Определение рабочей частоты

3.4.4.1 Определение рабочей частоты

Основой расчета комбинированных систем регулирования является принцип инвариантности. Который можно сформулировать следующим образом: отклонение выходной координаты ТОУ y(t) под действием возмущения x(t) должно быть тождественно равны нулю:

 (13)

Переходя к изображениям по Лапласу y(р) и x(р) сигналов y(t) и x(t),

условие (13) при y₀(t)=0 можно преобразовать к виду:

 (14)

Равенство (144.6) используется для вывода передаточной функции компенсатора R_k(p) при заданных характеристиках объекта по каналам возмущения W_ОВ(p) и регулирования W_ОУ(p).

Преобразованные структурные схемы комбинированной АСР при подаче компенсирующего воздействия на вход объекта и при подаче компенсирующего воздействия на вход регулятора представляют последовательное соединение разомкнутой системы и замкнутого контура, передаточные функции которых равны:

 (4.7)  (15)

 (16)

Передаточная функция комбинированной АСР:

 или

Так как , то условие инвариантности перепишем в виде:

 (17)

Комбинированную АСР можно рассматривать, как двухступенчатый фильтр для сигнала возмущения, состоящий из разомкнутой системы и замкнутого контура. Характерной особенностью замкнутой системы регулирования является наличие пика на АЧХ на рабочей частоте , в окрестности которого она обладает наихудшими фильтрующими свойствами. Поэтому условие приближенной инвариантности обеспечивается для частот  и .

Передаточная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

 (18)

Далее подставляя  и выделяя мнимую и действительную части находим АЧХ по формуле:  (19)

Рис.5. АЧХ замкнутой системы одноконтурной АСР

По АЧХ, изображенной на рис.5 найдем рабочую частоту:

ω_р = 0,50699792[ рад/мин]; А_ЗС(ω_р) = 3,9275

3.4.4.2 Расчет комбинированной АСР при подаче компенсирующего сигнала на вход регулятора

Рис.6. Структурная схема комбинированной АСР при подаче компенсирующего сигнала на вход регулятора

Рис.7. Преобразованная структурная схема комбинированной АСР при подаче компенсирующего сигнала на вход регулятора

Рассмотрим в качестве возмущения изменение температуры поступающего в барабан песка.

Передаточная функция идеального компенсатора имеет следующий вид:

 (20)

Подставив в (20)  и выделив мнимую и реальную части построим годограф идеального компенсатора R_K(ω), который изображен на рис.8. И найдем:

В качестве реального компенсатора выберем реально-дифференцирующее звено:

 (21)

Для нахождения постоянных времени T₁ и T₂ необходимо подставить  в (21), выделить мнимую и реальную части и решить систему уравнений:

 (22)

T₁=213.40596279 и Т₂=34.00496192

Т.о. передаточная функция реального компенсатора будет иметь следующий вид:

 (23)

Так как cледовательно годографы идеального и реального компенсаторов совпадают на рабочей  и на нулевой частотах (рис.8).

Рис. 8. Годографы идеального и реального компенсаторов.

Рис.9. Переходный процесс комбинированной системы

а) с компенсатором; б) без компенсатора.

Далее рассмотрим в качестве возмущения изменение влажности поступающего в барабан песка.

Передаточная функция идеального компенсатора имеет следующий вид:

 (24)

Подставив в (24)  и выделив мнимую и реальную части построим годограф идеального компенсатора R_K(ω), который изображен на рис. 9. И найдем:

В качестве реального компенсатора выберем комбинацию из апериодического звена первого порядка и реального дифференцирующего звена:

 (25)

где k – коэффициент усиления k =15, а для нахождения постоянных времени Т₁ и Т₂ необходимо подставить в (25)  и выделить мнимую и реальную части. Далее необходимо решить систему уравнений:

 (26)

T₁=11.17498194 и Т₂=0.99646235

Т.о. передаточная функция реального компенсатора будет иметь следующий вид:

 (27)

Так как  cледовательно годографы идеального и реального компенсаторов совпадают на рабочей  и на нулевой частотах (рис.10).

Рис.10. Годографы идеального и реального компенсаторов.

Рис.11. Переходный процесс комбинированной системы

а)с компенсатором; б) без компенсатора.

На рис.12 приведено сравнение переходных процессов в одноконтурной АСР с ПИ-регулятором (а) и в комбинированной системе регулирования (б).

Из рис.12 видно, что лучший переходной процесс получился при использовании комбинированной АСР. Таким образом, можно сделать вывод о том, что при использовании комбинированной АСР качество регулирования лучше, чем при использовании одноконтурной.

Рис. 12. Сравнение переходных процессов в одноконтурной (а) и комбинированной (б) системах.

Похожие работы

Автоматизация процесса спекания аглошихты

Скачать

99103

13

6

... -блочную структуру управления, а также степень оснащения объекта управления устройствами контроля и управления. На функциональной схеме в дипломном проекте изображена система автоматизации процесса спекания агломерата на агломерационной фабрике ОАО «ММК им. Ильича» (лист 3). В соответствии с поставленными задачами разработаны контуры: -     автоматического контроля температуры в зажигательном ...

Автоматизация процесса получения диоксида титана

Скачать

136407

28

82

... , феноло- и мочевиноформальдегидных смол, а также применяют в производстве пластмасс, резиновых изделий, бумаги, линолеума, искусственных волокон и немного в парфюмерии. Цель дипломного проекта - автоматизация технологического процесса получения диоксида титана. 3. Технология производства. 3.1 Описание технологического процесса. Очищенный в отделении ректификации тетрахлорид титана (ОТТ) насосом ...

Использование в доменной шихте металлсодержащих добавок из шлаковых отвалов

Скачать

107016

47

7

... чугуна и повышения качества изложниц, снижение затрат возможно за счет использования дешевого местного сырья - металлоконцентрата. Предлагаемый способ использования металлоконцентрата в доменной шихте приводит к снижению себестоимости чугуна, уменьшению расхода кокса, повышение содержания марганца и хрома в чугуне. Влияние содержания металлоконцетрата в доменной шихте на показатели доменной ...

Система добычи, подготовки и обогащения сырья черной и цветной металлургии

Скачать

75318

0

7

... флотационные ванны. Как правило, в рудах черных металлов (железных) содержание основного компонента гораздо выше, чем в цветных. Но и их иногда приходится обогащать. И если в цветной металлургии обогащение - одна из основных стадий передела, то в черной - это операция побочная, но имеющая немаловажное значение. Наиболее распространена в черной металлургии электромагнитная сепарация, основанная на ...