О компьютерном моделировании случайных величин

М.В. Кретов

1. Моделирование случайной величины, распределенной по равномерному закону

Непрерывная случайная величина  имеет равномерное распределение на отрезке , если ее функция распределения задается следующей формулой:

,

Плотность распределения вероятностей при этом имеет вид:

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины  соответственно равны [3]:

, .

Обозначим буквой  случайную величину с равномерным распределением на отрезке . Для этой случайной величины функция распределения и плотность распределения вероятностей соответственно имеют вид:

 ,

Если , то вероятность

Моделировать случайную величину  можно многими способами [1].

Мы рассмотрим метод псевдослучайных последовательностей, который наиболее просто реализуется в компьютере. Для получения псевдослучайной последовательности используем алгоритм, который называется методом середины квадратов [4]. Поясним его на примере. Возьмем некоторое число . Пусть  Возведем его в квадрат:  Выберем четыре средние цифры этого числа и положим  Затем возводим  в квадрат:  и снова выбираем четыре средние цифры. Получаем  Далее находим     и т. д. Последовательность чисел  принимают за последовательность значений случайной величины  имеющей равномерное распределение на отрезке . Для оценки степени приближения последовательности  к последовательности случайных чисел с равномерным распределением используют статистические критерии, например, аналогичные критерию, который используется в работе [2].

2. Моделирование последовательности независимых случайных испытаний

Пусть проводится последовательность  независимых испытаний. В результате каждого испытания может произойти одно из  несовместных событий  объединение которых совпадает с пространством элементарных событий . Известна вероятность появления каждого события , , которая не изменяется при переходе от одного испытания к другому. Очевидно, что .

Моделирование последовательности испытаний проводится следующим образом. Разделим отрезок  на  участков  длины которых соответственно равны  Получаем последовательность значений  случайной величины  Если , то считаем, что в -м испытании наступило событие , так как

.