Развитие понятия числа

1.3 Развитие понятия числа

При счете отдельных предметов единица есть наименьшее число; делить ее на доли не нужно, а часто и невозможно (при счете камней прибавление к двум камням половины третьего дает три камня, а не два с половиной). Однако делить единицу на доли приходится уже при грубых измерениях величин, например при измерении длины шагами (два с половиной шага и т.д.). Поэтому уже в отдаленные эпохи создалось понятие дробного числа.

Так, в вавилонской системе мер веса (и денег) 1 талант составлял 60 мин, а одна мина – 60 шекелей. Соответственно с этим в вавилонской математике широко употреблялись шестидесятиричные дроби. В древнеримской весовой (и денежной) системе 1 асс делился на 12 унций; сообразно с этим римляне пользовались двенадцатиричными дробями.

Наши «обыкновенные дроби» широко употреблялись древними греками и индийцами. Правила действий с дробями, изложенные индийским ученым Брамагуптой (VIII век н.э.), лишь немногим отличаются от наших. Наша запись дробей тоже совпадает с индийской; только дробной черты индийцы не писали; греки записывали сверху знаменатель, а снизу числитель.

Индийской обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в IX веке в мусульманских странах благодаря узбекскому ученому Мухаммеду Хорземскому (аль-Хваризми). Они были перенесены в Западную Европу итальянским купцом и ученым Леонардо Фибоначчи из Пизы (XIII век).

Наряду с «обыкновенными» дробями до XVII века применялись (преимущественно в астрономии) шестидесятиричные дроби. Они были вытеснены десятичными дробями, введенными голландским купцом и выдающимся инженером-ученым Симоном Стевином (1548 - 1620).

В дальнейшем оказалось необходимым еще больше расширить понятие числа; последовательно появились числа иррациональные, отрицательные и комплексные.

Довольно поздно к семье чисел присоединился нуль. Первоначально слово «нуль» означало отсутствие числа (буквальный смысл латинского слова nullum – «ничто»). Для того чтобы это «ничто» считать числом, появились основания лишь в связи с рассмотрением отрицательных чисел.

1.4 Системы нумерации некоторых народов

1.4.1 Древнегреческая нумерация

В древнейшее время в Греции была распространена т.н. аттическая нумерация. Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками , ,,. Число 5 записывалось знаком (древнее начертание буквы «пи», с которой начинается слово «пенте» – пять); числа 6, 7, 8, 9 обозначались , , , . Число 10 обозначалось (начальной буквой слова «дека» – десять). Числа 100, 1000 и 10000 обозначались , , . Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями знаков 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1000. Общую запись чисел в аттической нумерации иллюстрирует пример 1.1.

Пример 1.1 Запись чисел в аттической системе счисления

В третьем веке до н.э. аттическая нумерация была вытеснена так называемой ионийской системой. В ней числа 1 – 9 обозначались первыми девятью буквами алфавита; числа 10, 20, 30, … , 90 – следующими девятью буквами; числа 100, 200, … , 900 – последними девятью буквами.

Таблица 1.1 Обозначение чисел в ионийской системе нумерации

Следует отметить, что буквы «фау», «коппа» и «сампи» отсутствуют в современном греческом алфавите.

Для обозначения тысяч и десятков тысяч пользовались теми же цифрами с добавлением особого значка ` сбоку.

Для отличия цифр от букв, составлявших слова, писали черточки над цифрами. Обозначение чисел в ионийской нумерации представлены в таблице 1.1, а примеры написания различных чисел в примере 1.2.

Пример 1.2 Запись чисел в ионийской системе счисления

Такую же алфавитную нумерацию имели в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока.

Похожие работы

Представление численной информации в ЭВМ. Системы счисления

Скачать

32294

6

4

... умножать на основание новой системы счисления до тех пор, пока в новой дроби не будет нужного количества цифр, которое определяется требуемой точностью представления дроби. Правильная дробь в новой системе счисления записывается из целых частей произведений получающихся при последовательном умножении, причем первая целая часть будет старшей цифрой новой дроби. Рассмотрим в качестве примера ...

Позиционные системы счисления

Скачать

11095

1

1

... представления в них достаточно больших чисел, так как при этом получается чрезвычайно громоздкая запись чисел или требуется очень большой алфавит используемых цифр. В ЭВМ применяют только позиционные системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры алфавита зависит не только от вида этой цифры, но и от ее местоположения в записи числа. Позиционные системы счисления В ...

Системы счисления и основы двоичных кодировок

Скачать

54749

16

10

... последовательности 0 и 1. Например целое неотрицательное число А2=Т 111100002 будет храниться в ячейке следующим образом: 1 1 1 1 0 0 0 0 Значит, мы можем записать все числа от 0 до 255 в двоичной системе счисления в 1 ячейке памяти. 2.2 Представление чисел в компьютере   Целые числа в компьютере хранятся в ячейках памяти, в этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует ...

Элективный курс "Система счисления" в предпрофильном обучении информатике

Скачать

24900

1

0

... рождения (год, число, месяц). 4. Подведение итогов. Домашнее задание. Учить записи в тетрадях. Заключение В данной курсовой работе было рассмотрена роль и место элективных курсов в предпрофильном обучении, а также разработан элективный курс не тему «система счисления» в предпрофильном обучении информатике. В первой части работы были выявлены главные особенности предпрофильной п