Аналитический метод в решении планиметрических задач

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

Кафедра геометрии

 

Аналитический метод

в решении планиметрических задач.

 

Курсовая работа

Научный руководитель

Зав. кафедрой

Саратов 2008 год

Содержание

Введение.

I.   Суть аналитического метода

1.1. У истоков аналитической геометрии

1.2. Основные понятия аналитической геометрии.

1.3. Метод координат на плоскости

1.4. Аффинная система координат на плоскости.

1.5. Декартова система координат на плоскости.

Прямая и окружность.

1.6. Аналитическое задание геометрических фигур.

Аналитическое условие и геометрические фигуры.

1.7. Алгебраические линии второго порядка

II. Применение аналитического метода

к решению планиметрических задач.

Заключение

Список используемых источников

введение

Большую роль в развитии геометрии сыграло применение алгебры к изучению свойств геометрических фигур, разросшееся в самостоятельную науку — аналитическую геометрию. Возникновение аналитической геометрии связано с открытием метода координат, являющегося основным ей методом.

Основными геометрическими фигурами, изучаемыми аналитической геометрией, являются точки, прямые, плоскости, линии и поверхности второго порядка. Именно имея ввиду аналитическую геометрию и ее метод, замечательный французский математик Софии Жермен (1776-1831) как-то сказал: «Алгебра – не что иное как записанная в символах геометрия, а геометрия – это просто алгебра, воплощенная в фигурах».

В своей курсовой работе я рассмотрела планиметрические задачи, рассчитанные на применение аналитических методов решения. Рассмотренные задачи должны показать единство геометрии, алгебры и математического анализа. Тенденция использованию при решении геометрических задач только геометрических методов препятствует приложениям алгебры и анализа в самой математике.

Целью данной курсовой работы является изучение применения аналитического метода к решению планиметрических задач.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка используемых источников.

Во введении описана актуальность темы, сформулирована цель, дана структура курсовой работы.

В первой главе даны основные понятия аналитической геометрии. Намечен курс дальнейшего исследования.

Во второй главе описывается применение аналитического метода в решении планиметрических задач.

В заключении сформулированы основные выводы к работе.

III. СУТЬ АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА.

1.1. У истоков аналитической геометрии.

Идейные корни аналитической геометрии лежат в плодородной почве классической древнегреческой математики. Второй по своей эпохальности после гениальных евклидовых «Начал» фундаментальный трактат Апполония из Перги (ок. 260 – 170 гг. до н.э.) «Конические сечения» состоявший из 8 книг, из которых до нас дошли 7, содержал обстоятельные описания свойств эллипса, гиперболы и параболы, включая фокусы, касательные, сопряженные диаметры, начала теории поляр. От современной аналитической геометрии конических сечений его отделяло отсутствие удобной системы обозначений, которую принесла в математику значительно позже алгебры, пришедшая с арабского Востока. Отчетливое и исчерпывающее изложение метода координат и основ аналитической геометрии с введением системы обозначений, которой мы пользуемся до настоящего времени, было сделано великим французским математиком Рене Декартом в его книге «Геометрия» (1637). Основная идея этого метода – использование алгебры в геометрии – высказывалась также другим замечательным французским математиком, современником Декарта, Пьером Ферма (1601 – 1665). Именно Ферма впервые установил, что уравнения 1-ой степени задают прямые, а второй канонические сечения. Открытие метод координат дало мощный толчок к развитию всей математики, и, прежде всего, - математического анализа. В результате XVII век стал эпохой такого расцвета математических наук, которого она не испытывала со времен Древней Греции. Заметим, к слову, что понятие координат не является выдумкой математиков: оно заимствовано из практики, и в примитивной форме способом координат пользуются даже незнакомые с математикой люди. Напомним, например, отрывок из поэмы Некрасова: «Кому на Руси жить хорошо»:

Идите по лесу,

Против столба тридцатого

Прямёхонько версту:

Придёте на поляночку,

Стоят на той поляночке

Две старые сосны,

Под этими под соснами

Закопана коробочка.

Добудьте вы её...

рис. 1

Здесь 30 и 1 — координаты поляночки (в том смысле, в каком понимается задание координат предмета); за единицу длины принята верста (рис. 1).