяли местами, то , получим

, (*)

аналогично

подставив (*), получим

,

отсюда

.

Построим получившееся и по методу фазовой плоскости определим направление

Применив метод непосредственного интегрирования, получим:

,

,

.

Функция будет иметь вид:

Изменив направление

точка смены знака

(точка переключения)

Общее аналитическое выражение:

.

Уравнение поверхности:

.

Оптимальный закон управления:

,

подставив уравнение поверхности, получим:

.

Похожие работы

Анализ режимов работы электрических сетей ОАО "ММК им. Ильича" и разработка адаптивной системы управления режимами электропотребления

Скачать

118979

22

26

... luc – программа используется для разложения матрицы на треугольные сомножители; rluc – программа, которая отвечает за решение системы уравнений. 4. Разработка адаптивной системы управления режимами электропотребления 4.1 Функции автоматизированной системы Сбор, накопление и передача информации, характеризующей режим электропотребления комбината (информация о нагрузках). Сбор, накопление ...

Построение информационно-управляющей системы с элементами искусственного интеллекта

Скачать

16211

0

116

... время решающее значение приобретает четкая аналитическая формулировка алгоритма решения задачи и реализация его с помощью ЭВМ.1.СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КВАЗИСТАЦИОНАРНЫМ ОБЪЕКТОМ 1.1Построение информационной управляющей системы с элементами самонастройки. Для нестационарного динамического объекта управления, поведение которого описывается нестационарными дифференциальными уравнениями вида (1.1): ...

Синтез адаптивной системы управления процессом токарной обработки

Скачать

14246

1

17

ости обработки. Для измерения этой температуры и управления процессом обработки наибольшее распространение нашел метод естественной термопары, образованной инструментом и деталью. Развиваемая естественной термопарой термо-ЭДС позволяет построить АСУ ТП, поддерживающую заданный температурный режим с точностью 2...3 %. Для успешного построения системы стабилизации температуры резания (СТР) ...

Разработка системы регулирования температуры смазочного масла турбины

Скачать

62018

0

34

... : -  по маслу 20кПа -  по воде 20,1кПа Максимальное рабочее давление: -  масла 0,5Мпа - воды 0,5МПа Функциональная схема системы регулирования температуры смазочного масла приведена на рис. 9. Она содержит два маслоохладителя параллельно ...