Автоматизированная обучающая система по курсу экономики

3.3 Автоматизированная обучающая система по курсу экономики

3.3.1 Постановка задачи и ее спецификация

Разрабатываемый модуль должен обеспечивать расчет одной из следующих неизвестных величин:

1) Приведенная стоимость;

2) Наращенная стоимость;

3) Длина интервала наращения;

4) Эффективная годовая ставка;

5) Интенсивность роста;

6) Коэффициента дисконтирования;

7) Коэффициента наращения.

Необходимо обеспечить удобство работы с программой пользователю, не являющемуся программистом. Модуль также должен удовлетворять требованиям, предъявленным при интегрировании его в состав целостного продукта.

Обучение пользователя желательно проводить на рабочих местах, что позволяет снизить затраты и повысить эффективность обучения и контроля. Наиболее удобным в этом случае является использование ПЭВМ, установленных на рабочих местах обучаемых. В настоящее время ПЭВМ все шире используется в самых различных областях человеческой деятельности. Это привело к тому, что большинство государственных предприятий и частных фирм имеют в своем распоряжении рабочие места с установленными на них ПЭВМ. За использование ПЭВМ также говорит и то, что малые ЭВМ серии СМ, которые также можно рассматривать в качестве технического средства для реализации, не удовлетворяют пользователя по скорости работы и отсутствию удобства в интерфейсе. С другой стороны, использование больших супер-ЭВМ, обладающих высокой скоростью обработки данных, также является нецелесообразным из-за дефицита машинного времени и вычислительных ресурсов, разделяемых между задачами большой важности и срочности.

Кроме того, следует принять во внимание психологический аспект использования персональных ЭВМ, находящихся в подразделениях, особенно человеком, по роду профессиональных занятий не связанному с вычислительной техникой, гораздо проще, чем посещение занятий на специализированном стенде, где техника отделена от пользователя и общение с ней происходит через операторов и системных программистов.

По мнению разработчиков, сказанное выше является достаточным основанием для выбора профессиональной ПЭВМ в качества аппаратных средств. Это позволяет реализовать диалоговый режим реального времени, работу с цветными панелями и меню, использование звуковых эффектов и тому подобное.

Также в соответствии с требованиями к системе, изложенными выше, были выбраны и программные средства для разработки системы. Было решено проводить разработку в системе MSM Workstation 2.0 Пользовательский диалог в стиле Windows знаком многим пользователям ПЭВМ, удобен в работе , требует распространенной среды MS Windows, не требует для своей работы мощных аппаратных средств.

Более подробно требования к аппаратным средствам сформулированы ниже:

- персональная ЭВМ, совместимая с IBM PC AT с тактовой частотой процессора не ниже 40 МГц;

- наличие цветного графического адаптера VGA;

- оперативная память не менее 16 МБайт;

- наличие операционной системы MS Windows 95 и выше.

- наличие жесткого диска и дисководов для 3.5” флоппи-дисков.

3.3.2. Обоснование проектных решений

3.3.2.1. Анализ при постоянной интенсивности наращения

Модель непрерывного начисления процентов

В банковской практике — особенно при электронных методах производства и регистрации финансовых операций - проценты могут начисляться за 1 сутки или даже за несколько часов. Например, коммерческий банк, находящийся в Москве, может одолжить определенную сумму денег банку, находящемуся во Владивостоке, на 12 часов — с 20 часов сегодняшнего дня до 8 часов следующего дня по московскому времени. За счет разницы во времени владивостокский банк может добавить эти деньги к своему фонду краткосрочных ссуд, а затем вернуть долг с определенным процентом (или долями процента) к началу работы московского банка. Очевидно, что в этом и другом аналогичных случаях возникает задача начисления процентов за очень малые промежутки времени, т.е. по существу речь идет о непрерывном начислении процентов и их непрерывной капитализации.

