Навигация
Глава 1. Уравнения, системы уравнений.
1. Линейные уравнения.
1. Уравнение первой степени вида 
, называется линейным уравнением. Где 
- переменные, числа 
и 
стоящие перед переменными называются коэффициентами, а 
и 
- свободные члены. Запишем линейное уравнение
(1)
Для решения уравнения (1) перенесем переменные содержащие коэффициенты, в левую часть уравнения с положительным знаком, а свободные члены в правую часть уравнения с отрицательным знаком, получим уравнение вида
(2)
Пусть 
, а 
, тогда уравнение (2) будет иметь вид
(3)
Примеры.
1) Решить уравнение 
Перенесем неизвестные с коэффициентами в левую часть уравнения , а свободные члены в правую часть, получим
Используя уравнение (3) получим
Ответ: 
2) Решить уравнение 
Видно, что в этом уравнении есть один отрицательный свободный член – 4. Но, перенося его в правую часть уравнения еще с одним отрицательным знаком, получим 
, тогда
Отсюда
Ответ: 
3) Решить уравнение 
В этом уравнении один коэффициент отрицательный, перенося его и еще с положительным знаком в левую часть нет смысла, т.к. 
, тогда
Отсюда
Ответ: 
4) 
Используя объяснения к уравнению 2), получим
Отсюда
Ответ: 
5) 
Используя объяснения, приведенные к уравнениям 1), 2), 3), 4), получим
Отсюда
Ответ: 
4
2. Пусть дано линейное уравнение вида
(4)
В отличие от уравнения (1) переменные, содержащие коэффициенты, переносятся в левую часть с отрицательным знаком, в правую часть свободные члены переносятся тоже со знаком отрицательным. Но свободный член в уравнении (4) и так стоит в правой части, поэтому он не будет менять знак, поменяет знак только член . И так, решим уравнение (4).
Перенесем переменные с коэффициентами в левую часть с отрицательным знаком, а член в правую часть тоже с отрицательным знаком, получим
(5)
Отсюда
Если 
, то 
Решение уравнения (4) можно записать в виде системы
(6)
Пример. Решить уравнение 
Перенесем неизвестные с коэффициентами в левую часть с отрицательным знаком, а член 
в правую часть со знаком «минус», тогда
Отсюда
Ответ: 
3. Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид:
(7)
Для решения уравнения (7) выразим переменную 
через переменную , т.е. получим уравнение вида
(8)
Для нахождения решения уравнения (7) в уравнении (8) выбирается произвольное (любое) значение . Таким образом, уравнение (7) обладает множеством решений.
Пример. Решить уравнение 
Воспользуемся формулой (8), тогда
Теперь выберем абсолютно любое значение икса, например, при
, получим
Ответ: 
Похожие работы
... сделалась университетской наукой, была преподаваема в университетах и в большой и в большей или меньшей степени, разрабатывалась профессорами университетов. Здесь предлагается краткий очерк развития преподавания математики и самодеятельности русских ученых по университетам. Московский университет, старейший из русских, существуя почти 150 лет, насчитывает много поколений по математике. А.А. Барсов ...
... свойства параболы: парабола расположена в правой полуплоскости , проходит через начало координат О(0, 0) и имеет ось Ох своей осью симметрии. II. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА К РЕШЕНИЮ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. Мысль о возможности систематического применения метода координат в научных исследованиях зародилась несколько тысяч лет тому назад. Известно, например, что астрономы древнего мира, ...
... (вопросы а) и в)). Понятие функции, в системе формирования которого должны присутствовать такие задания, сразу выступает в курсе математики как определённая математическая модель, что и является мотивировкой для его углублённого изучения. Методика введения понятий: функции, аргумента, области определения. Не смотря на чрезвычайно большой объем, широту и сложность понятия функции, его ...
... . Некоторые из вариантов оказываются столь гармоничными и прекрасными, что очень сильно воздействовуют на эту специальную восприимчивость математика, и это позволит им перешагнуть порог сознания. Это подтверждается так же и тем фактом, что те интуитивные гипотезы, которые не выдерживают логической проверки, тем не менее в полной мере обладают гармонией. В этом случае часто говорят:"Жаль, что это ...
0 комментариев