Навигация
2. если
| первая часть | частное решение
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 7. Найти частное решение дифференциального уравнения 
удовлетворяющее начальным условиям у (0) = 1, у'(0) = 2.
Решение. 1). Характеристического уравнение: 
Так
как D = — 16, используем формулу
В): 
Общее решение однородного уравнения:
2). Так как правая часть 
многочлен второй степени, частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде многочлена 2-ой степени с неопределёнными коэффициентами:
Подставляя
у =
в данное в задаче уравнение, получаем:
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, находим:
Отсюда 
поэтому общее решение неоднородного уравнения имеет вид 
3). Находим частное решение, удовлетворяющее начальным условиям, данным в задаче:
|
Напомним, что число n! (читается «эн-факториал»)- это произведение всех натуральных чисел от единицы до 
:
!=
При вычислениях с факториалами представляется важным следующее соображение:
и т.д.
Признак Даламбера. Если существует предел 
То числовой ряд 
сходится при 
и расходится при 
ЗАДАЧА 8. Исследовать сходимость ряда 
Решение: 
.
Вычисляем предел
|
Таблицы и формулы.
Похожие работы
Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой. Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2 + l = + 2 = 7.7 (см) таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением: Вершина первого конуса имеет следующие координаты - ...
урецкий, персидский, татарский и французский языки, а также мусульманское и международное право. Целью данной работы является освещение предмета высшей математики в профессиональной деятельности военного юриста. Работа включает не только теоретические аспекты применения методов высшей математики в военной юриспруденции, но и примеры практического использования методик. 1. Характеристика ...
... f ¢(xо) = 0, >0 (<0), то точка xоявляется точкой локального минимума (максимума) функции f(x). Если же =0, то нужно либо пользоваться первым достаточным условием, либо привлекать высшие производные. На отрезке [a,b] функция y = f(x) может достигать наименьшего или наибольшего значения либо в критических точках, либо на концах отрезка [a,b]. Пример 3.22. Найти экстремумы функции f(x) ...
бнику, решения задач необходимо ответить на вопросы для самопроверки, помещенные в конце темы. В соответствии с действующим учебным планом студенты-заочники изучают курс высшей математики в течение 1 и 2 семестра и выполняют в каждом семестре по две контрольные работы. Первая и вторая контрольные работы выполняются студентами в 1 семестре после изучения тем 1-2 и 3-4 соответственно. Третья и ...
0 комментариев