При анализе инвестиций также возникает аналогичная задача, поскольку многие производственные и экономические процессы непрерывны по своей природе и такой же должна быть соответствующая им финансовая модель. В главах 1 и 2 мы построили несколько моделей начисления процентов приразличной длине периода начисления (конверсионного периода) — от 1 дня до 1 года. Устремляя длину периода начисления к 0, построим теперь математическую модель непрерывного начисления процентов, рассмотрим способы практического применения непрерывной модели, а также сравним результаты дискретного и непрерывного начисления процентов. Для краткости иногда говорят "непрерывные проценты" , имея в виду непрерывное начисление и капитализацию процентов, т.е. бесконечно малый период начисления.

Примем за базовый период 1 год и обозначим целое число периодов начисления за год через т, а длину периода начисления через h = 1/т лет, m = 1,2,3,... . Тогда — соответствующая положительная годовая ставка, и в силу формулы она связана с эффективной годовой ставкой — — соотношением

Для простоты обозначим i — номинальная процентная ставка за один период начисления длиной h лет. Тогда из при h = m = 1 получаем

Для практики эффективную годовую ставку удобнее обозначать просто i.

Сделаем небольшое математическое пояснение. Для этого запишем коэффициент А(h) наращения эа любой период

(t, t + h) длиной h = 1/m на рассматриваемом интервале (О, T) в виде

Поскольку h мало, то различие между простыми и сложными процентами пренебрежимо мало. Так как A(0)=1, то— приращение 1 ден. ед. за малое время h (рис. 9.1, где h и т измеряются в годах).

Если А(т) дифференцируема в точке 0 справа, то

где g — угол наклона касательной к А(т) в точке т = 0.Из определения рассматриваемых ставок и результатов п. 2 § 8 следует, что если эффективная ставка i фиксирована, то номинальная ставка , при т —>  и h = 1/т —> О монотонно убывает, оставаясь положительной. Поэтому у  существует положительное предельное значение, которое мы обозначим через:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Предел 6 номинальной ставки при т —> называется силой роста или интенсивностью наращения за год при непрерывном начислении процентов. Величину 8 можно назвать также номинальной годовой ставкой при непрерывном начислении процентов.

ТЕОРЕМА 3.1. Эффективная годовая ставка i и номинальная годовая ставка связаны соотношением

Доказательство. В курсе "Алгебра и начала анализа" доказывается, что

е = 2,718282 ... — замечательное число Эйлера (основание натуральных логарифмов). Поэтому в нашем случае

СЛЕДСТВИЕ.Справедлива и следующая двойственная к теореме 3.1

ТЕОРЕМА 9.2. Эффективная годовая ставка d дисконтирования и номинальная годовая ставка связаны соотношением

Для доказательства достаточно перейти к пределу в (3.7) при, использовав при этом вышеприведенные формулы.Формула (3.6) и соотношение и (3.2) позволяют составить табл. 3.1, иллюстрирующую связь для нескольких значений i от 0,01 до 2) и при малых 1 до 0,10 достаточно близки. Однако с ростом 1" различие между тремя эквивалентными ставками быстро растет.

Таблица 3.1

Пример 3.1. Найдем наращенное за 5 лет значение суммы S(0)=10 руб., если оно реинвестируется по постоянной ставке  = 25% при следующих значениях m:

а) 1 раз в год,

б) 2 раза в год,в) непрерывно.г) Вычислим g для непрерывного начисления процентов.

Пример 3.2. Найдем коэффициент наращения A(т) за т = 1 год при реинвестировании по постоянной ставке = 1 ежегодно, ежеквартально, ежемесячно, ежечасно ежеминутно и непрерывно. Вычислим для каждого из случаев.

Таблица 3.2

В зависимости от условий задачи может оказаться удобным принять один из четырех основных параметров  , i, v и d за исходный и выразить через него значения трех остальных. В табл. 3.3 объединены ранее полученные соотношения.

Каждая строка этой таблицы показывает, как параметр, стоящий в обозначении этой строки, выражается через три остальные. Каждый столбец таблицы показывает, как через параметр, стоящий в обозначении этого столбца, выражаются три остальные.

