Астрономические и земные измерения скорости света
Теория Френеля частичного увлечения эфира движущимся телом и его теория аберрации. Опыты Араго и Физо
Геометрическая оптика неоднородной прозрачной среды, пронизываемой движущимся через нее эфиром. Теорема Лоренца
Теория абберации Стокса
Механический принцип относительности. Инвариантность относительно преобразований Галилея
Электродинамический принцип относительности
Обсуждение понятия скорости тела и
Кинематический вывод преобразований Лоренца
Кинематический вывод преобразований Галилея
Гипотеза эфира и гипотеза четырехмерного мира
V/c
Краткие исторические сведения
Понятия абсолютного и относительного механического движения у Ньютона
Неинерциальные системы отсчёта и силы инерции
Астрономические и земные измерения скорости света
Теория Френеля частичного увлечения эфира движущимся телом и его теория аберрации. Опыты Араго и Физо
Геометрическая оптика неоднородной прозрачной среды, пронизываемой движущимся через нее эфиром. Теорема Лоренца
Теория аберрации Стокса
Механический принцип относительности
Электродинамический принцип относительности
Обсуждение понятия скорости тела и построения полей времени в покоящейся и движущейся системах отсчета
Кинематический вывод преобразований Лоренца
Кинематический вывод преобразований Галилея
Гипотеза эфира и гипотеза четырехмерного мира
V/c
Навигация
Гипотеза эфира и гипотеза четырехмерного мира
Лекции по физике
285166
знаков
7
таблиц
67
изображений
4.13. Гипотеза эфира и гипотеза четырехмерного мира.
Подведем итог нашим рассуждениям. Исходя из условных в принципе процедур построения полей времени в «неподвижной» и «движущейся» системах отсчета, используя очевидные дополнительные требования о согласовании единиц измерения длинны и времени в обеих рассматриваемых системах отсчета, мы вывели как преобразования Лоренца , так и преобразования Галилея .
При этом мы следовали основным идеям кинематического рассуждения из работы Эйнштейна 1905 г. (усилив их только рассмотрением функциональных уравнений).
Таким образом, вывод Эйнштейна, сделанный им в работе 1905 г., о ложности ньютоновской концепции абсолютного времени Ньютона следует считать необоснованным. Также не обосновано и утверждение, что он якобы доказал, что светоносного эфира не существует, что электромагнитные волны существуют сами по себе без какой-либо среды (в отличие от всех других известных нам физических волн).
Конечно, несмотря ни на что, мы можем принять утверждения Эйнштейна попросту за некую (пока, правда, существующими экспериментами еще не доказанную) научную гипотезу. Но одновременно мы должны считаться и с другой гипотезой классической физики - что светоносная среда (эфир) существует, что электромагнитные волны являются возмущениями эфира, что механическая абсолютная система отсчета - это система отсчета, в которой мировой эфир покоится.
Выбор того или иного локального поля времени в движущейся системе отсчета (ньютонова или эйнштейнова) является, по-видимому, вообще полностью чисто условным и диктуется исключительно соображениями удобства проведения тех или иных физических рассуждений. В классической механике удобно «ньютоново», а в теории элементарных частиц - «эйнштейново» время.
Выбор той или иной концепции количественного времени, как утверждал Пуанкаре еще в 1898 г., т.е. за 7 лет до работы Эйнштейна 1905г., подобен выбору той или иной системы геометрических координат в трехмерном пространстве, скажем, прямоугольной декартовой или сферической. Только от конкретной задачи зависит, какая из этих систем координат удобнее и полезнее.
Сформулируем таким образом, альтернативные фундаментальные физические гипотезы .
Гипотеза эфира. Существует особая физическая среда - эфир, заполняющая пространство, возмущенными колебаниями которого являются электромагнитные волны (включая оптические, радио, телевизионные и т.д. волны). Система отсчета, в которой эта среда покоится, является физической абсолютной системой отсчета. Она, разумеется, единственна и уникальна по всем физическим свойствам. Класс систем отсчета, движущимся относительно абсолютной равномерно прямолинейно с постоянными скоростями, образует класс инерциальных систем отсчета. В этом классе систем отсчета механические, электродинамические и др. физические явления математически и физически описываются наиболее просто.
