Навигация
Классические методы безусловной оптимизации
15513
знаков
0
таблиц
7
изображений
ТЕМА
Классические методы безусловной оптимизации
Введение
Как известно, классическая задача безусловной оптимизации имеет вид:
(1)
(2)
Существуют аналитические и численные методы решения этих задач.
Прежде всего вспомним аналитические методы решения задачи безусловной оптимизации.
Методы безусловной оптимизации занимают значительное место в курсе МО. Это обусловлено непосредственным применением их при решении ряда оптимизационных задач, а также при реализации методов решения значительной части задач условной оптимизации (задач МП).
1. Необходимые условия для точки локального минимума (максимума)
Пусть т. 
доставляет минимальные значения функции 
. Известно, что в этой точке приращение функции неотрицательно, т.е.
. (1)
Найдем 
, используя разложения функции в окрестности т. в ряд Тейлора.
, (2)
где 
, 
, 
- сумма членов ряда порядок которых относительно приращений 
(двум) и выше.
Из (2) имеем:
(3)
Далее предположим, что изменяется только одна переменная из множества переменных 
. Например, 
, тогда (3) преобразуется к виду:
(4)
Из (4) с очевидностью следует, что
(5)
Предположим, что 
, тогда
(6)
С учетом (6) имеем: 
. (7)
Предположим, что положительно, т.е. 
. Выберем при этом 
, тогда произведение 
, что противоречит (1).
Поэтому, действительно, 
очевиден.
Рассуждая аналогично относительно других переменных 
получаем необходимое условие для точек локального минимума функции многих переменных
(8)
Легко доказать, что для точки локального максимума необходимые условия будут точно такими же, как и для точки локального минимуму, т.е. условиями (8).
Понятно, что итогом доказательства будет неравенство вида: 
- условие неположительного приращения функции в окрестности локального максимума.
Полученные необходимые условия не дают ответ на вопрос: является ли стационарная точка точкой минимума или точкой максимума.
Ответ на этот вопрос можно получить, изучив достаточные условия. Эти условия предполагают исследование матрицы вторых производных целевой функции .
Похожие работы
... звеньев первого и второго порядка представлена на следующем рисунке: 3. Методы расчета БИХ-фильтров и вид целевой функции Расчет БИХ-фильтров можно вести в частотной и временной областях. При расчете в частотной области используется синтез по аналоговому и цифровому прототипам. Численные методы расчета разработаны для применения в частотной и временной областях. ...
... лицу на основе договора доверительного управления имуществом*. С помощью такого договора (траста) можно управлять фондовым портфелем промышленных акционерных обществ, инвестиционных компаний и фондов. 5. Оценка инвестиционной привлекательности ценных бумаг акционерного общества (эмитента) Цель инвестирования в финансовые активы зависит от предпочтений каждого вкладчика. Классический вариант ...
... . 1.3 Законы памяти Какие же закономерности восприятия, хранения и воспроизведения информации отмечены исследователями механизмов памяти. 1.3.1 Опора на эмоции На свойства память весьма значительное влияние оказывают эмоции, и это необходимо учитывать в процессе работы по улучшению памяти. Нужно получить глубокое, точное, яркое впечатление о том, что необходимо запомнить. Как ...
... сети, позволяющая реализовать автоматическое изменение числа нейронов в зависимости от потребностей задачи, позволяет не только исследовать, но и контролировать процесс воспитания психологической интуиции искусственных нейронных сетей. - Впервые применена выборочная константа Липшица для оценки необходимой для решения конкретной задачи структуры нейронной сети. Практическая значимость ...
0 комментариев