Постановка задачі оптимізації закупівель

2.3 Постановка задачі оптимізації закупівель

Підхід до побудови математичної моделі може бути індуктивним і дедуктивним. При використанні індуктивного методу модель того чи іншого економічного процесу будується за допомогою часткового моделювання, що охоплює більш прості змінні економічного процесу, з переходом від них до загальної моделі всього процесу. При дедуктивному методі спочатку будується загальна модель і лише на її основі конструюються часткові моделі, встановлюються алгоритми конкретних математичних розрахунків. Економіко-математичні моделі будуть найбільш обґрунтованими, якщо при їхньому конструюванні методи індукції і дедукції використані в єдності. У цих умовах забезпечується більша «подібність» моделі на реальний економічний процес; вона в більшій мірі буде відображати об'єктивно існуючі економічні явища і закономірності^[4].

При проведенні досліджень було виявлено, що підприємство веде неправильну політику при вирішенні обсягів закупівлі товарів на заводах-виробниках. Також результати опитань та досліджень показали, що на ринку продажу кондитерських виробів існує висока конкуренція. Тому споживачів необхідно заохочувати пільгами та вигідними пропозиціями при купівлі кондитерських виробів. При підвищенні обсягів закупівель продукції споживачами вигідно знизити ціни, щоб збільшити обсяг закупівель у виробників і тим самим збільшити обсяг продажу виробів. Іноді вигідно знизити ціни, щоб збільшити об’єми продажів.

Для заохочення споживачів необхідно створити таку систему цін продажів товару, яка б залежала від обсягу закупівель з боку споживачів.

Необхідно розробити економіко-математичну модель, яка б розраховувала максимальний прибуток при оптимальному обсязі закупівель.

Завод і випускає та продає продукцію j в об’ємі x. Підприємство закупає цю продукцію в об’ємі х та продає її в об’ємі у.

Шляхом аналізу необхідно поставити головну умову розробки економіко-математичної моделі: процес закупівлі попереджається замовленням необхідних обсягів на підприємствах-виробниках. В подальшому викладенні ці замовлення-закупівлі будемо називати закупівлями. x = y або обсяг закупівель дорівнює обсягу продажів.

Тобто для досягнення максимального прибутку на підприємстві необхідно прийняти таку умову – закупівлі підприємства повинні дорівнювати продажам споживачам. Розробимо таку систему цін, щоб задовольнити потреби споживачів. Побудуємо графік залежності обсягу закупованої продукції від цін (рисунок 2.3.1).

Рисунок 2.3.1 – Графік залежності обсягу продажів від ціни

На рисунку 2.3.1 y – обсяг закупованої продукції; x – ціна.

З вище наведеного графіка легко побачити, що при закупівлі продукції в об’ємі y₁ціна цієї закупівлі буде максимальна – х₄, а при максимальному обсязі закупівлі у₄ ціна буде мінімальною – х₁.

Тобто підприємство закуповує кондитерські вироби за цінами - ціна закупівлі i-го заводу, j-ї продукції.

Відпускна ціна i-го заводу, j-ї продукції (), буде різною для різних обсягів закупівель. Це буде  та . Обсяги закупівель встановлює керівник підприємства.

Відпускна ціна залежить від обсягів закупівель, тобто .

Така залежність знаходиться по статистичним даним як рівняння регресії:

, (2.3.1)

де a і b – коефіцієнти.

Вони знаходяться з рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки [].

Також їх можна знайти, виходячи з графіка, представленого на рисунку 2.3.2.

Рисунок 2.3.2 - Графік для знаходження рівнянь двох точок

y₁ = ax₁ + b

b = y₁ - ax₁,

де х₁ і х₂ – обсяги продажів 1 і 2;

у₁ і у₂ – відпускні ціни при об’ємах закупівель 1 і 2.

Прибутком підприємства (W) є різниця між відпускними цінами та закупівельними, які пов’язані з обсягом закупівлі.

З вищеоговореного складемо економіко-математичну модель максимізації прибутку (2.3.2).

 (2.3.2)

Підставимо (2.3.1) в (2.3.2), отримаємо (2.3.3) та (2.3.3.а):

 (2.3.3.)

 (2.3.3.а)

(2.3.4)

Дана функція має ряд обмежень. Підприємства-виробники обмежують ряд закупівель, які повинно замовити підприємство. Обсяги закупівлі x_ij підприємства обмежені можливостями підприємств-виробників (2.3.4).

Цільова функція – параболічна. Залишкова дисперсія в неї нижче аніж у лінійної функції, тому що вона краще описує об’єкт дослідження та моделювання.

Але дослідженнями було доказано, що закупівельні ціни – це не всі витрати, які залежать від обсягів закупівель – це тільки частина. Закупівельна ціна містить в собі відсоток втрат. Відсоток втрат встановлюється шляхом дослідження.

Таке дослідження може бути застосовано для підприємств оптової торгівлі. Закупівельні ціни можна використовувати як індикатор втрат, розуміючи під С_з закупівельні ціни плюс втрати.