Моделирование случайной величины дискретного типа

3. Моделирование случайной величины дискретного типа

А. Общий алгоритм моделирования.

Если случайная величина  дискретная, то ее моделирование можно свести к моделированию независимых испытаний. В самом деле, пусть имеет место следующий ряд распределения:

Обозначим через  событие, состоящее в том, что случайная величина  примет значение , при этом . Тогда нахождение значения, принятого случайной величиной  в результате испытания, сводится к определению того, какое из событий  появится. Так как события  несовместны и вероятность появления каждого из них не изменяется от испытания к испытанию, то для определения последовательности значений, принятых случайной величиной  можно использовать алгоритм моделирования последовательности независимых испытаний.

Б. Моделирование случайной величины с биномиальным распределением.

Случайная величина  считается распределенной по биномиальному закону, если

где ; — вероятность появления некоторого события  в каждом отдельно взятом испытании;  — вероятность появления события  в  независимых испытаниях  раз.

Введем случайную величину  — число появлений события  в -ом испытании,  Для этой величины имеет место:

, . (1)

Тогда случайное число  появлений события  в  испытаниях определяется по формуле

. (2)

Исходя из формул (1) и (2), значения случайной величины  определяются следующим образом:

1) находят последовательность значений  случайной величины

2) для каждого числа ,  проверяют, выполняется ли неравенство  если неравенство выполняется, то полагают  в противном случае считают

3) находят сумму значений  случайных величин  которая совпадает со значением

Повторяя этот алгоритм, получим последовательность значений  случайной величины с биномиальным законом распределения.

В. Моделирование случайной величины, распределенной по закону Пуассона.

Распределением Пуассона называется распределение вероятностей дискретной случайной величины, задаваемое формулой:

, ,

где — число событий простейшего потока, наступающих за некоторый промежуток времени. Распределение Пуассона применяется вместо биномиального распределения тогда, когда число  независимых испытаний велико (порядка нескольких сотен), а вероятность  появления события в каждом отдельно взятом испытании мала, при этом желательно, чтобы имело место .

Алгоритм моделирования случайной величины , распределенной по закону Пуассона при заданном параметре  можно представить следующим образом:

1) выбираем  таким образом, чтобы вероятность  была достаточно малой, например, меньше 0, 01;

2) получаем последовательность значений случайной величины , равномерно распределенной на отрезке ;

3) для каждого числа ,  проверяем, выполняется ли неравенство ; если это неравенство выполняется, то полагают , в противном случае считаем ;

4) вычисляем сумму  которая совпадает со значением случайной величины  распределенной по закону Пуассона.

Похожие работы

Имитационное моделирование в анализе рисков инвестиционного проекта

Скачать

27402

2

1

... 2. Таблица 2. Устранение недостатков анализа чувствительности и анализа сценариев при использовании для риск-анализа метода Монте-Карло Метод Недостаток Решение с помощью имитационного моделирования Анализ чувствительности Не учитывается наличие корреляции между различными составляющими проекта Корреляция моделируется различными методами и учитывается в модели Рассматривается влияние ...

Компьютерное моделирование движения тел

Скачать

29980

3

2

... порыв ветра, интенсивность горения пороха, влажность и т.д. Из всех случайных величин рассмотрим только сопротивление воздуха. Учитывая то, что сопротивление воздуха направленно в противоположную сторону движения тела [4], то силу сопротивления можно представить в виде двух составляющих: вертикальной и горизонтальной, при этом, чем выше скорость, тем больше сопротивление и наоборот. Выделим ...

Имитационное моделирование системы массового обслуживания

Скачать

30846

2

11

... как точки на временной оси. Для достижения основной цели моделирования достаточно наблюдать систему в моменты реализации основных событий. Рассмотрим пример одноканальной системы массового обслуживания. Целью имитационного моделирования подобной системы является определение оценок ее основных характеристик, таких, как среднее время пребывания заявки в очереди, средняя длина очереди и доля ...

Компьютерное моделирование комплексометрического титрования с учетом побочных реакций

Скачать

8512

4

3

... тех же условий анализа. Так, в точке эквивалентности при титровании 0,01 М AgNO3 глицином величина рAg оказалaсь: по потенциометрическим данным - 4,2, по результатам компьютерного моделирования - 3,5; соответственно при титровании 0,0010 М AgNO3 комплексоном III - 5,6 и 4,9. Невелики (менее 10%) и расхождения по объему титранта, соответствующему точке эквивалентности. Отмеченные расхождения можно ...