Гипотеза эфира была провозглашена в классической физической оптике и разделялась многими физиками и математиками 17,18,19 вв., в частности Френелем в первой четверти 19 в., а также и Лоренцем в конце 19 в. и до его смерти в 1928г.
Гипотеза четырехмерного мира. Ньютонова классическая механика ошибочна. Представления об абсолютном пространстве и времени ложны по существу. Пространство и время являются геометрическим, или точнее - физическим единым целым. Их нельзя рассматривать изолированно одно от другого, а надо объединять в “четырёхмерный мир”, или “пространство-время”, в рамках которого только и возможно дать правильное физическое описание явлений природы. Инерциальные системы отсчёта - отражение свойств симметрии четырёхмерного мира, и ничего более. Другими словами, в вопросе об инерциальных системах отсчёта речь идёт о чисто геометрических свойствах симметрии четырёхмерного пространства-времени.
Существуют преобразования - преобразования симметрии четырёхмерного пространства-времени, при которых оно переходит само в себя подобно тому, как наше трёхмерное пространство переходит само в себя при произвольных параллельных переносах и произвольных поворотах вокруг любой оси на любой угол. Все декартовы системы координат в трёхмерном пространстве, полученные параллельным переносом и (или) произвольным поворотом относительно произвольно направленной оси одна из другой, - равноправны.
Обсуждаемую скорее геометрическую, чем физическую гипотезу наиболее наглядно сформулировал Минковский в работе 1909 г. Но ранее него её совершенно чётко сформулировал Пуанкаре, хотя в математическом и намного более строгом, но не столь наглядном виде, как у Минковского. Этой гипотезы по существу придерживался и Эйнштейн в работе 1905 г.
4.14. Геометрическая симметрия четырёхмерного мира
Соображения, опирающиеся на симметрию, играют важную роль в физических, и не только физических исследованиях. Использование имеющихся симметрий существенно упрощает анализ любой ситуации.
Пространство, в котором разыгрываются физические события, - наше обычное трёхмерное пространство или четырёхмерный мир, или пространство-время, рассматриваемые в специальной теории относительности, - тоже обладают определённой симметрией.
Объясним, - Что это означает? Какой именно симметрией обладает четырёхмерный мир?
Идея симметрии пространства возникла из идеи симметрии геометрической фигуры, например, равностороннего треугольника или идеально правильного куба. В частности, куб определённо обладает очень высокой симметрией, и под этим мы понимаем только то, что существуют операции, отличные от тождественной, которые переводят куб сам в себя.
Если представить себе, что мы располагаем двумя идентичными экземплярами куба, то можно представить себе мысленно также и “совмещение” этих двух кубов друг с другом при перемещениях и поворотах их в пространстве так, чтобы и вершины, и рёбра, и грани кубов совместились друг с другом. Легко видеть, что такое совмещение можно осуществлять по-разному: повернув предварительно каким-либо определённым образом второй куб перед совмещением его с первым. В частности, второй куб можно совместить с первым, вообще не повёртывая его заранее. Такая операция совмещения называется тождественной. Кроме этой тождественной операции, существуют и другие операции, позволяющие совмещать по-разному повёрнутый предварительно один экземпляр куба с другим его экземпляром.
Наличие таких операций, которые называют “операциями симметрии”, позволяющих совмещать геометрическую фигуру саму с собой, свидетельствует о геометрической симметрии рассматриваемой фигуры. Множество операций симметрии геометрической фигуры образуют то, что в математике называют группой симметрии этой фигуры.
Чем больше число операций симметрии у геометрической фигуры, тем выше её симметрия. У куба, с учётом тождественной операции, которой обладает любое даже и совсем не симметричное тело, их оказывается 48. У треугольника на плоскости их 3.
Может случиться, что множество операций симметрии в группе симметрии фигуры бесконечно. Тогда имеем случай чрезвычайно высокой симметрии. Так, шар в трёхмерном пространстве можно совместить с самим собой, повёртывая его на любой угол относительно любой оси, проходящей через центр шара, число таких поворотов очевидно бесконечно.