Из теории рядов известно, что при малых х с точностью до членов третьего порядка малости включительно

Подставляя первую из этих формул в (3.4), а вторую — в (3.6) и пренебрегая членами третьего порядка, получим, что при i или не более 0,10-0,20 можно пользоваться приближенными соотношениями: Аналогичным образом из формулы для суммы бесконечного числа членов сходящейся прогрессии следует, что при малых i

Этими приближенными формулами можно пользоваться для ориентировочных расчетов. Однако в финансовой практике надо пользоваться калькулятором или таблицами даже при малых i и

Предположим, что в настоящий момент tо производится инвестиция в сумме S(tо) по постоянной эффективной годовой ставке i. Тогда в силу формулы (3.5) для сложных процентов наращенная к моменту t = tо + т сумма АV¹ составит

где время измеряется в годах, а i и g = ln(1+i) — десятичные дроби.

Если же нам предстоит в будущий момент t > tо уплатить или получить сумму S(t), то ее современная приведенная стоимость РV в настоящий момент tо составит

Итак, нами доказана следующая важная

ТЕОРЕМА 3.3. При постоянной эффективной годовой ставке i к номинальной годовой ставке = ln(1 + i) коэффициент наращения зависит лишь от длины т интервала наращения, измеренной в годах, и составляет

Коэффициент дисконтирования за т лет равен

Заметим теперь, что А(т) — коэффициент наращения 1 ден. ед. на интервале (tо, tо + т} при движении по этому интервалу слева направо, т.е. в положительном направлении.

Равенство

можно интерпретировать как отрицательное наращение, совпадающее с дисконтированием, поскольку движение по интервалу (t, t + т) происходит справа налево, т.е. в отрицательном направлении. Аналогичным образом интерпретируется равенство

Следовательно, в рассматриваемом случае коэффициенты наращения и дисконтирования взаимозаменяемы и с математической точки зрения можно было бы пользоваться только одним из них. Однако для наглядности удобнее пользоваться двумя коэффициентами в соответствии с прямым содержательным смыслом каждого из них.

Таким образом, как при дискретном, так и при непрерывном начислении сложных процентов справедливо фундаментальное соотношение

В частности, при т = 1 получаем из (9.13)-(9.15) ранее установленные соотношения

Заметим теперь, что если функцию е задать на интервале то (рис. 9.2) при т > 0 она совпадает с А(т), а при т < 0 — с v(т):

При этом А'{0) =  — интенсивность наращения за базовую единицу времени.

Пример 3.3. Сумма 2000 долл. положена в банк под схему непрерывного начисления процентов с постоянной интенсивностью роста  = 10% за год. Найдем наращенную в конце года t сумму S(t) при t= 1, 2, 3, 5 и 10.

Решение. Здесь S(t) = 2000е , и ответ содержится в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Пример 3.5. Заемщик В должен уплатить кредитору А по векселю1000 долл. на 01.01.96, 2500 долл. на 01.01.97, 3000 долл. на 01.07.97.Найдем современную стоимость долга С(t) на моменты:а) 01.01.94 и б) 01.04.95 при = 0,06 за год.

Похожие работы

Организация документооборота с помощью "Visual Basic for Application"

Скачать

216919

8

10

... проекта. В этом случае редактор кода вызывается кнопкой View Code (Просмотр кода) панели инструментов окна Проводника. 2.3 Характеристика программы Данная программа написана на языке Visual Basic 6.0 и представляет собой 1 приложением, предназначенных выполнять все функции, которые требуются заданию. В конечный продукт входит 1 откомпилированное приложения, размер которого составляет ...

Управление и экономика фармации

Скачать

276112

0

1

... ЛС (отбор жизненно важных ЛС, обеспечение их безопасности и качества, рациональное применение и т.д.) зафиксированы далеко не все из средств, имеющихся в арсенале управления, организации и экономики производства, и основное внимание сосредоточено на конечных результатах, а не на действиях по их достижению. Государственный комитет Основными целями деятельности Государственного комитета являются ...