Вернёмся к симметрии бесконечного неограниченного пространства. Здесь тоже следует рассматривать группу преобразований симметрии, переводящих пространство само в себя. Что касается обычного трёхмерного пространства, то его группа симметрии состоит из преобразований параллельных переносов пространства вдоль любой прямой на любое расстояние и из преобразований произвольных поворотов пространства на любой угол вокруг любой оси, проходящей через любую точку пространства.
С указанной симметрией трёхмерного пространства очевидно связана инвариантность всех его свойств относительно выбора любой прямоугольной системы координат OXYZ, центр которой можно поместить в любую точку и оси которой можно ориентировать как угодно.
Что касается четырёхмерного мира, то его группа симметрии тоже состоит из бесконечного числа преобразований, а именно - из преобразований произвольных параллельных переносов пространства вдоль любой “прямой” в этом пространстве, включая и ось времени, и произвольных “поворотов” пространства на любой “угол” вокруг любой “оси” в этом пространстве, включая и “повороты”, не затрагивающие осей y и z. Такие повороты как раз и являются рассматриваемыми нами здесь преобразованиями Лоренца.
С указанной симметрией четырёхмерного мира неразрывно связана инвариантность его геометрических свойств относительно выбора одной из систем отсчёта в классе систем отсчёта, получаемых друг из друга равномерным движением в произвольном направлении с произвольной постоянной скоростью. Этот класс “систем координат” в четырёхмерном мире или по-другому - систем отсчёта, отражающих внутреннюю симметрию четырёхмерного мира, и является загадочным классом инерциальных систем отсчёта классической механики Галилея-Ньютона.
Величины, не изменяющиеся при любых операциях симметрии пространства, являются его важнейшими характеристиками. Такие величины называют инвариантными величинами, или просто инвариантами.
В обычном трёхмерном пространстве основными величинами, инвариантными относительно выбора декартовых осей координат, являются длина произвольного отрезка и угол между двумя произвольными отрезками. Это самые важные количественные геометрические величины в нашем трёхмерном пространстве.
Если имеем две точки М1 и М2 с координатами x1,y1,z1 и x2,y2,z2, в декартовой системе координат К, то квадрат длинны r отрезка между этими точками даётся известным выражением
r2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2.
Это выражение инвариантно относительно выбора системы декартовых координат в пространстве. Если x1’, y1’, z1’ и x2’, y2’, x2’ обозначают координаты взятых точек относительно другой декартовой системы К’, то имеем равенство
r’2 = (x2’-x1’)2+(y2’-y1’)2+(z2’-z1’)2=
= (x2 - x1 )2+(y2 -y1 )2+(z2 -z1 )2= r2,
причём штрихованные величины выражаются через нештрихованные с помощью формул преобразования координат.
Так, если система К’ получается из системы К поворотом на угол Ф, производимым по правому винту вокруг оси z, то указанные формулы преобразования имеют вид:
x’ = x cos Ф - y sin Ф,
y’ = x cos Ф - y cos Ф,
z’ = z.
В четырёхмерном мире тоже имеется геометрически естественная величина, подобная расстоянию между двумя точками. Это - “расстояние” двух “точек” в четырёхмерном мире. Пусть у нас имеется два мгновенных точечных события М1 и М2 с координатами x1, y1, z1, t1 и x2, y2, z2, t2 отсчитанными относительно инерциальной системы отсчёта К и с координатами x1’,y1’,z1’,t1’ и x2’,y2’,z2’, t2’ отсчитанными относительно другой инерциальной системы отсчёта К’. Тогда относительно преобразований Лоренца, т.е. выбора системы отсчёта К и К’, инвариантна величина квадрата так называемого четырёхмерного ,или релятивистского интервала:
s’2=(x2’-x1’)2+(y2’-y1’)2+(z2’-z1’)2-c2(t2’-t1’)2=
=(x2 -x1 )2+(y2 -y1 )2+(z2 -z1 )2-c2(t2 -t1 )2= s2
В частности, легко убедиться непосредственно, что эта величина действительно инвариантна относительно тех преобразований Лоренца, которые мы рассматривали выше:
x - vt t - xv/c2
x’= , y’=y, z’=z, t’=
1-v2/c 2 1-v2/c2
Действительно,
1
s’2=(x2’-x1’)2-c2(t2’-t1’)2=
*
1 - v2/c2
*{(x2-vt2-x1-vt1)2 - c2 (t2-x2 v/c2-t1-x1v/c)2} =
1
= {(x2-x1)2 - 2v(x2-x1)(t2-t1)+v2(t2-t1)2}-
1-v2/c2
1
- {-c2(t2-t1)2+2v(x2-x1)(t2-t1)-v2/c2 (x2-x1)2}=
1-v2/c2
=(x2-x1)2 - c2(t2-t1)2=s2
Как мы уже сказали, релятивистский интервал, вернее его квадрат s2 играет роль квадрата “расстояния” между двумя “точками” в четырехмерном пространстве.
В отличие от квадрата расстояния между двумя точками в обычном трехмерном пространстве, который всегда положителен при несовпадающих точках и равен нулю при совпадающих точках, квадрат релятивистского интервала может быть как положительным, так и отрицательным. В четырехмерном мире имеются пары несовпадающих точек, “расстояния” между которыми равно нулю. Например, рассмотрим геометрическое место точек, лежащих на плоскости xt, от начала координат на нулевое “расстояние”. Для них имеем условие
x2-c2t2= 0,
или
(x-ct)(x+ct)=0.
Следовательно, искомым геометрическим местом нескольких точек будут две прямые, симметрично расположенные относительно оси времени.
В четырехмерном мире, или в пространстве - времени множество точек, удаленных от начала координат на нулевое “расстояние”, образуют конус, осью которого является ось времен. Конус называется световым. Точки, расположенные внутри светового конуса, имеют отрицательные квадраты релятивистского интервала до начала координат. Точки, расположенные вне светового конуса, имеют положительные квадраты релятивистского интервала до начала координат.
Множество точек, для которых квадрат интервала s2 от начала координат 0 положителен и постоянен, образует однополостный гиперболоид, окружающий световой конус.
Рассматриваемое нами преобразование Лоренца - простейшее; оно затрагивает только две координаты, а именно x и t в четырехмерном мире. Это преобразование можно рассматривать как некоторый “поворот”, который называется “гиперболическим”, в плоскости xt.
Поясним, что мы имеем в виду. Вместо временной координаты t в четырехмерном мире введем мнимую временную координату x4=ict. Тогда преобразования Лоренца можно записать с помощью следующих формул:
Похожие работы
... свойства. А.у.т. - тело, для которого силы однозначно определяют деформации и наоборот. Правильность выбранной абстракции подтверждается совпадением, определенной точностью результатов теории и опыта. Физика - наука, устанавливающая закономерные связи посредством наблюдений явлений в природе и посредством лабораторных опытов. Согласие результатов научного анализа с результатами опыта - критерий ...
... так, как большинство материалов относится к устному творчеству, откуда и были получены, также есть выдержки из книг: «Физики шутят», «Физики продолжают шутить», «Сборник задач по физике» Г. Остера. Шутки, которые шутят физики. Один математик спросил коллегу, известного своими религиозными убеждениями: - Вы, что же, верите в единого ...
... фара́да). 1 фарад равен электрической ёмкости конденсатора, при которой заряд 1 кулон создаёт между обкладками конденсатора напряжение 1 вольт. Ф = Кл/В = A·c/B Единица названа в честь английского физика Майкла Фарадея Фарад — очень большая ёмкость. Емкостью 1Ф обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца. Для сравнения, ёмкость Земли (шара размером с ...
... гальванометра отклонялась (то же происходило и при поднятии электромагнита из катушки). Эта схема напоминает рисунок из лабораторного журнала Фарадея. Удивительно, как схожи оказались эксперименты двух великих физиков, работавших независимо друг от друга на разных континентах! В своей статье, написанной уже после знакомства с опытом Фарадея, Генри, отдавая должное английскому физику, подчеркнул, ...
0 комментариев